Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Каждое отверстие Фи«. 2в.18, Направленный втветвитель, действует как антенна — генерирует волны во вторичном волноводе. Если бы отверстие было одно, то волны расходились бы в обе стороны и были бы одинаковы независимо от того, куда направлены волны в первичном волноводе. Но когда отверстий два и когда расстояние между ними равно четверти длины волны в волноводе, то они представляют собой два источника, сдвинутые по фазе на 90'. А вы помните, мы рассматривали в гл. 29 (вып. 3) интерференцию волн от двух антенн, раздвинутых на еей и возбуждаемых со сдвигом 90' по фазее Мы установили тогда, что в одном направлении волны вычитаются, а в другом складываются.
То же самое происходит и здесь. Волна, генерируемая в СР, будет бежать в ту лее сторону, что и АВ. И если волна в первичном волноводе бежит от А к В, то на выходе Р вторичного волновода мы тоже заметим волну. Если я«е волна в первичном волноводе бежит от В к А, то во вторичном волноводе волна побежит к С.
А на этом конце стоит такое окончание, что эта волна в нем поглотятся и на выходе ответвителя волн вообще не будет. В Т. Типы волк в волководе Выбранная нами для анализа волна — всего лишь одно из решений уравнений поля. Их на самом деле куда болыпе. Каждое решение представляет собой свой «тип волныз в волноводе. Скажем, в нашей волне вдоль направления х укладывалось только полсинусоиды.
Ничуть не хуже решение, в котором вдоль х укладывается вся синусоида; изменение Е с х тогда показано на фиг. 24Л4. У этого типа волн й„вдвое больше и граничная частота много выше. Кроме того, изученная нами волна Е имеет лишь р-компоненту, но бывают и типы волн с более сложными злектрическими полями. Если у электрического поля есть только х- и у-компоненты, так что оно всегда перпендикулярно к оси г, то такой тип волн называется «поперечным злектрическнм» (или сокращенно ТЕ) типом волн. Магнитное поле в волне такого типа всегда обладает з-компонентой. Далее, оказывается, что когда у Е есть г-компонента (вдоль направления распространения), то у магнитного поля есть только поперечные 235 Ф и е.
2«Ла. Еиее одна еовееоаеиаи еаеиеилееть Е„оие а, компоненты. Такие поля называются «поперечными магнитяь: ми» (сокращенно ТМ) типами волн. В прямоугольном волноводе все типы обладают более высокой граничной частотой, чем описанный нами простой ТЕ-тип. Поэтому всегда возможно (и так обычно делают) использовать такой волновод, в котором частота немного превышает граничную частоту этого наинизшего типа колебаний, но находится ниже граничных частот всех других типов. В таком волноводе распространяется волна только одного типа.
В противном случае поведение волн услоло няется н его трудно контролировать. б М. Друзой снособ рассмотпрення волн в вол»«оводе Теперь я хочу по-другому объяснить вам, почему волновод так сильно ослабляет поля, частота которых ниже граничной частоты еэ,. Я хочу, чтобы вы получили болев «физическое» представление о том, почему так резко меняется поведение волновода при низких и при высоких частотах.
Для прямоугольного волновода это можно сделать, анализируя поля на языке отражений (нли изображений) в стенках волновода. Такой подход годится, однако, только для прямоугольных волноводов; вот почему мы начали с математического анализа, который в принципе годится для волноводов любой формы. Для описанного нами типа колебаний вертикальные размеры (по у) не имели никакого значения, поэтому можно не обращать внимания на верх и низ волновода и представлять себе, что волновод в вертикальном направлении простирается бесконечно.
Пусть он просто состоит из двух вертикальных пластин, удаленных друг от друга на расстояние а. Давайте возьмем в качестве источника полей вертикальный провод между пластинами; по нему течет ток, который меняется 236 8«е+ Изобранеониа р~ источников ь е»уе Ф и г. 24,?д, Лисдейний источник со между проводяидими плоскими степками И'д и Исг. Стенки можно эаменить бесксненоа последовательностью иэобраэкекиа истотсикое. Иа дзе— Ив«бр«ионин е' исндочниноо О«е+ с частотой ю. Коли бы волновод не имел стенок, то от такого провода расходились бы цилиндрические волны.
Представим, что степки волновода сделаны из идеального проводника. Тогда, в точности как в электростатике, условия на поверхности будут выполнены, если к полю провода мы добавим поле одного или нескольких правильно подобранных его изображений. Представление об изображениях работает в злектродинамике ничуть не хуже, чем в электростатике, при условии, конечно, что мы учитываем запаздывание. Мы знаем, что зго так, потому что мы много раз видели в зеркале изображение источника света. А зеркало — зто и есть «идеальный» проводник для электромагнитных волн оптической частоты. Рассечем наш волновод горизонтально, как показано на фиг.
24Л5, где И', и Ивг — стенки волновода, а Яо — источник (провод). Обозначим направление тока в проводе знаком плюс. Будь у волновода лишь одна стенка, скажем Иэд, ее можно было бы убрать, поместив изображение источника (с противополоядной полярностью) в точке Яд. Но при двух стенках появится также изображение Яо в стенке И',; обозначим его 8«. Этот источник также будет обладать свопм изображением в И', „обозначим его Яг.
