Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Продолжая этот процесс, вы можете ввести 0„0, и т. д. для каждого из физических законов. Наконец, полной несообразностью мира 0 вы называете сумму 0; для каждого из различных явлений, т. е. 0=~ч~~~0п И тогда «великий закон природы» гласит: (25.32) Этот «закон», разумеется, утверждает лишь, что сумма квадратов всех отдельных отклонений равна нулю, однако единственный способ сделать сумму квадратов мнон'ества членов равной нулю — зто приравнять нулю каждое из ее слагаемых. Таким образом, «удизительно простой закон» (25.32) эквивалентен целому ряду уравнений, которые вы писали первоначально. Поэтому совершенно очевидно, что простые обозначения, скрывающие сложности за определением символов,— это еще не истинная простота. Это только трюк.
Так и в выражении (25.32) за кажущейся простотой скрывается несколько уравнений; это снова не более чем трюк. Развернув их, вы снова получите то, что было раньше. Однако закон электродинамики, написанный в форме уравнения (25.29), содерн«ит нечто большее, чем простую запись; в векторном анализе, кроме простоты записи, также есть нечто большее. Тот факт, что уравнения злектромагнетизма можно записать в особых обозначениях, которые специально приспособлены для четырехмерной геометрии преобразований Лоренца, иначе говоря, как векторные уравнения в четырехмерном мире, означает, что они инвариантны относительно преобразований Лоренца.
Именнопотому, что уравненияМаксвелла инвариантны относительно этих преобразований, их можно записать в столь красивом виде. э »а за»« В том, что законы электродинамики можно записать в форме элегантного уравнения (25.29), нет ничего случайного. Теория относительности была развита именно потому, что экспериментально нодглеердилась неизменность предскааанных уравнением Максвелла явлений в любой инерциальной системе.
Именно прн изучении трансформационных свойств уравнений Максвелла Лоренц открыл свои преобразования как преобразования, оставляющие инвариантными эти уравнения. Однако есть и другая причина записывать уравнения в таком виде. Было обнаружено, что есе законы физики должны быть инвариантными относительно преобразований Лоренца (первый об этом догадался Эйнштейн). Таково содержание принципа относительности. Поэтому если вы изобрели обозначения, которые сразу же показывают, инвариантен ли выписанныи нами закон, то можно гарантировать, что при попытке создать новую теорию вы будете писать только уравнения, согласующиеся с принципом относительности. В простоте уравнений Максвелла в этих частных обозначениях никакого чуда нет.
Обозначения специально были придуманы именно для них. Самая интересная с физической точки зрения вещь состоит в том, что любой 4изичеекий закон (будь то распространение мезонных волн, или поведение нейтрино в р-распаде, или что-то другое) должен иметь ту же самую инвариантность относительно тех н<е преобразований. Так что если ваш звездолет движется с постоянная скоростью, то все законы природы вместе преобразуются так, что никаких новых явлений не возникает.
Именно благодаря тому, что принцип относительности является законом природы, уравнения нашего мира в четырехмерных обозначениях должны выглядеть гораздо проще. з 1. Четырехмерный погенцпал двпкущегогя заряда 42 б) Е. «Еетаь«1»евемеугный г»отмен«4«вал дв««ж)Е««4ееося наряда Полл точечного заряда, двпжугцегосл с постолкноп скоростшс В предыдущей главе мы видели, что потенциал А =. (Ч!, А) является четырехвектором. Е!й!3. временйой компонентой служит скалярный потенциал !р, а тремя пространственными компонентами — векторный потенциал А. Используя преобразования Лоренца, мы нашли таки(е 4. потенциал частицы, движущейся прямолинейно с постоянной скоростью.
(В гл. 24 то л«е самое было сделано несколько иным методом.) Для точечного заряда, координаты которого в момент 1 равны (о1, О, О), потенциалы в точке (х, у, з) имеют вид Релятивистское преобразование полей Уравнение двпжеиия в релятивистских обозлачеиплх А =А=О. е Уравнения (26Л) дают потенциалы в точке х, у, з в момент 1, возникающие от движущегося заряда, «истинное» положение которого (имеется в виду поло!кение в момент времени 1) х«п1. Заметьте, что в уравнение входят координаты (х — о1), у и г, которые являются координатами относительно переменноео полол«ения Р движущегося заряда (фиг. 26 1).
