Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Неприятная история! По-видимому, мы где-то допустили ошибку. Конечно, не алгебраическую ошибку в наших расчетах, а где-то проглядели что-то существенное. При выводе наших уравнений для энергии и импульса мы предполагалн справедливость законов сохранения. Мы считали, что учтены все силы, учтена любая работа и любой импульс, порождаемый другими «незлектрическими» механизмами. Но если мы имеем дело с заряженной сферой, то, поскольку все электрические силы — зто силы отталкивающие, электрон стремится разорваться. А раз в системе не учтены уравновешивающие силы, то в законах, связывающих импульс и энергию, возможны любые ошибки. Чтобы картина была сашосоггасованной, нужно предположить, что нечто удерживает злектрон от разрыва. Заряды должны удерживаться на сфере чем-то вроде «резинок», которые препятствуют их стремлению разлететься в стороны.
Пуанкаре первый заметил, что подобные «резинки» или нечто е этом роде, связывающие электрон, необходимо учитывать при вычислении знергин н импульса. По атой причине дополнительные незлектрнческве силы известны под именем «напряжений Пуанкаре». Если включить нх в расчет, то зто сразу изменит массы, полученные в обоих случаях (характер изменения зависит от детальных предположений), и результат будет согласовываться с теорией относительности, т. е. масса, полученная из вычислений импульса, становится той я е самой, что и масса, полученная из энергии.
Однако теперь массы будут состоять нз двух частеи: электромагнитной и происходящей от «напряжений Пуанкаре». И тольно когда обе части складываются вместе, мы получаем согласованную теорию. Итак, наши надежды не оправдались, мы не можем есю массу сделать чисто электромагнитной. Теория, содержащая только электродинамику, незаконна. К ней необходимо прибавить что-то еще. Как бы мы ни назвали это «что-то» вЂ” «резинками» или «напряжениями Пуанкаре» или как-то по-другому,— оно все равно должно порождать новые силы, обеспечивающие согласованность теории такого рода.
Но совершенно ясно, что, как только мы вынуждены посадить внутрь электрона посторонние силы, красота всей картины тотчас исчезает. Все становится слишком сложным. Сразу же возникает вопрос: насколько сильны эти напряжения? Что происходит с электроном? Осциллирует ли он пливет? Каковы все его внутренние свойства? И т. д. и т.
п. Возможно, что какне-то внутренние свойства электрона все-таки очень сложны. И если мы начнем строить электрон, следуя этому рецепту, то придем к каким-нибудь странным свойствам наподобие собственных гармоник, которые, по-видимому, еще не наблюдались. Я сказал «по-видимому», ибо в природе мы наблюдаем множество странных вещей, которым еще не можем придать никакого смысла. Возможно, что когда-нибудь в один прекрасный день окажется, что какое-то явление, из тех, что непонятны нам сегодня (?»-мезон, например), можно на самом деле объяснить как осцилляции «напряжений Пуанкаре». Сейчас это не кажется правдоподобным, но кто может гарантировать? Ведь мы еще столького не понимаем в мире элементарных частиц! Во всяком случае, сложная структура, предполагаемая этой теорией, весьма нежелательна, и попытка объяснить все массы только через электромагнетизм, по крайней мере описанным нами способом, завела в тупик.
Мне еще хотелось бы порассуждать немного о том, почему при пропорциональности импульса поля скорости мы говорили о массе. Очень просто! Ведь масса — это и есть коэффициент между импульсом и скоростью. Однако возможна и другая точка зрения. Можно говорить, что частица имеет массу, если для ускорения ее мы вынуждены прилагать какую-то силу. Посмотрим повнимательней на то, откуда берутся силы; это может помочь нашему пониманию. Откуда мы узнаем, что здесь должно проявиться действие сил? Да просто потому, что мы доказали закон сохранения импульса для полей. Если у нас есть заряженная частица и мы некоторое время «нажимаем» на нее, то у электромагнитвого поля появится импульс.
Каким-то образом он был передан электромагнитному полю. Следовательно, чтобы разогнать электрон, к нему нужно приложить силу, дополнительную к той, которая требуется механической инерцией, связанную с его электромагнитным взаимодействием. При этом должна возникнуть соответствующая обратная реакция со стороны «толкаемого» нами электрона. Но откуда берется эта сила? Картина примерно такова. Можно считать электрон заряженной сферой.
