Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 58
Текст из файла (страница 58)
О -0- О ~ Верна оиа и для света. Прп 6 изучении света (см. вып. 3) мы установили, что, когда происходит поглощевие света, поглоти! У телю передается некоторое количество импульса. Действительно, в гл. 34 (вып. 3) мы видели, что импульс равен поглощенной зиер- О О гии, деленной яа с (уравиекие е (34.24)). Пусть Уо будет энергией, падающей в секунду яа едикичную площадь, тогда переданный той же поверхиости за то же время импульс равен Щс, Но импульс распростраияется со скоростью с, так что его плотность перед поглотителем должна быть равна У ~сг. Теорема снова справедлива.
Наконец, я приведу рассулсдекие Эйнштейна, которое еще раз продемонстрирует то я<е самое утверждение. Предположим, у кас есть вагон с какой-то большой массой М, который может без трения катиться по рельсам. В одном его конце расположено устройство, способное «выстреливать» какие-то частицы или световой импульс (совершекио безразлично, чем око стреляет), которые ударяются о противоположный ловец вагона. Следователько, некоторое количество энергии, скажем сэ', кахедившееся первоначально ка одном конце (фиг.
27.7,а), перелетает ка противоположкый конец (фиг. 27.7,в). Таким образом, зкергия сэ' перемещается иа расстояние, равное длине вагона Б. Втой энергии У соответствует масса (вся, так что если вагон вначале стоял, тэ его центр масс должен передвинуться. Эйиштейиу ие понравилось заключение о том, что центр масс предмета можио переместить какими-то манипуляциями внутри него. Ои считал, что никакие внутренние действия ие могут изменить центр масс. Но если это так, то при перемещении энергии 77 с одного кокца иа другой сам вагон должен откатиться иа расстояние х (фиг. 27.7,в). В самом деле, нетрудно убедиться, что полная масса вагона, умноженная на х, должна быть равна произведению перемещенной энергии (//с» на длину 1 (при условии, что (//с» много меньше М), т. е.
(27.22) Мх = —., Теперь рассмотрим конкретный случай, когда энергия переносится вспьппкой света. (Все рассуждения можно повторить н для частиц, но мы будем следовать за Эйнштейном, который интересовался проблемами света.) Что заставляет вагон двигаться? Эйнштейн рассуждал так: нри испускании света должна быть отдача, какая-то неизвестная отдача с импульсом р. Ил«евно она заставляет вагон откатиться назад. Скорость вагона о при такой отдаче должна быть равна импульсу отдачи, поделенному на массу М: Вагон движется с этой скоростью до тех пор, пока свет не достигнет противоположного конца. Ударяясь, свет отдает импульс вагону и останавливает его.
Если х мало, то время, в течение которого вагон движется, равно Л/с, так что мы получаем » ь х=ш=и — = —— с М с Подставляя х в (27.22), наводим г/ Р=— с Своза получилось соотношение менду энергией и импульсом света. Деля это на с, находим плотность импульса д=р/с, и опять и (27.23) с' ' Вас может удивить, так ли уя1 важна теорема о центре масс. Может быть, она нарушается? Возможно, но тогда вы теряете и закон сохранения момента количества движения.
Предположим, что наш вагончик дви1кется по рельсам с некоторой скоростью и, и мы «выстреливаем» какое-то количество световой энергии от потолка к полу, например из точки А в точку В (фиг. 27.8). Посмотрим теперь на момент количества движения относительно точки Р. До того как порция энергии П покинула точку А, у нее была масса т=?/»/с и скорость п, так что ее момент количества движения был равен л»ог . Когда же она прилетела в точку В, масса ее остаетея прежней, и если из«пульс СВ и г.
лс.д. для сохранения молинта количества движения относительно скачки Р норция внергии й' должна нести имнулос с//с. всего вагона не изменился, то она по-прежнему должна иметь скорость ш Однако момент количества движения относительно точки Р будет уже тог .
Таким образом, если вагону при излучении света не передается никакого импульса, т. е. если свет не переносит импульса ?//с, то момент количества движения должен измениться. Оказывается, что в теории относительности сохранение момента количества движения и теорема о центре масс тесно свяааны между собой. И если неверна теорема, то нарушается и закон сохранения момента количества движения.