Далыпе, сами Яд и Юг изобразятся в И'а точками Яг и Яо и т. д. И для нашей пары плоских проводников с источником посредине поле между проводниками совпадет с полем, генерируемым бесконечной цепочкой источников на расстоянии а друг от друга. (Это на самом деле как раз то, что вы увидите, посмотрев на провод, расположенный посредине между ,, двумя параллельными зеркалами.) Чтобы поля обращались в нуль на стенках, полярности токов в изображениях долл<ни меняться от одного изображения к следующему. Иначе говоря, их фаза меняется на 180', Поле волновода — это просто 23? суперпозиция полей всей этой бесконечной совокупности линейных источников. Известно,что вблизи от источников поле очень напоминает статические поля. В гл.
7, з 5 (вып. 5) мы рассматривали статическое поле сетки линейных источников н нашли, что оно похоже на поле заряженной пластины, если не считать членов ряда, убывающих по мере удаления от сетки экспоненциально. У нас средняя сила источников равна нулю, потому что у каждой пары соседних источников знаки противоположны. Любые поля, существующие здесь, должны с расстоянием убывать экспоненциально. Вплотную к источнику мы в основном воспринимаем поле этого ближайшего источника; на больших расстояниях уже воздействует несколько источников, н их суммарное влияние дает нуль. Мы теперь понимаем, отчего волновод ниже граничной частоты дает зкспоненциально убывающее поле. При низких частотах годится статическое приближение, и оно предсказывает быстрое ослабление полей с расстоянием.
Теперь зато возникает противоположный вопрос: отчего же в таком случае волны вообще распространяютсяг Теперь уже зто выглядит таинственно! А причина-то в том, что при высоких частотах запаздывание полей может внести в фазу добавочные измонения, которые могут привести к тому, что поля источников с противоположной фазой будут усиливать, а не гасить друг друга. В гл. 29 (вып. 3) мы улке изучали как раз для этой задачи поля, создаваемые системой антенн или оптической ре. шеткой.
Тогда мы обнаруясили, что соответствующее цео расположение нескольких радиоантенн моягет привести 8 к такой интерференционной з картине, что в одном направлении сигнал будет очень Яг ° сильный, а в других сигна- лов вообще не будет. Зо Вернемся к фиг. 24Л5 и посмотрим на поля на Фиг.
ев'.1д. Одна совокунноств когерентных волн от вереницы линейных источников. Ф ив. 2о.17, Поле в волноводе молино рассматривать Как налохсение двух верениц плоских волн. большом расстоянии от линии изображений источников. Поля будут велики лишь в некоторых направлениях, зависящих от частоты, именно в тех направлениях, в каких поля всех источников попадают в фазу друг к другу и складываются.
На заметном расстоянии от источников поле в этих специальных направлениях распространяется как плоские волны. Мы изобразили такую волну на фиг. 24Л6, где сплошными линиями даны гребни волн, а штрихом — впадины. Направление волны должно быть таким, чтобы разность запаздываний от двух соседних источников до гребня волны отвечала полупериоду колебания.
Иными словами, разность между го и г, на рисунке равна половине длины волны в пустом пространстве: о г — г = —. о о 2 Тогда угол 0 дается условием з1п0= —, ло ла ' (24.33) с .0= — '. к, х (24.34) 239 Имеется, конечно, и другая совокупность волн, бегущих вниз под симметричным углом по отношению к линии источников. А полное поле в волноводе (не слишком близко к источнику) является суперпозицией этих двух совокупностей волн (фиг. 24А7). Конечно, в действительности картина истинных полей совпадает с изображенной лишь в пространстве между стенками волновода. В таких кочках, как А и С, гребни двух волновых картин совпадут, и у поля будет максимум; в точках же наподобие В пики обеих волн направлены в отрицательную сторону, и поле обладает минимумом (наименьшим отрицательным значением).
С течением времени поле в волноводе будет двигаться вдоль него. Длина волны будет равна Х вЂ” расстоянию от А до С. Она свявана с 0 формулой Подставляя (24.33) вместо 6, получаем о а ь ь (24.35) соз О у"~ р, ~2з)з ' что в точности совпадает с (24Л9). Теперь нам становится понятно, почему волны распространяются только выше граничной частоты ю . Если длина волн в пустом пространстве больше 2а, то не существует угла, под которым может появиться волна, показанная на фиг. 24.16. Необходимая для этого конструктивная интерференция возникает внезапно, едва Хз оказывается меныпе 2а, илн, что то же самое, когда оз=яс/а. А если частота достаточно высока, то может появиться два или болыпе возможных направления распространения волн.
2 Внашемслучае этопроизойдетпри).,( — а. Но вообще-то это 3 мох<ет происходить и при Ло а. Эти добавочные волны отвечают высшим типам волн, о которых мы говорили. После нашего анализа становится также ясно, отчего фазовая скорость волн, бегущих по трубе, превышает с и зависит от ю. Когда ю меняется, меняется и угол на фиг. 24Л6, под которым в пустом пространстве распространяются волны, а вместе с этим меняется и скорость вдоль трубы. Хотя мы описали волны в волноводе в виде суперпозицни полей бесконечной совокупности линейных источников,но можно убедиться в том, что тот же результат можно было бы получить, представив себе две совокупности волн в пустомпространстве, многократно отражаемых от двух идеальных зеркал вперед и назад, и вспоминая, что подобное отражение означает перемену анака фазы. Эти совокупности отражаемых волн гасили бы друг друга под всеми углами, кроме угла 0[см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