Но, как вы знаете, истинное влияние распространяется на самом деле со скоростью е, так что поле в точке определяется на самом деле запаздывающим положением заряда Р', координата х которого равна и1 (где 1 = 1 — г'/е — «запаздываюшее» 259 Глава ЛОРЕНЦЕВЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОЛЕЙ вЂ” Г(в — м)! »1чз ' 4яе, »'1 — »! !1 +»»+г»~ ( 1 — »! 4ле~ 'г'1 — »! ( ( +«!!+е»~ ' ( 1 — »! ЕЕов!!!ори!»»ьг гл. 20 «Решение уравнений Максвелла в пустом (26 4) пространстве» эр ив. Хб.1. Оиределекие иолей в точке Р от варяда с(, движущевося вдоль оси я с постоянной скоросяэью и. Поле е точке (х, Е, Мэ е «настоящпа мометпэ можно еираэить как черве истинное полсэтээие Р, пэвк и чер э ээапаэвьэеающее положение Р' Ст. е. полажение е «оменэп С'=С вЂ” е'ИЬ время)*.
Нам, однако, известно, что заряд двигался с постоянной скоростью по прямой линии, поэтому естественно, что поведение в точке Р' непосредственно связано с переменным положением заряда. Фактически, если мы добавим предположение, что потенциалы зависят только от положения и скорости в запаздывающий момент, тогда уравнение (26.1) будет представлять собой полную формулу для потенциалов заряда, движущегося любым образом. Вот как все это работает.
Пусть у вас имеется варяд, движущийся каким-то произвольным образом, скажем, по траектории, изображенной на фиг. 26.2, и вы пытаетесь найти потенциал в точке (х, у, г). Прежде всего зы находите запаздывающее положение Р' и скорость о' в этой точке. Вообразите аатем, что заряд сохраняет свое движение с атой скоростью на весь период запаздывания (~' — ~), так что он появился бы затем в воображаемом положении Р„,, которое мы будем называть «проекционным», причем двигаясь с той же скоростью о'.
(На самом деле он, конечно, не делает этого; в момент «он находится в точке Р.) Тогда потенциалы в точке (х, р, г) будут как раэ такими, которые дали бы уравнения (26.1) для воображаемого заряда в проекционном положении Р„р. Мы хотим здесь сказать, что, цоскольку потенциалы зависят только от того, чтб делает заряд в заппэдыааюисий момент, они будут одинаковы, независимо от того, продолжает ли заряд свое движение с постоянной скоростью или изменяет его после момента с', т. е.
после того, как потенциалы, которые возникнут в момент с в точке (х, р, г), уже определены. Вы понимаете, конечно, что в тот момент, когда получены формулы для потенциалов произвольно движущегося заряда, ч Штрих используется здесь для обозначения вакавдивающеео положения и времени; пе путайте его со штрихом з предыцущей главе, обознаяаешнм систему отсчета, подвергнутую преобрззоззнням Лоренца. 260 Гю ия) Ф и е. лд.л. Движение варяда по кроиввольной пьраектории. Потенциали в тауке (к, у, «) в момент е определяютслеюложеьнсем Р' и скоростью о' в вополдивающиа момент Г=! — Пс.
Иь удобно виражоть верее «оординати относительно «проекционноео» положения Рп„)исьпинним положением в момент лвлл т л тоска Р). ов" мы имеем полную электродинамику; на принципа суперпозиции мы можем получить потенциалы для любого распределения зарядов. Следовательно, все явления электродинамики можно вывести либо из уравнений Максвелла, либо из следующего ряда замечаний. (Запомните их на случай, если вы вдруг очутитесь на необитаемом острове. Исходя из них, можно восстановить все. Преобразования Лоренца вы, конечно, помните. Не забывайте их ни на необитаемом острове, ни в каком-либо другом месте.) Во-первых, А — четырехвектор. Вд-дп)дрых, кулонов потенциал любого покоящегося заряда равен еу Аяеог. В-треп)ькл, потенциал, созданный зарядом, движущимся произвольным образом, зависит только от положения в запаздывающий момент времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
