Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 42
Текст из файла (страница 42)
23.9). Сигнал-генератор состоит из источника переменного тока, частоту которого можно менять, поворачивая ручку на панели генератора, Соединим затем выходную петлю полости с адетекторомз — прибором, измеряющим ток от выходной петли. Отсчеты на его шкале пропорциональны этому току. Коли затем измерить ток на выходе как функцию частоты сигнал-генератора, то получится кривая, похожая на изображенную на фиг.
23.10. Ток на выходе невелин на всех частотах, кроме тех, которые близки к соо — резонансной частоте полости. Резонансная кривая очень похожа на ту, о которой говорилось в гл. 23 (вып. 2). Однако ширина резонанса меньше, нежели обычно получается в резонансных контурах, составленных из индуктивностей и емкостей; иначе говоря, (1 (добротность) полости очень высок». Зачастую встречаются даже ч1 порядка 100 000 и выше, особенно если внутренние стенки полости сделаны из очень хорошо проводящего материала, например из серебра.
ф 4. Собственные колебания нолостн Предположим, что мы пытаемся проверить свою теорию и делаем измерения с настоящей банкой. Мы берем банку в форме цилиндра диаметром 7,5 еле и высотой около 6,3 см. К ией приделываются входная и выходная петли (см. фиг. 23.8). Коли рассчитать ожидаемую для этой банки резонансную частоту по формуле (23.18), то получится 1о=ео /2я=3010 Мгц. Мы берем 212 сигнал-генератор с частотой около 3000 Мзц и начинаем слегка ее варьировать, пока не появляется резонанс; мы замечаем, что наибольший ток на выходе возникает, скажем, при частоте 3050 Мгц.
Это очень близко к предсказанной резонансной частоте, но до конца не совпадает. Можно привести несколько мыслимых причин расхождения. Мелеет быть, резонансная частота немного изменилась, потому что мы прорезали несколько дырок, чтобы вставить соединительные петли. Но это вряд лн: дырки должны были бы слегка понизить резонансную частоту, так что причина не в этом. Тогда, может быть, в калибровке частоты сигнал-генератора допущена небольшая ошибка или измерения диаметра полости недостаточно точны.
Во всяком случае, согласие довольно хорошее. Но гораздо важнее то, чтб произойдет, когда частота нашего сигнал-генератора уже значительно удалится от 3000 Мгц. Тогда мы получим такой результат, как на фиг. 23.11. Если начать сильнее менять частоту, то получится, что, кроме ожидавшегося резонанса близ 3000 Мгц, имеется еще другой резонанс возле 3300 Мгц и третий возле 3820 Мзц. Что означают зги добавочные резонансы1 Разгадку дает фиг. 23.6. Там мы предположили, что на край банки приходится первый нуль функции Бесселя. Но ведь не исключено, что краю банки отвечает второй нуль функции Бесселя, так что в промежутке от центра банки до ее края происходит одно полное колебание электрического поля (фиг. 23.12, а). Такой тип колебаний полей вполне допустим, и естественно ожидать, что банка начнет резонировать на такой частоте.
Но заметьте: второй нуль функции Бесселя наблюдается при х=5,52 (фиг. 23.12,б), т. е, более чем вдвое дальше, чем первый нуль. Значит, резонансная частота колебаний этого типа превышала бы 6000 Мгц. Ее, без сомнения, можно заметить, ио это не объясняет нам резонанса при 3300 Мгц. Все дело в том, что в своем анализе поведения резонансной полости мы рассмотрели лишь одно возможное геометрическое расположение электрических и магнитных полей. Мы считали, т/Йи, Мез гр и г.
2В.И. Наблюдаемые рееонанснне частота Чилиндричгсноя нолости. 213 сди в. 22.12. Велев высокочастотный тип колебаний, что электрическое поле вертикально, а магнитное расположено Е горизонтальными кругами. Но мыслимы и другие поля.
От них 1 требуется лишь, чтобы они удовле- 1 ! с«СЕ сев творяли уравнениям Максвелла и 1 1 чтобы электрическое поле входило 1 в стенки под прямым углом к ним. Мы взяли случай, когда верх и низ 1 банки плоские„но все не очень бы 1 ! ! изменилось, если бы верх и низ б были изогнутыми. Да и вообще, от- куда банке «знатьз, где у нее верх, где низ, а где бока7 И действительно, можно показать, что существует такой тип колебаний полей внутри банки, при котором электрическое поле идет более или менее вдоль ее диаметра (фиг. 23.13). И не так уж трудно понять, почему собственная частота колебаний этого типа не будет сильно отличаться от собственной частоты первого рассмотренного нами типа колебаний.
Представьте, что вместо цилиндрической полости мы взяли бы полость в виде куба со стороной 7,5 см. Ясно, что у нее будет три разных типа колебаний, но с одной и той же частотой. Тип колебаний, прн котором электрическое поле направлено примерно вертикально, будет иметь ту же частоту, что и тип колебаний, при котором электрическое поле направлено вправо и влево. Если теперь этот куб переделать в цилиндр, то частоты как-то изменятся.
