Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 62
Текст из файла (страница 62)
что график г" ведет себя подобно кривой, изображенной на фиг. 28А. Это узкий пик в окрестности г'=О, шириной которого грубо можно считать величину а"-. Если вычисляется потенциал в точке 1, то приближенно можно утверждать, что ваметный вклад дают только те точки с, для которых в', =ся(<д — <д)д — гэ„отличается от нуля на ~ав. Это можно выразить, сказав, что Р важно только для в'„= с' (ьд — 'ьв)' — гдв аи -~ а*.
(28Аб) Если понадобится, модкно проделать все математически более строго, но идея вам уже ясна. Предположим теперь, что а очень мало по сравнению с размерами обычных объектов типа электромоторов, генераторов и тому подобное, поэтому для обычных задач гдв)) а. Тогда выражение (28А6) говорит, что в интеграл (28.15) дают вклад только те токи, для которых <д — <в очень мало: ад с(<д — <в) )гг г,', <- а'=г<в 1~ —, дз Но поскольку ав1гвдо((1, то квадратный корень приближенно равен 1~ае12гвдд, так что м — г = — 1 -~ — = — -1- —. а гдд а с( 2в ) с — 2гс' - д В чем здесь суть? Полученный результат говорит, что для А„в момент <д важны только те времена В„которые отличаются от него на запаздывание г, /с с пренебрех<имо малой поправкой, 316 ибо г, >) а.
Другими словами, теория Бонна переходит в теорию Максвелла при удалении от зарядов в том смысле, что она приводит к эффекту запаздывания. Мы можем приближенно увидеть, к чему нас приведет интеграл (28Л5). Если, зафиксировав ггм провестиинтегрированне по гз в пределах от — оо до+ос, то Р1з тоже будетизменяться от — со до +ос. Но основной вклад даст участок по 7, шириной Ыз=2 аз/2г„с с центРом в момент Гг — гы/с. ПУсть фУнкциЯ г" (зз) при У=О принимает значение К, тогда интегрирование по 7з дает приблизительно К)„Л/„или Ка~ Р~. с гм Разумеется, величину /„ следует взять в момент гз=/,— г„/с, так что (28Л5) принимает вид Если выбрать К=д'с/йязза', то мы придем прямо к запаздывающему решению уравнений Максвелла для потенциалов, причем автоматически возникает зависимость (/Н И все это получилось из простого предположения, что потенциал в одной точке пространства-времени аавнсит от плотности токов во всех других точках пространства-времени с весовым множителем, в качестве которого взята некая функция четырехмерного расстояния между двумя точками.
Эта теория тоже дает конечную электромагнитную массу электрона, а соотношение между энергией и массой как раз такое, какое требуется в теории относительности. Ничего другого не могло и быть, ибо теория релятивистски инвариантна с самого начала. Однако и этой теории и всем другим описанным нами теориям можно предъявить тяжкое обвинение.
Все известные нам частицы подчиняются законам квантовой механики, поэтому необходима квантовомеханическая форма электродинамики. Свет ведет себя подобно фотонам. Это уже не т00-процентная теория Максвелла. Следовательно, электродинамнка должна быть изменена. Мы уже говорили, что упорное старание исправить классическую теорию может оказаться напрасной тратой времени, ибо в квантовой электродинамике трудности могут исчезнуть нли будут разрешены другим образом. Однако и в квантовой электродинамике трудности не исчезают. В этом кроется одна из причин, почему люди потратили столько времени, пытаясь преодолеть классические трудности и надеясь, что если они смогут преодолеть их, то после квантового обобщения уравнений Максвелла все будет в порядке.
Однако н после такого обобщения трудности не исчезают. 317 Квантовые аффекты, правда, приводят к некоторым изменениям. Изменяется формула для масс, появляется постоянная Планка Й, но ответ по-прея<нему выходит бесконечным, если вы не обрезаете как-то интегрирование, подобно тому как мы обрезали интеграл при ге а в классической теории.
Ответ прн этом зависит от характера обрезания. К сожалению, я не могу вам показать, что трудности в основном те же самые, ибо вы еще слишком мало знаете о квантовой механике, а о квантовой электродинамике — и того меньше. Поэтому вам придется поверить мне на слово, что и квантовая электродинамнка Максвелла приводит к бесконечной массе точечного электрона. Оказывается, однако, что до сих пор никому не удалось далее приблизиться к сакосогласованному квантовому обобщению на основе любой из модифицированных теорий.
Идее Бориа и Инфельда никогда не суждено было стать квантовой теорией. Не привели к удовлетворительной квантовой теории опережающие и аапаздывающие волны Дирака и Уилера — Фейнмана. Не привела к удовлетворительной квантовой теории и идея Бонна. Так что и до сего дня нам не известно решение этой проблемы.
Мы не внаем, как с учетом квантовой механики построить самосогласованную теорию, которая не давала бы бесконечной собственной энергии электрона или какого-то другого точечного заряда. И в то же время нет удовлетворительной теории, которая описывала бы неточечный заряд. Так эта проблема и осталась нерешенной. Если вы вздумаете попытать счастья и построить теорию, полностью удалив действие электрона на себя, так чтобы электромагнитная масса не имела смысла, а затем будете делать из нее квантовую теорию, то могу вас заверить — трудностей вы не пзбежите.