Во всяком случае, общий закон должен быть справедлив и для электродинамики, так что им можно воспользоваться для получения импульса поля. Упомянем еще о двух примерах импульса в электромагнитном поле, В гл. 26, з 2, мы говорили о нарушении закона действия и противодействия для двух заряженных частиц, движущихся перпендикулярно друг другу. Силы, действующие на эти частицы, не уравновешивают друг друга, так что действие и противодействие оказываются неравными, а полный импульс вещества поэтому должен изменяться. Он не сохраннется. Но в такой ситуации изменяется и импульс поля.
Если вы рассмотрите величину импульса, задаваемую вектором Пойнтинга, то она оказывается непостоянной. Однако изменение импульса частицы в точности компенсируется иьшульсом поля, так что полный импульс частиц и поля все же сохраняется. Второй наш пример — система заряда и магнита, изображенная на фиг. 27.6.
К своему огорчению, мы обнаружили, что в этом примере энергия «бегает по кругуо, но, как нам теперь известно, поток энергии и импульса пропорциональны друг другу, поэтому здесь мы имеем дело с циркуляцией импульса. Но циркуляция импульса означает наличие моменгяа количества движения.
Поле обладает моментом количества движения. Помните парадокс с соленоидом и зарядами на диске, описанный в гл. 17, $ 4? Казалось, что при включении тока весь диск должен начать крутиться. Остается загадка, откуда возникает этот момент количества движении? Ответ на этот вопрос такои: если у вас есть магнитное поле и какие-то заряды, то поле имеет и момент количества движения. Оп возник еще при создании самого полн. Когда же поле выключается, момент количества движения отдается обратно. Так что диск в этом парадоксе начнет крутиться.
Таинственный циркулирующий поток энергии, который сначала кажется чем-то непонятным, на самом деле абсолютно необходим. Ведь существует реальный поток импульса. Он необходим для выполнения закона сохранения момента количества движения в целом. Глава 28 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ МАССА 5 1. Энергия поля точечного заряда Э У. Этсергпя поля, то гечтгого наряда, Синтез теории относительности и уравнений Максвелла в основном завершает наше изучение теории электромагнетизма.
Разумеется, по дороге мы перескочили через некоторые детали и оставили незатронутой довольно болыпую область, к которой, однако, мы еще вернемся в будущем, когда займемся взаимодействием электромагнитного поля с веществом. И все же, если еще задержаться на минуту и посмотреть на фасад этого удивительного сооружения, имевшего столь громадный успех в объяснении столь многих явлений, то можно обнаружить,что оно вот-вот завалится и рассыплется на куски. Если зы поглубгке вгрызетесь почти в любую из наших физических теорий, то обнаружите, что в конце концов попадаете в какую-нибудь неприятную историю.
Сейчас нам предстоит обсудить серьезную трудность — несостоятельность классической электромагнитной теории. Может показаться, что это нарушение, естественно, связано с падением всей классической теории под ударами квантовомеханическпх эффектов. Возьмите классическую механику. Математически это вполне самосогласованная теория, хотя она и отвергается опытом. Однако самое интересное, что классическая теория электро- магнетизма неудовлетворительна сама по себе. В ней до сих пор есть трудности, которые связаны с самими идеями теории Максвелла и которые не имеют непосредственного отношения к квантовой механике. Вы можете подумать: «А зачем нам заранее беспокоиться об этих трудностях.
Ведь квантовая механика все равно изменит законы электродинамики. Не лучше ли подождать и посмотреть, во что превратятся эти 302 в й. Имптльс поля движущегося заряда й 3. Электромагнит- ная масса 5 4. С какой силой электрон действует сач на себя". $5. Попытки изменения теории Максвелла 3 6. Поле ядерных сил трудности после пзменений1» Однако трудности остаются и после соединения электродинамики с квантовой механикой, так что рассмотрение их сейчас не будет напрасной тратой времени; вдобавок они очень важны с исторической точки зрения. Кроме того, если вы в силах столь глубоко проникнуть в теорию, чтобы увидеть в ней все, не исключая и трудностей, то зто дает вам известное чувство завершенности.
Трудность, о которой я собираюсь говорить, связана с приложением понятий электромагнитного импульса и энергии к электрону или другой заряженной частице. Понятия простых заряженных частиц и электромагнитного поля как-то не согласуются друг с другом. Описание этой трудности мы начнем с некоторых примеров вычисления энергии н импульса. Найдем сначала энергию заряженной частицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