Когда он покоится, то каждый его заряженный Пг и г. Уд.д. Сила действия ускоряющегося электрона благодаря вапагднванию не равна нулю. Под ЕР мн подроевмевоем силу, действующую на елемент поверхности да, а под а'Р— силу, действующую на елемент поверхности Саа со сторона еорядо, росполвтенного на елементе поверх ости дад, участок отталкивает любой другой, нс„все силы уравновешены попарно, так что результирующая равна нулю (фиг. 28. 3, а). Однако при ускорении электрона силы больше не уравновешиваются, так как, чтобы электромагнитное влияние дошло от одного места до другого, нужно некоторое время. Например, сила, действующая на участок сс (фиг.
28.3, б) со стороны участка р, расположенного на противоположной стороне, зависит от положения (з в запаздывающий момент. И величина и направление силы определяются движением заряда. Если он ускоряется, то силы, действующие на разные части электрона, могут быть такими, как это показано на фиг. 28.3, в. Теперь при сложении всех этих сил они не сокращаются. Для постоянной скорости зти силы уравновешивались бы, хотя на первый взгляд кажется, что даже при равномерном движении запаздывание приведет к неуравновешенным силам. Тем не менее оказывается, что в тех случаях, когда электрон не ускоряется, равнодействующая сила равна нулю. Если же мы рассмотрим силы мея.ду различными частями ускоряющегося электрона, то действие и противодействие не компенсируют в точности друг друга н электрон действует дал« на себя, стараясь уменьшить ускорение. Он тянет сам себя «за гпиворот» назад.
Можно, хотя и не легко, вычислить эту силу самодействия, однако здесь мы не будем заниматься такими трудоемкими расчетами. Я просто скал«у вам, что получается в специальном сравнительно простом случае движения в одном измерении, ока»кем вдоль оси х. Самодействие в этом случае можно записать в виде ряда. Первый член этого ряда зависит от ускорений л, следующий — пропорционален х и т. д. а в Мы пользуемся такими обозначеяиямм х=дх/Ыб я=два/двв, я=сох/ЫР к т.
д. 310 Так что в результате «» - 2 е« вЂ” е»а-- Р=а — х — — — »+у — х +... ас' 3 с' с« (28. 9) 8) д. 11опъипк««««эл«е««ения п»сои»мм л«пмоееь«а Теперь мне бы хотелось обсудить, как можно изменить электродинамику Максвелла, но изменить так, чтобы сохранить понятие простого точечного заряда. В этом направлении было сделано немало попыток, а некоторые теории сумели даже так представить дело, что вся масса электрона оказалась полностью электромагнитной. Однако ни одной из этих теорий не суждено было выжить. И все же интересно обсудить некоторые из предложенных возможностей хотя бы для того, чтобы оценить борьбу человеческого разума.
Ната теория электромагнетизма началась с разговоров о взаимодействии одного заряда с другим. Затем мы построили теорию этих взаимодействующих зарядов и ааковчили наше изучение теорией поля. Мы настолько уверовали в нее, что пытались с ее помощью определить, как одна часть электрона действует на другую. Все трудности, возможно„происходят из-за того, что электрон не действует сам на себя; экстраполяция закона взаимодействия между отдельными электронами на вааимодействие влектрона самого с собой, возможно, ничем не оправдана.
Поэтому некоторые иэ предложенных теорий совсем исключают возможность самодействия электрона. Из-за этого в них уже не ЗН где «» и ч — числовые коэффициенты порядка единицы. Коэффициент с«при слагаемом х зависит от предположенного распределения зарядов; если ааряды равномерно распределены по сфере, то с«=Ч . Таким образом, слагаемое, пропорциональное ускорению, изменяется обратно пропорционально радиусу алектрона а, что в точности согласуется с величиной, полученной для т»,„ в (28А). Если взять другое распределение, то а изменится, но в точности так же изменится и величина Чз в (28.4). Слагаемое с х не зависит ни от радиуса а, ни от предположенного распределения заряда; коэффициент при нем всегда равен» ю Следующее слагаемое пропорционально радиусу а и коэффициент у при вем определяется распределением заряда. Обратите внимание, что если устремить радиус электрона к нулю, то последнее слагаемое (равно как и все высшие члены) обратится в пуль, второе остается постоянным, но первое — электромагнитная масса — становится бесконечным.
Видно, что бесконечность возникает из-за действия одной части электрона на другую; по-видимому, мы допустили глупость — возная«ность «точечного» электрона действовать на самого себя. возникает бесконечностей. И никакой электромагнитной массы прн этом у частиц нет, а ее масса снова полностью механическая. Однако в такой теории возникают новые трудности. Нужно сразу же вам сказать, что такие теории требуют изменения и понятий электромагнитного поля. Как вы помните, мы говорили, что сила, действующая на частицу в любой точке, определяется просто двумя величинами: Е и В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