Экспериментально доказано существование электромагнитной инерции и тот факт, что часть массы заряженных частиц — электромагнитная по своему происхождению. В старых книгах часто утверждалось, что поскольку природа не подарила нам двух одинаковых частиц, из которых одна нейтральная, а другая заряженная, то мы никогда не сможем сказать, какая доля массы является электромагнитной, а какая механической. Однако оказалось, что природа все же была достаточна щедра и подирала нам именно два таких объекта, так что, сравнивая наблюдаемую массу заряженной частицы с массой нейтральной, мы можем сказать, существует ли электромагнитная масса. Возьмем, например, нейтрон и протон.
Они взаимодействуют с огромной силой — ядерной силой, детали происхоя~дения которой нам неизвестны. Однако, как мы уже говорили, ядерные силы обладают одним замечательным свойством. По отношению к этим силам нейтрон и протон в точности одинаковы. Насколько мы сейчас можем судить, ядерные силы между двумя нейтронами, нейтроном и протоном и двумя прото- 318 Таблица 28.1 ° млссл члстиц зарин (ецентрсн- ный> Ьм, 5)ва Масса, иве Частица 939 5 938,2 135,0 139,6 497,8 493,8« 1192,3* 1189,4 119?,2« 0 +1 0 0 ~1 0 +1 — 1 н (зейтроз) р (нротон) я (я-меесн) — 1,3 К (К-везен) Е (свгма-гиверов) — 3,9 — 2,9* +4,9« лен=Масса варннееннсй частицы — масса неверен»ней частицы. (вданные !»55 г, — Прин, ред.) 319 нами совершенно одинаковы. Отличаются эти частицы только сравнительно слабыми электромагнитными силами; по отношению к ним протон и нейтрон отличаются, как день и ночь. Вот зто нам как раа и нужно.
Итак, мы имеем две частицы, одинаковые с точки зрения сильных взаимодействий и рааличных с точки зрения электрических. И они имеют небольшую разницу в массах. разница масс между протоном и нейтроном, выраженная в единицах энергии покоя тсе, составляет 1,3 Мвв, что соответствует 2,6 электронным массам. Классическая теория предсказывает для радиуса протона величину мел ду '/ и '/е радиуса электрона, нли около 10 )е сле. Конечно, на самом деле следует пользоваться квантовой теорией, попо какой-то странной случайности все константы, 2п, )5 и т. д., комбинируются так, что приблизительно дают тот же самый результат, что п классическая теория. Одна беда: знак оказывается неверным! Нейтрон на самом деле тяжелее протена.
Природа дала нам еще несколько других пар и троек частиц, которые, за исключением электрического заряда, во всех остальных отношениях оказываются в точности одинаковыми. Они взаимодействуют с протонами и нейтронами посредством так называемого «сильного» взаимодействия. В таких взаимодействиях все частицы данного сорта, скажем я-мезон, ведут себя во всех отношениях как одна и та же частица, за исключением их электрического заряда, В табл. 26.1 мы приводим список таких частиц вместе с их массами. Заряженные я-мезоны имеют массу 139,6 Мвв, а нейтральный яе-мезон на 4,6 Мвв легче.
Эту разность масс мы считаем электромагнитной. Она соответствовала бы частице с радиусом от 3 до 4 10 ы см. Вы видите из таблицы, что разницы масс других частиц того нее масштаба. 'ю; —.— Отрнцатеоьныд р и е. лб.б. В некоторие моменкги ес-мевон нейгп ран мажет представлять со- бой протон, окруженний облаком отрицательного н-мегона. Протон н Однако размеры этих частиц можно определить и другими методами, например по кажущемуся диаметру при высокоэнергетических соудареыиях.
Таким образом, электромагнитная масса, по-виднмому, находится в согласии с электромагнитной теорией, если мы обрезаем интеграл от энергии поля на радиусе, полученном этими другими методами. Вот почему мы верим, что разница все же обусловлена электромагнитной массой. Вас, конечно, беспокоят разные знаки разности масс в таблице. Нетрудно понять, почему заряженная частица должна быть тяжелее нейтральной. Но что можно сказать о таких парах, как нейтрон и протон, где наблюдаемая разность масс оказывается совсем другойг Эти частицы оказываются довольно сложными, и вычисление их электромагнитной массы более хитро. Например, хотя нейтрон е целом нейтрален, у него все же есть внутреннее распределение заряда и равен нулю только суммарный заряд. Мы думаем, что нейтрон, по крайней мере в некоторые моменты времени, выглядит как протон, окруженный «облаком» отрицательного я-мезона (фиг.
28.5). И несмотря на то, что нейтрон «нейтрален», т. е. полный его заряд равен нулю, у него все же есть какая-то электромагнитная энергия (например, у него есть магнитный момент), так что без детальной теории внутренней структуры судить о знаке электромагнитной разности масс нелегко. Мне хотелось бы подчеркнуть лишь следующие особенности: 1. Электромагнитная теория предсказывает существование электромагнитной массы, но она тут же терпит фиаско, ибо оказывается несамосогласованной. Это в равной мере относится и к квантовым модификациям. 2. Существует экспериментальное подтверждение электромагнитной массы. 3. Все разности масс по порядку величины такие же, как и масса электрона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