Но все же можно ожидать, что изменение не будет большим, если !Р и е. 28.18. Поперечный тип колебаний цилиндрической полости. 214 Фиг. дд.1б. Ете один тил коле даний цилиндрической новости. размеры полости изменятся очень мало. Значит, частота того типа колебаний, что на фиг. 23.13, не должна сильно отличаться от частоты на фиг. 23.8.
Можно было бы подробно рассчитать собственную частоту того типа колебаний, который показав на фиг. 23.13, но мы этого сейчас делать не будем. Если бы вычисления были проделаны, мы обнаружили бы, что при предположенных размерах резонансная частота получается совсем близко от наблюденного резонанса при 3300 Мгц. С помощью подобных расчетов можно показать, что должен существовать еще другой тип колебаний при другой замеченной нами резонансной частоте — 3800 Мгц.
Электрические и магнитные поля, характерные для этого типа колебаний, показаны на фиг. 23.14. Электрическое поле здесь больше не пытается тянуться через всю полость. Оно направлено от бонов к торцам. Теперь, надеюсь, вы уже поверите мне, что при дальнейшем повышении частоты следует ожидать появления все новых н новых резонансов. Существует множество различных типов колебаний; у каждого из ннх своя частота, отвечающая какому-то частному расположению электрических и магнитных полей. Каждое такое расположение полей называют собстееннммколебанием (илн модой). Резонансную частоту каждого типа колебаний можно подсчитать, найдя нз уравнений Максвелла электрические и магнитные поля в полости. Как можно узнать, наблюдая резонанс при некоторой определенной частоте, что за тип колебаний при этом возбуждается Один способ такой: надо в полость через отверстие просунуть а б 6 Ф и е.
дд.1б. Небольшал лроволочка„введенная в лолость, если'она нарал*еяьна к Е, сильней искаелт ревонанс, чем та, которая раснологсвна лонерек Е. проволочку. Если электрическое поле направлено вдоль проволочки (фиг. 23.15, а), в ней возникнут сравнительно сильные токи. Они начнут сильно сосать энергию из полей, и резонанс будет подавлен.
Если же электрическое поле будет такое, как на фиг. 23.15,б, то проволочка создаст гораздо меньший эффект. В какую сторону в этом месте направлено поле при этом типе колебаний,можно узнать, согнув проволочку так, как показано на фиг. 23.15,в. Поворачивая проволочку, вы увидите, что она сильно изменяет силу резонанса, когда ее конец параллелен Е, и мало влияет на резонанс, если он повернут поперек Е. У Ю..«толоеп«и и резонансные мон»пуры Хотя описанная нами резонансная полость с виду очень непохожа на обычный, состоящий из катушки и конденсатора резонансный контур, однако обе резонансные системы тесно между собой связаны.
Обе опи — члены одной семьи; это всего лишь два крайних примера электромагнитных резонаторов, и между ними можно поместить немало промежуточных стадий. Начнем, скажем, с того, что подключим конденсатор в параллель с индуктивностью и образуем резонансный контур (фиг. 23.16, а). Этот контур будет резонировать на частоту в»=1ф'АС. Если мы захотим поднять частоту в этом контуре, то этого можно достичь, понизив индуктивность Х, например уменьшив число витков в катушке. Но далеко на таком пути мы не уйдем.
Мы дойдем до последнего витка и тогда останется просто кусок провода, соединяющий верх и низ конденсатора. Моя<но было бы продолжать повышать резонансную частоту, уменьшая емкость; однако можно и дальше уменьшать индуктивность, запараллеливая рядом несколько индуктивностей. Две одновитковые индуктивности, включенные в параллель друг у друга, приведут к половине индуктивности одного витка. Так что, даже доведя катушку до одного витка, можно продолжать позы|пать резонансную частоту, добавляя отдельные петли, соединяющие верхнюю обкладку конденсатора с нижней.
На фиг. 23.16, б показаны обкладки конденсатора, соединенные шестью подобными «одновитковыми индуктивностями». Продолжая прибавлять новые куски провода, мы постепенно перейдем к совершенно замкнутой резонансной системе. Такая система (вернее, ее осевое сечение) показана на фиг. 23.16, в.
Теперь индуктивность— это пустотелый цилиндр, припаянный к краям обкладок конденсатора. Электрические и магнитные поля будут иметь направление, показанное на рисунке. Такой предмет — это, в сущности, уже резонансная полость. Ее называют «нагруженной» полостью. Но можно ее также все еще рассматривать как Л вЂ” С-контур, в котором емкостная часть — область, где нахо- 216 геене Фиг. 2А1й. Регонаторн с еограстаюисейс регонансной иастотой днтся ббльшая часть электрического поля, а индуктивная — где помещается большая часть магнитного поля. Если мы захопвя повысить частоту резонатора на фиг. 23.16,а сильнее, то надо еще уменыпить индуктивность |.
Чтобы этого добиться, следует уменьшить геометрические размеры индуктивной секции, скажем, уменьшить на чертеже высоту Ь. При уменьшении Ь резонансная частота растет. И в конце концов можно, конечно, дойти до такого положения, при котором высота й сравняется с промежутком между обкладками. Получится обычная цилиндрическая банка; наш резонансный контур превратится в полый резонатор, показанный на фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
