Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Если мы отказываемся от идеи самодействия, то это утверлдение становится уже несправедливым, ибо силы, действующие на электрон в некотором месте, больше не определяются полными Е и В, а только теми их частями, которые создаются другими зарядамн. Так что мы всегда должны помнить о том, какие полн Е и В создает тот заряд, для которого вычисляется действующая сила, а какие — все остальные заряды. Это делает теорию гораздо более запутанной, хотя и позволяет избежать трудностей а бесконечностями.
Итак, если нам очень хочется, мы можем выбросить весь набор сил в уравнении (28.9), приговаривая при этом, что такое явление, как действие электрона на себя, отсутствует. Но вместе с водой мы выплескиваем и ребенка! Ведь второе-то слагаемое в (28.9), слагаемое с я, совершенно необходимо. Эта сила приводит к вполне определенному аффекту. Если вы ее выбросите— беды не миновать. Когда вы разгоняете заряд, он излучает электромагнитные волны, т. о. теряет энергию.
Поэтому ускорение заряда требует болыпей силы, чем ускорение нейтрального объекта той х~е массы; в противном случае энергия не будет сохраняться. Скорость, с которой мы затрачиваем работу на ускорение заряда, должна быть равна скорости потери энергии на излучение. Мы уже говорили об этом эффекте; он был назван радиационным сопротивлением. Снова перед нами вопрос: откуда берутся те дополнительные силы, на преодоление которых затрачивается эта работаг Когда излучает большая антенна, то эти силы возникают под влиянием токов одной ее части на токи в другой.
Но у отдельного ускоряющегося электрона, излучающего в пустое пространство, возможен только один источник таких сил — действие одной части электрона на другую. В гл, 32 (вып. 3) мы обнаружили, что осциллирующий заряд излучает энергию со скоростью ~ЛГ 2 ез(й)1 гг Давайте посмотрим, какая мощность необходима для преодоления силы самодействия (28.9).
Мощность, как известно, равна силе, умноженной на скорость, т. е. Р*: чЖ гг - 2 М вЂ” =сг — хя — — — х х+.... яг аг~ З гг Первый член пропорционален дх'/д8 и поэтому соответстзув скорости изменения кинетической энергии '~,ти', связанной с электромагнитной массой. А второй соответствует излучение мощности (28.10). Однако он отличается от (28.10). Разница состоит в том, что (28.11) справедливо в общем случае, тогда как (28 10) верно только для осциллирующего заряда. Мы можем доказать, что эти два выражения для периодического движения заряда эквивалентны.
Перепишем для этого второй член выражения (28.11) в виде 2ееа" 2Ы вЂ” — — — ( хх) Р—" — (х)' Всей 3 ы что будет просто алгебраическим преобразованием. Ксли движение электрона периодическое, то величина хх периодически возвращается к одному и тому же значению. Так что если мы возьмем среднее значение ее производной по времени, то получим нуль.
Однако второй член всегда положителен (как квадрат величины), так что его производная тоже полол<игольна. Соответствующая ему мощность как раз равна выражению (28 10). Итак, слагаемое с х в выражении для силы самодействия необходимо для сохранения энергии излучающей системы н не может быть выброшено. Это было одним из триумфов теории Лоренца, доказавшего возникновение такого слагаемого в результате воздействия электрона самого на себя. Мы выну;кдены поверить в идею самодействия и необходимостпь слагаемого с х. Проблема в том, как сохранить его, избавившись при атом от первого слагаемого в выражении (28.9), которое портит все дело.
Этого мы не знаем. Как видите, классическая теория электрона сама себя завела в тупик. Были предприняты и другие попытки выправить положение. Один путь был предиожен Борном и Инфельдом. Состоит он в очень сложном изменении уравнений Максвелла, так что ояи перестают быть линейными. При этом можно сделать так, чтобы энергия и импульс оказались конечными. Но предложенные ими законы предсказывают явления, которые никогда не наблюдались. Их теория страдает еще и другим недостатком, к которому мы придем позднее и который присущвсем попыткам избежать описанную трудность. Следующая интересная воэможность была предложена Дираком.
Он рассуягдал так: давайте допустим, что действие электрона на себя описывается не первым слагаемым выражения (28.9), а вторым. И тогда ему пришла заманчивая идея избавиться от первого слагаемого, сохранив при этом второе. Смотрите— 'сказал он,— когда мы брали только ванавдываюисие решения уравнений Максвелла, зто условие выступало как дополнительное предположение; если бы вместо запаздывающих мы П юа эз54 313 взяли опережающие волны, то ответ получился бы несколько другим.
