Фейнман - 09. Квантовая механика II (1055675), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Возьмем вначале для примера бензол и представим ряд событий, которые произойдут, если мы начнем с шестик ратно ионизованной молекулы и примемся добавлять новые и новые электроны. Тогда нужно будет говорить о различных ионах бензола — отрицательных и положительных. Изобразим энергию иона (илн нейтральной молекулы) как функцию числа электронов. Если мы примем Ео = О (мы не знаем, чему равно Ео), то получим кривую, показаннуго на фиг. 13.13.
Для первых двух электронов наклон функции постоянен — это прямая линия. Затем для каждой очередной группы электронов он возрастает, меняясь скачком от одной группы к другой. Наклон изменяется тогда, когда заканчивается заполнение системы уровней с одной энергией и очередному электрону приходится переходить к очередной более высокой системе уровней. В действительности истинная энергия иона бензола совершенно непохожа на фиг. 13.13 из-за взаимодействий электронов и из-за электростатических энергий, которыми мы пренебрегли. Зги поправки, однако,,меняются с п довольно плавно. Даже если бы их все учесть, на окончательной энергетической кривой все равно остались бы изломы прн таких п, при которых как раз запоггняготся отдельные уровни энергии.
Рассмотрим теперь очень гладкую кривую, на которой в среднем укладываются все точки (фнг. 13.14). Можно сказать, Ф и г. 18.14. Точки с фив. 18.18 и плавная кр ивая. Молсхоли с и г, В, гв устоаччвгг остолопах. Ф и и. 1д.1д. Эиереетичеекол диаерамма длк кол»эа ив трек атомов. ба+А (2) Ео-2А что точки над этой кривой обладают энергной «выше чем нормальной», а точки под нею «ниже чем нормальной».
И в общем случае следует ожидать, что у конфигураций с «ниже чем нормальной» энергией средняя устойчивость окажется повышенной. Обратите внимание, что конфигурации, которые значительно ниже кривой, всегда оказываются в конце одного из прямолинейных отрезков, а именпо там, где электронов как раз хватает на то, чтобы заполнить «энергетическую оболочку», как ее называют. Это очень точное предсказание теории. Молекулы и ионы особо устойчивы (по сравнению с прочими подобными конфигура~1иями), когда имеющиеся у них в наличии электроны как раз заполняют энергетическую оболочку.
Зта теория объяснила и предсказала некоторые весьма необычные химические факты. Вот очень простой пример, Возьмем кольцо из трех атомов. Почти невозмоя<но поверить, что химик сможет из трах атомов составить кольцо и сделать его устойчивым. Но это было сделано. Энергетический круг для трех электронов показан на фиг. 13.15. Если поместить в пик«нее состояние два электрона,то пойдут в дело только два из трех требуемых электронов. Третий электрон придется поместить на более высокий уровень.
Отсюда следует, что молекула не будет слишком устойчивой. Зато двухэлектронная структура обязана быть устойчивой. И действительно, оказывается, что нейтральную молекулу трифенилцнклопропанила сделать очень трудно, но зато сравнительно легко соорудить положительный ион, показанный на фиг. 13.16. Правда, кольцо из трех атомов никогда не бывает легко сделать, потому что, когда связи в органической молекуле образуют равносторонний треугольник, всегда появляются большие напряжения. Чтобы соединение было устойчиво, структуру нужно как-то стабилизировать. Оказывается, что, если поставить по углам три бензольных кольца, можно сделать положительный ион.
(Отчего нужно добавлять бензольные кольца, непонятно.) Ф и о. 1о.1З. Катион тригееииа- Чинаонуоааниаа. Подобным же образом можно также проанализировать и пятиугольное кольцо. Если вы начертнте энергетическую диаграмму, то качественно смоокете убедиться, что шестиэлектронная структура должна быть особо устойчива, так что такая молекула должна быть устойчивее всего в виде отрицательного иона.
И вот кольцо из пяти атомов действительно хорошо известно, легко сооружается и действует всегда как отрицательный пон. Подобным же образом вы легко убедитесь, что кольцо из 4 и 8 атомов не очень интересно, а кольцо из 14 или 10 (как и кольцо из 6) должно быть особенно устойчиво в форме нейтрального объекта. ф 6. Другие пртгзгепеггмя приближения Есть два других сходных случая, на которых мы остановимся лишь вкратце. Говоря о строении атома, можно считать, что электрон заполняет последовательные оболочки. Теорию движения электрона Шредингера удается с логкостью разработать лишь для отдельного электрона, движущегося в вцентральном» поле — поле, зависящем только от расстояния от точки. Но как же тогда разобраться в том, что происходит в атоме, в котором 22 электрона?! Один из путей — воспользоваться приближением независимых частиц.
Сперва вы подсчитываете, что происходит с одним электроном. Получаете сколькото там уровней энергии. Помещаете электрон в нижнее энергетическое состояние. В грубой модели вы продолжаете игнорировать взаимодействия электронов и продолжаете заполнять последовательные оболочки, но еще лучшие ответы получатся, если учесть (хотя бы приближенно) влияние электрического заряда электрона.
Добавляя электрон, каждый раз вычисляйте амплитуду того, что он будет обнаружен в различных местах, и затем с ее помощью прикидывайте вид сферическп симметричного распределения заряда. Поле этого распределения (совместно с полем положительного ядра и всех предыду- щих электронов) используйте для расчета состояний, доступных очередному электрону.
