Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Итак, мы снова возвращаемся к первоначальной идее Лоренца; что масса электрона вполне может быть целиком электромагнитной, т. е. все его 0,511 Мэе обусловлены электродинамикой. Так зто или нет? У нас нет теории и по сей день, поэтому мы ничего не можем сказать с уверенностью. Мке хочется упомянуть еще об одном досадном обстоятельстве. В природе существует еще одна частица, называемая п-левоном, илн мюопоп, которая, насколько нам известно сегодня, решительно ничем не отличается от электрона, за исключением своей массы (равной 206,77 электронных масс). Она во всем ведет себя так же, как электрон: взаимодействует с нейтрино и электромагнитным полем, но на нее не действуют ядерные силы.
С ней не происходит ничего такого, чего не происходит с электронами, по крайней мере ничего такого, чего нельзя было бы объяснить, как простое следствие большей массы. Поэтому, если в конце концов кому-то и удается объяснить массу электрона, для него остается загадкой, откуда эке берет свою массу и-назон. Почему? Да потому, что все, что делает электрон, может делать и р-мезон, так что массы их должны получиться одинаковыми. Есть люди, которые непоколебимо верят, что ц-мезон и электрон — это одна и та же частица, что в окончательной будущей теории масс формула, из которой они должны определяться, будет представлять собой квадратное уравнение с двумя корнями, эдик из которых даст массу р-мезона, а другой — электрона.
Есть и такие, которые полагают, что это будет трансцендентное уравнение с бесконечным числом корней; они занимаются гаданием, какими должны быть массы других частиц этого ряда и почему они не открыты до сих пор. й 6. Ыолв ядериъгш смл Мне бы хотелось сделать еще несколько замечаний о неэлектромагннтной части массы ядерных частиц.
Откуда берется большая доля их массы7 Кроме электродянамических сил, существуют еще силы другого рода — ядерные силы, у которых есть своя собственная теория поля, хотя никому неизвестно, правильна она или нет. Эта теория также предсказывает энергию поля, которая для ядерных частиц дает массу, аналогичную электромагнитной. Ее можно называть чп-мезополевой массойэ. Она, по-видимому, очень велика, так как ядерные силы чрезвычайно мощны, и воаможно, что именно они являются причиной массы тяжелых частиц. Однако теории мезонных полей находятся в весьма зачаточном состоянии. Даже в сравнительно хорошо развитой теории злектромагнетизма мы видели, что, кроме первоначальных намеков, невозможно получить объяснение массы электрона.
В мезонных же теориях мы в этом месте тоже терпим неудачу. Однако мезонная теория очень интересно связана с электро- динамикой, и поэтому стоит все же уделить некоторое время изложению ее основ. Поле в электродинамике можно описать четырехвектором потенциала, удовлетворяющим уравнению д з А„= Источники.
321 Мы видели, что поле может быть излучено, после чего оно существует независимо от источника. Это фотоны, и они описываются дифференциальным уравнением без источника: ~З'А =О. Некоторые физики утверждают, что поле ядерных сил тоже должно иметь свои собственные «фотоныз, роль которых, повидимому, играют п-мезоны, и что они должны описываться аналогичным дифференциальным уравнением.
(До чего же бессилен человеческий разум! Мы не можем придумать чего-то действительно нового и беремся рассуждать только по аналогии с тем, что знаем.) Таким образом, возможным уравнением для мезонов будет С)' р=б, где ~р может быть каким-то другим четырехвектором или, возможно, скаляром. Далее выяснилось, что у я-мезона никакой поляризации нет, поэтому ~р должно быть скаляром. Согласно этому простому уравнению, мезонное поле должно изменяться с расстоянием от источника как 1/гз, т, е. в точности как электрическое.
Однако мы внаем, что радиус действия ядерных сил гораздо меньше, чего не может обеспечить нам это простое уравнение. Есть только один способ изменить положение вещей, не разрушая релятивистской инвариантности,— добавить или вычесть из даламбертиана произведение константы на поле ~р. Итак, Юкава предположил, что свободные кванты ядерных сил могут подчиняться уравнению 128.17) И р — р у=о, где и' — некоторая постоянная, т. е. какой-то скаляр.
(Поскольку П' является скалярным дифференциальным оператором, то инвариантность не нарушится, если мы добавим к нему другой скаляр.) Давайте посмотрим, что дает уравнение (28.17), когда ядерные силы не пзменяются с течением времени. Мы хотим найти решение уравнения которое было бы сферически симметрично относительно некоторой точки, скажем относительно начала координат. Если ~р аавясит только от г, то мы знаем, что д~ г згз1 р)' Таким образом, получаетсн уравнение да —,,( р) — р у=о, или —,(лр) = )«к(лр).
Рассматривая теперь произведение (гор) как новую функцию, мы имеем для нее уравнение, которое встречалось нам уже много раз. Решение ее имеет вид гр=Ке«и'. Ясно, что при больших г поле ф не может быть бесконечным, поэтому нужно отбросить знак плюс в показателе экспоненты, после чего решение примет вид е -и"' ~р=К— (28 18) Эта функция называется потенциалом ХОкады. Для сил притяжения К долокно быть отрицательным числом, величина которого подбирается так, чтобы удовлетворить экспериментально наблюдаемой величине ядерных сил.
