Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Вы уже, наверно, заметили, что всегда, когда Ь заменяется на С и наоборот, то и йо ааменяется на 1/гаг и наоборот. Значит, все, что происходило раньше с ге, теперь будет происходить с 1/га. В частности, можно уанать, как меняется сг с частотой, ваяв фиг. 22.22 и повсюду вместо ю написав 1/са (фиг. 22.23,б). У описанных фильтров высоких и нивких частот есть многочисленные технические приложения.
Фильтр л — С низких частот часто используется как «сглаживающий» фильтр в цепях постоянного тока. Коли нам нужно получить постоянный ток от источника переменного тока,мы включаем выпрямитель, который поаволяет течь току только в одну сторону. Из выпрямителя выходит пульсирующий ток, график которого выглядит как функция )г(~), покаэанная на фиг. 22.24 Постоянство такого тока — никудышное: он шатается вверх и вниз, а нам нужен постоянный ток, чистенький, гладенький, как от батареи аккумуляторов.
Этого можно добиться, включив фильтр ниаких частот между выпрямителем и нагруакой. Из гл. 50 (вып. 4) мы уже внаем, что временная функция на фиг. 22.24 может быть представлена в виде наложения постоянно- гр и е.' л2.34. Накряясвггие на еыКвде всеволновово выкрямителя. го напряженияна синусную волну плюс синусную волну большей частоты плюс еще более высокочастотную синусоиду и т.
д., т. е. как ряд Фурье. Если наш фильтр — линейный (т. е. еоли, как мы предполагали, Ь и С при изменении токов или напряжений не меняются), то то, что выходит из фильтра, представляет собой тоже наложение выходов от каждой компоненты на входе. Если устроить так, чтобы граничная частота зз«нашего фильтра была значительно ниже наннизшей из частот функции й((), то постоянный ток (у которого в=О) прекрасно пройдет через фильтр, а амплитуда первой гармоники будет крепко срезана; ву, а амплитуды высших гармоник — тем более, Значит, ва выходе можно получить какую угодно гладкость, смотря по хому, ва сколько звеньев фильтра у вас хватит денег.
Высокочастотный фильтр нужен тогда, когда необходимо срезать некоторые низкие частоты. Например, в граммофонном усилителе высокочастотный фильтр можно использовать, чтобы музыка не искажалась: он задержит низкочастотное громыхание моторчика и диска. Можно еще делать и «полосовые» фильтры, отбрасывающие частоты вия«е некоторой частоты е», и частоты выше некоторой другой частоты о» (большей ю»), но зато пропускающие все частоты от ю» до «»з. Это можно сделать просто, совместив высокочастотный и низкочастотный фильтры, но обычно делают лестничную схему, в которой импедавсы з, и з имеют более сложный вид — они сами суть комбинации Ь и С. У такого полосового фильтра постоянная распространения может выглядеть так, как ва фиг.
22.25,а. Его можно использовать, скажем, чтобы отделять сигналы, которые занимают только некоторый интервал частот, например каждый из каналов телефонной связи в высокочастотном телефонном кабеле или модулированную несущую частоту при радиопередаче. В гл. 25 (вып. 2) мы видели, что такое фильтрование можно производить еще, используя избирательность обычной резонанс- «р и «. 22.22. Поло«о«ой Фильтр (а) и иростой реаон«нсиий Физывр (6~. ной кривой (для сравнения она приведена на фиг. 22.25,6). Но резонансный фильтр для некоторых целей подходит хуже, чем полосовой. Вы помните (это было з гл.
48, вьш. 4), когда несущая частота в, модулирована «сигнальной» частотой ю„то общий сигнал содержит не только несущую, но и две боковые частоты ю,+сэ, и ю,— в,. В резонансном фильтре эти боковые полосы всегда как-то ослабляются, и чем выше сигнальная частота, тем, как видно иэ рисунка, больше это ослабление. Поэтому «отклик на частотуэ здесь неважный. Высшиемузыкальные тоны и вовсе яе проходят.
Но если взять полосовой фильтр, устроенный так, что пгярина ⫠— ы, по крайней мере вдвое больше наивысшей сигнальной частоты, то отклик на частоту будет для интересующих нас сигналов плоским. Еще одно замечание о лестничном фильтре: лестница Х,— С ва фиг. 22.20 — это также приближенное представление передающей линии (фидера). Если имеется длинный проводник, расположенный параллельно другому проводнику (скажем, провод, помещенный в коаксиальном кабеле или подвешенный над землей), то между ними существует какая-то емкость и некоторая индуктивность (иэ-за магнитного поля между ними).