Таким путем вы можете получить вполне разумные оценки энергий нейтрального атома и различных ионизованных состояний. Вы увидите, что и вдесь имеются энергетические оболочки, так же как у электронов в кольцевой молекуле. При не совсем заполненной оболочке атом иногда охотнее присоединяет к себе один или носколько электронов, а иногда охотнее их теряет, чтобы прийти в устойчивое состояние, когда оболочка заполнена.
Эта теория объясняет механизм, лежащий в основе самых фундаментальных химических свойств, проявляющихся в периодической таблице эчементов. Инертные газы — это те элементы, у которых как раз закончилось заполнение оболочки, и их особенно трудно заставить вступать в реакцию. (В действительностиг конечно, некоторые из них реагируют, например, с фтором или с кислородом, но в таких соединениях связь очень слаба; так называемые инертные газы ипертны лишь отчасти.) Лтом, у которого на один элоктрон больше или на один меньше, чем у инертного газа, легко теряет или присоединяет этот электрон, чтобы оказаться в особо устойчивых (низкоэнергетических) условиях, какие возникают от того, что оболочка заполнена до конца,— они являются очень активными химическими злементамн с валентностью +1 и — 1.
В ядерной физике можно встретиться с другим подобным случаем. В атомном ядре протоны и нейтроны очень сильно взаиыодействуют друг с другом. Но и при этом модель независимых частиц опять полезна для анализа структуры ядра. Сперва было открыто экспериментально, что ядра особо устойчивы, если в них содержится определенное число нейтронов— а змеино 2, 8, 20, 28, 50, 82. Ядра, содержащие в таком же количестве протоны, тоже особенно устойчивы. Поскольку вначале объяснения этим числам не было, их назвали «магическими числами» ядерной физики.
Хорошо известно, что нейтроны и протоны друг с другом сильно взаимодействушт; поэтому люди были чрезвычайно порая<ены, когда выяснилось, что модель независимых частиц предсказывает оболочечное строение ядра, причем сами собой возникают несколько первых магических чисел. Модель эта предполагала, что каждый нуклон (протон или нейтрон) движется в центральном потенциальном поле, создаваемом средним влиянием всех прочих нуклонов.
Однако модели не удавалось верно предсказать другие магические числа. Но затем Мария Майер и независимо Йенсен с сотрудниками открыли, что, принимая модель неаависимых частиц и добавляя только поправку на так называемое «спин-орбитальное вааимодействие», можно в этой усовершенствованной модели получить все магические числа. (Спин-орбитальное взаимодействие приводит к тому, что энергия нуклона оказывается ниже, если его спин направлен туда же, куда направлен его орбитальный момент количества движения в ядре.) Теория дает даже больше — ее картина так называемой еоболочечной структуры» ядра позволяет предсказывать некоторые характеристики ядер и ядерных реакций.
Приближение независимых частиц оказалось полезным для широкого круга явлений — от физики твердого тела до химии, от биологии до ядерной физики. Такое приближеяие часто очеыь грубо, ио опо в состоянии помочь иам понять, отчего бывают особо устойчивые условия — отчего возникают оболочки. Но поскольку оно опускает всю сложность взаимодействий между индивидуальными частицами, нас не должно удивлять, что часто ему не удается правильно предсказать многие важные детали.
Г.«ива И ЗАВИСИМОСТЬ АМПЛИТУД ОТ МЕСТА в 1. Как меняются амплитуды вдоль прямой в 3. Состояния с определеннын импульсом Выясним теперь, как в квантовой механике амслитуды вероятности меняются в пространстве. В некоторых предыдущих главах у вас могло возникнуть смутное чувство, что кое о чем мы умалчиваем.
Например, когда мы тол. ковали о молекуле аммиака, мы решили описывать ее через два базисных состояния. За одно из них мы выбрали случай, когда атом азота находится «выше» плоскости трех атомов водорода, а в качестве другого базисного состояния выбрали такие условия, когда атом азота стоит «ниже» плоскости трех атомов водорода, Почему же мы выбрали именно зту пару состояний? Почему бы не считать, что атом азота может оказаться лкбо на расстоянии 2Л от плоскости трех атомов водорода, либо на расстоянии ЗЛ, а может, и 4А. Ведь атом азота может занимать множество положений.
Или, когда шла речь о молекулярном ионе водорода, в котором имеется электрон, распределенный между двумя протонамк, мы тоже вообразили два базисных состояния. Одно — когда электрон находится по соседству с протоном № 1, и другое, когда он пребывает в окрестностях протона № 2. Ясно, что многие детали мы упустпли. Электрон ведь находится не точно у самого протона № 2, а только в его окрестностях.
Он может оказаться и где-то повыше протона, и где-то пониже, и где-то слева, и где-то справа. Мы намеренно избегали уточнения таких деталей. Мы говорили, что нас интересуют только определенные стороны проблемы, и вообран«али, что если уж электрон находится поблизости от протона № 1, то он принимает некоторое довольно определенное положение. $ 4. Нор»«нровка состояний с определенной координатой ш в 5. Уравнение 1Предингера 5 6. Квантовапные уровни энергии ф 1. Вам л«еняю»т»ся ал«пл«»т«тйь«вйоль з Й олновая нряиой На самом деле в этих условиях вероятность обнаружить электрон обладает каким-то определенньгм распределением в пространстве вблизи протона.
Но нас такие детали не заботили. Можно представить дело и иначе. Когда мы рассматривали молекулярный ион водорода, то избрали приближенный подход, описывая положение вещей на языко двух базисных состояний. В действительности же таких состояний уйма. Электрон может попасть вблизи протона в свое наинизшее, или основноо, состояние, но имеется еще и множество возбужденных состояний. В каждом из ких электрон как-то по-особому распределен вблизи протона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