Выражение для силы самодействия приобрело бы вид е» - 2 е'- е'а-- р=а — х+= — х +у — х + ас' 3 сз с' (28.12) Это выражение в точности такое же, как и (28.9), за исключением анака перед вторым и некоторыми высшими членами ряда. (Замена запаздывающих волн опережающими означает просто смену знака запаздывания, что, как нетрудно видеть, эквивалентно изменению знака 1.
В выражении (28.9) это приводит только к изменению знака всех нечетных производных.! Итак, Дирак предложил: давайте примем новое правило, что электрон действует на себя полураенсстью создаваемых им запаздывающих и опережающих полей. Полуразность выражений (28.9) и (28.12) дает 2 ее Р = — — — х + Высшие члены. 3 с« 314 Во всех высших членах радиус а входит в числитель в полон<ительной степени. Поэтому, когда мы переходим к пределу точечного заряда, остается только один член — как раз тот, который нам нужен. Таким путем Дирак сохранил радиационное сопротивление и избавился от силы инерции. Электромагнитная масса исчезла, классическая теория спасена, но благополучие это достигнуто ценой насилия над самодействием электрона. Произвол дополнительных предположений Дирака был устранен, по крайней мере до некоторой степени, Уилером и Фейнманом, которые предложили еще более странную теорию.
Они предположили, что точечный заряд взаимодействует только с другимп зарядами, но взаимодействие идет наполовину через запаздывающие, наполовину через опережающие волны. Самое удивительное, как оказалось, что в большинстве случаев вы не видите эффекта опережающих волн, но они дают как раз нужную силу радиационного сопротивления. Однако радиационное сопротивление возникает не как самодействие электрона, а в результате следующего интересного эффекта.
Когда электрон ускоряется в момент 1, то он влияет на все другие заряды е мире в поздний момент 1'=1+с/с (где г — расстояние до других зарядов) из-за запаедмеающих волн. Но затем эти другие заряды действуют снова на первоначальный электрон с помощью опережающих волн, которые приходят к нему в момент равный г минус гlс, что как раз равно й (Они, конечно, воздействуют и с помощью запаздывающих волн, но это просто соответствует обычным «отраженным» волнам.) Комбинация опережающих и запаздывающих волн означает, что в тот момент, когда электрон ускоряется, осциллирующий заряд испытывает воздействие силы со стороны всех зарядов, которые «пригото- вились» поглотить излученные им волны. Вот в какой петле запутались физики, пытаясь спасти теорию электрона! Я расскажу вам еще об одной теории, чтобы показать, до каких вещей додумыва!отея люди, когда они увлечены.
Это несколько другая модификация законов электродинамики, которую предложил Бопп. Вы понимаете, что, решившись изменить уравнения электро- магнетизма, можно делать зто в любом месте. Вы можете изменить закон сил, действующих на электрон, или можете изменить уравнения Максвелла (как это будет сделано в теории, которую я собираюсь описать) или еще что-нибудь. Одна из возможностей — изменить формулы, определяющие потенциал через заряды и токи. Возьмем формулу, которая выражает потенциалы в некоторой точке через плотности токов (или зарядов) в любой другой точке в ранний момент времени. С помощью четырехвекторных обозначений для потенциалов мы можем записать ее в виде Удивительно простая идея Бонна заключается в следующем. Может быть, все зло происходит от множителя 1/г под интегралом.
Предположим с самого начала, что потенциал в одной точке зависит от плотности зарядов в любой точке как некоторая функция расстояния между точками, скажем как 1 (г,»). Тогда полный потенциал в точке 1 будет определяться интегралом по всему пространству от произведения у на эту функцию А (1) =) 1 (2)/(гы)«Л"«. Вот и все. Никаких дифференциальных уравнений, ничего болыпе.
Есть только еще одно условие. Мы должны потребовать, чтобы результат был релятивистски инвариантным. Так что в качестве «расстояния> мы должны взять инвариантное «расстояние» между двумя точками в пространстве-времени. Квадрат этого расстояния (с точностью до знака, который несуществен) равен з~~ =с'(1,— г,)' — г,', =с'(г, — !») (в — (у,— у,)' — (г,— з )».
(28.14) '1'ак что для релятивистской инвариантности теории функция должна зависеть от г!» или, что то же самое, от «'! . Таким образом, в теории Боппа А (1, !) = ) У, (2, !») Р (г*„) вЪ'» А!«. (28.15) (Интеграл, разумеется, должен браться по четырехмерному объему «)!»г)х«ду»йг .) 315 Ф и е. 2В.4, Функция г(вв), исиольвремая в нелокальной теории еЧоина. Теперь остается только выбрать подходящудо функг цию г". Относительно нее мы О предполагаем только одно, что она повсюду мала, за исключением области аргумента вблизи нуля, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