Потенциал Юкавы благодаря экспоненциальному множителю угасает быстрее, чем 1/г. Как это видно из фиг. 28.6, для расстояний, превышающих 1/)«, потенциал, а следовательно, и ядерные силы приближаются к нулю гораздо быстрее, чем 1/г, Поэтому «радиус действияо ядерных сил гораздо меньше «радиуса действии» электростатических. Экспериментально дока- вано, что ядерные силы не простираются на расстояния свыше 10 'о см, поэтому )«ж10«о л г. Ф ив.
Зд.д. Сравнение потенциала Юкаоы е ао/г о куоонооыоо нотонциаоооо 1/т И, наконец, давайте рассмотрим волновое решение уравнения (28.17). Если мы подставим в него ,р «~ «м-ы) то получим Связывая теперь частоту с энергией, а волновое число с импульсом„как это делалось в конце гл. 34 (вьш.
3), мы найдем соотношение — — р =рй »»«« ев которое говорит, что масса «фотона» Юкавы равна рЬс. Если в качестве р взять величину .10'»м ', которую дает наблюдаемый радиус действия ядерных сил, то масса оказывается равной 3 »0»» г, или $70 Мвв, что приблизительно равно наблюдаемой массе я-мезона. Таким образом, по аналогии с электродинамикой мы бы сказали, что я-мезон — это «фотон» поля ядерных свл. Однако теперь мы распространили идеи электродинамики в такую область, где они на самом деле могут оказаться н неверными.
Мы вышли далеко за рамки электродинамики и очутвлись перед проблемой ядерных сил. Глава 2О Лэ:!Ж« ИИИ з щиородивис .! и ктоич!и ! о 1 И «1 !1'Ив!!1.1 1 Ии !и«. движение эАРядов В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ' И МАГНИТНОМ ПОЛВХ Ф 1. Двпженне в однородных электры!веском и мазннгяном молях :1! 1.1ИЛИ1 И«1! '1«И1« 'И 1'ОИ 3 « .1, и !и: т«г!гв!" ;ииив ,«д!. Ми! илп1ви лии.1: д .1, д и и! раины!! «жиро! шш «! . !.т!и|11!и«.иц!ъи1- 1ИИ! ИИИИ ЪВКОРИ- тгл! и «7.
Фии«!ирина!« ЧВРЕДУИИИИМ! И и!И!Л«ШИ.1«ИВ .!ИИИ1! ИШ и 1ЦИ И 1 ИИ1»1« . и ит«1и и.! иом 1 . !Э! 'ИЮИ О И 11!1.!И' А1 о !и«ори!!11 ! г 1,-'и: 1выи. Ъ «,1'* ~111!и!ар!и'1 Мы теперь перейдем к описанию в общих чертах движения зарядов в различных условиях. Наиболее интересные явления возникают тогда, когда зарядов движется много и все они взаимодействуют друг с другом.
Так обстоит дело, когда электромагнитные волны проходят через кусок вещества или плазму; тогда легионы зарядов взаимодействуют друг с другом. Но это очень сложная картина. Позднее мы поговорим и о таких проблемах; пока же мы обсудим несравненно более простую задачу о движении отдельного заряда в заданием поле. При этом моягно пренебречь всеми другими зарядами, за исключением, разумеется, тех зарядов и токов, которые создают предполагаемое нами поле. Начать, по-видимому, нужно с движения частицы в однородном электрическом поле.
Движение при небольших скоростях не представляет особенного интереса — это просто равномерно ускоренное движение в направлении поля. А вот когда частица, набрав достаточно энергии, превращается в релятивистскую, движение ее становится более сложным. Решение для этого случая я оставляю зам — потрудитесь и отыщите его сами. Мы же рассмотрим движение в однородном магнитном поле, когда электрического поля нет.
Эту задачу мы уже решали. Одним из региений было движение частиц по окружности. Магнитная сила дтхВ всегда действует под прямым углом к направлению дзян<ения, так что производная дрЯ~ перпендикулярна р и Ф и е. Хан, Движение частица в однородном магнитнолч лоле. равна по величине ор/В, где  — радиус окружности, т. е. Р=двВ = в Таким образом, радиус круговой орбиты равен В= —, Р «В' Это одно из возможных дви»лений. Если движущаяся частица имеет только одну составляющую в направлении поля, то она не изменяется, ибо у магнитной силы отсутствует компонента в направлении поля.
Общее же движение частицы в однородном магнитном поле — зто движение с постоянной скоростью в направлении В и круговое двин ение под прямым углом к В, т. е. движение по цилиндрической спирали (фиг. 29А). Радиус спирали определяется равенством (29Л) с заменой р на рх — компоненту импульса, перпендикулярную к направлению поля. ф М. Апалпаатпор пмпульсов Однородное магнитное поле часто применяется в «анализаторе», или «спектрометре импульсов» высокознергетических частиц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