Если представить эту линию составленной из небольших участков Л1, то каждый участок похож на одно звено лестницы Х, — С с последовательной ивдуктивностью ЛХ и шунтирующей емкостью ЛС. Поэтому мы вправо применять здесь наши результаты для лестничного фильтра. Перейдя к пределу при Л1- О, мы получим хорошее описание передающей линии. Заметьте, что, когда Л1 становится все меньше и меньше, уменьшаются и Л(.
и ЛС, но ояи уменьшаются в одной и той же пропорции, так что отношение ЛЬ/ЛС не падает. Поэтому, перейдя в уравнении (22.28) к пределу при ЛХ и ЛС, стремящихся к нулю, мы увидим, что характеристический импеданс э« — это чистое сопротивление, величина которого равна )/ ЛХ/ЛС. Отношение ЛХ/ЛС можно записать также в виде Х«/С«, где Х«и С« — индуктивность и емкость единицы длины линии; тогда го= )/",'-. (22.33) Заметьте еще, что, когда ЛА и ЛС стремятся к нулю, граничная частота «о«=)/ 4/ХС уходит в бесконечность.
У идеальной передающей линии нет граничной частоты. й о. Ду«1/г««в элемеить««4еп«« До сих пор мы определили только идеальные импедансы цепи — индуктивность, емкость и сопротивление, а также идеальный генератор напряжения. Теперь мы хотим показать, что другие элементы, такие, как вэаимоинйукция, или транзисторы, Ф и г. Ж.2д. 9квиеаленкснал схема вгаимнеа индкк- ции или радиолампы, можно описать, пользуясь теми же основными элементами. Пусть имеются !г две катушки, и пусть (это сделано нарочно или как-нибудь иначе) поток от одной из кату- 1., бз шек пересекает другую (фиг. 22.26,а). Тогда возникает взаимная индукции М двух катушек, так что, когда Ж, $ ток в одной катушке меняется, в другой генеб рлруется напряжение. Можно ли в наших эквивалентных контурах учесть такой эффекте Ма>кис, поступив следующим образом.
Мы видели, что наведенная в каждой из двух взаимодействующих катушек э. д. с. может быть представлена в виде суммы двух частей: (22, 34) 8 = — е — '"=м — '. Н, ~У, а дг дс ' Первое слагаемое возникает из самоиндукции катушки, а второе — иэ ее вэаимоиндукции с другой катушкой. Перед вторым слагаемым может стоять плюс или минус, смотря по тому, как поток от одной катушки пронизывает вторую. Делая те же приближения, как и тогда, когда мы описывали идеальную индуктивность, мы можем сказать, что разность потенциалов на зажимах каждой катушки равна э.д.с. катушки.
И тогда оба уравнения (22.34) совпадут с теми, которые получились бы из цепи фиг. 22.26, б, если бы э. д. с. в каждом из двух начерченных контуров зависела от тока в противоположном контуре следующим образом: 8, = ~.—. гсоМХ„8а = ~ ~соМ1,. (22.35) СВ и в. 22.27. Эквивалентная схема вваимноа емкости. Значит, можно пред- С ставить денствие самоиндукпии нормальным образом, а действие взаимной индукции ааменить вспо- А б могательным идеальным генератором напряжения.
Надо, конечно, иметь еще уравнение, связывающее б эту э. д. с. с током в какой-то другой части цепи; цо, поскольку это урав- С Ю пение линейно, мы просто добавляем к нашим уравнениям цепи еще одно линейное уравнение, и все наши прежние выводы насчет эквивалентных схем и тому подобного все равно остаются правильными. Кроме взаимной индукции, можно еще говорить и о взаимной емкости. До сих пор, говоря о конденсаторах, мы всегда представляли, что у них только по два электрода, но во многих случаях (скажем, в радиолампах) могут быть и по нескольку электродов, расположенных вплотную друг к другу. Ясли на один из них поместить электрический заряд, то его влектрическое поле наведет заряды на всех остальных электродах и повлияет на их потенциал. В качестве примера рассмотрим расположение четырех пластин (фиг.
22.27, а). Представим, что эти четыре пластины соединяются с внешней цепью проводами А, В, С и й. Так вот, пока нв)с интересуют только электростатические эффекты, эквивалентную схему такого расположения электродов можно считать такой, как на фиг. 22.27,б. Злектростатнческое взаимодействие электродов (всякого со всяким) эквивалентно емкости между этой парой электродов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
