Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 35
Текст из файла (страница 35)
(22.12) А каше прежнее утверждение о том, что внутри идеальных проводников электрических полей ие бывает, верно лишь тогда, когда скорость проводника ч равна нулю; в противном случае справедливо выражение (22.12). Вернемся к нашему генератору, показанному иа фиг. 22.7. Теперь мы видим, что контурный интеграл от электрического Ф и в. ву.7. Генератор, еогтоящий иг катушки, вращающейся в неподвижном магнитном нове. г73 поля Е между зажиыами а и Ь по проводящим путям генератора должен быть равен контурному интегралу от чхВ по тому же пути; ь ь Е йэ= — ~ (ух В) ° е(з.
(2243) е Внутри проводника е Внутри проводника жем отрицательные, много | массивнее ионов, имеющих Ч йт и е. 88.8. Химический еееменнв. Однако по-прежнему остается верным, что контурный интеграл от Е по замкнутой петле, включая возвращение от зажима Ь к а вне генератора, должен быть равен нулю, потому что меняющиеся магнитные поля отсутствуют. Так что первый интеграл в (22ЛЗ) по-прежнему равен е' — напрялвению на заукимах.
Оказывается, что интеграл в правой части (22.13) просто равен быстроте изменения потока через катушку, а значит, по правилу потока, равен з.д.с. катушки. И опять получается, что разность потенциалов между зажимами равна э.д.с. цепи в согласии с уравнением (22.(е). Так что все равно, какой у нас генератор: меняется ли з нем магнитнос поле возле закрепленной катушки, вертится ли в закрепленном магнитном поле катушка, — внешние свойства генераторов одни и те же. На клеммах всегда существует напряжение р,которое не зависит от тока в цепи, а определяется только условиями внутри генератора, формируемыми по нашему произволу. Поскольну мы пытаемся понять работу генератора, основываясь на уравнениях Максвелла, может возвиъвуть вопрос об обычном химическом элементе, о батарейке для карманного фонарика.
Это тоже генератор, т. е. источник напрялеения, хотя и применяется он только в цепях постоянного тока. Проще всего разобраться в элементе, изображенном на фиг. 22.8. Представьте две металлические пластинки, погруженные в какой-то химический раствор. Пусть раствор содерлеит в себе положительные и отрицательные ионы. Мы предположим еще, что ионы одного сорта, ска- противоположную полярность, так что их движение в растворе (диффузия) происходит намного медленнее. Наконец, положим, что тем или иным способом удалось добиться изменения концентрации раствора от места к месту, так что число ионов обеих полярностей, скажем у нижней пластинки, становится намного больше концентрации ионов у верхней пластинки.
Благодаря большей подвижности положительные ионы легче проникнут з область низких концентраций, так что будет наблюдаться легкий избыток положительных зарядов, достигающих верхней пластинки. Она зарядится положительно, а нижняя будет обладать избытком отрицательного заряда. По мере того как все больше и больше зарядов диффундирует к верхней пластинке, потенциал ее будет расти, пока возникающее между пластинками электрическое поле не создаст силу, действующую на ионы, которая компенсирует их избыточную подвижность. Два электрода быстро достигают разности потенциалов, характерной для внутреннего устройства этого элемента.
Рассуждая так же, как это мы делали, когда говорили об идеальном ковдепсаторе, мы убедимся, что, если нет избытка диффузии ионов какого-либо знака, разность потенциалов между зажимами а и Ь равна просто контурному интегралу от электрического поля между электродами. Конечно, между конденсатором и таким химическим элементом есть существенная разин. ца. Если на мгновение закоротить выводы конденсатора, он разрядится и разности потенциалов между выводами уже не будет.
В случае же химического элемента ток с зажимов можно снимать непрерывно, никак не изменяя при этом э.д.с., пока, конечно, реактивы в элементе не израсходуются. Известно, что в реальном элементе разность потенциалов на зажимах убывает по мере возрастания снимаемого с него тона. Но при нашей идеализации задачи легко себе представить, что у нас есть идеальный элемент„ в котором напряжение на электродах не зависит от силы тока. Тогда реальный элемент можно рассматривать как идеальный, соединенный последовательно с сопротивлением. ф 3. Сети ндеальнът элементов; права а г1иРхго4а Как мы видели в предыдущем параграфе, очень просто описывать идеальные элементы схем, говоря лишь о том, чтб происходит вне элемента.
Ток и напряжение связаны линейно. Но очень сложно описать все то, что на самом деле происходит внутри элемента, и весьма трудно прн етом пользоваться языком уравнений Максвелла. Представьте, что вам нужно точно описать электрические и магнитные поля внутри радиоприемника, состоящего из сотен сопротивлений, емкостей и самоиндукций.
175 й и в. 99.9. Сумма надвниб напрллгвник вдоль любого вамкнутого пути равна нулю. ~ р„=о. Вдоль любого контура (22. $4) Этот результат следует иэ одного из уравнений Максвелла, утверждающего, что в области, где нет магнитных полей, криволинейный интеграл от Е по замкнутому контуру равен нулю. Теперь рассмотрим другую цепь (фиг.
22.10). Горизонтальная линия, соединяющая выводы а, Ь, с и Ы, нарисована для того, 'г76 Было бы непосильным делом проанализировать такую мешанину, пользуясь уравнениями Максвелла. Но, делая множество приближений, которые мы описали в $ 2, и переводя существенные черты реальных элементов схем на язык идеализаций, можно проанализировать электрическую цепь сравнительно просто. Сейчас мы покажем, как это делается. Пусть имеется цепь, которая со- стоит из генератора и нескольких нмпедансов, связанных между собой так, как покарано на фиг. 22.9. Согласно нашим приближениям, в областях между отдельными элементами цепи магнитного поля нет.
Поэтому интеграл от Е вдоль любой кривой, которая не проходит ни через один из элементов, равен нулю. Рассмотрим кривую Г, показанную штрихом на фиг. 22.9, которая обходит по цепи кругом. Контурный интеграл от Е вдоль этой кривой состоит из нескольких частей. Каждая часть — зто интеграл от одного зажима элемента цепи до следующего. Мы назвали этот контурный интеграл падением напряжения на элементе цепи. Тогда весь контурный интеграл равен просто сумме падений напряжения на всех элементах цепи порознь: ФЕ"=Х' А поскольку контурный интеграл равен нулю, то получается, что сумма разностей потенциалов вдоль всего замкнутого контура цепи равна нулю: чтобы показать, что эти выводы все связаны между собой или что они соединяются проводами с ничтожным сопротивлением.
Во всяком случае такой чертеж означает, что все выводы а, Ь, с, И находятся под одним потенциалом, а выводы е, 1, у и Ь вЂ” тоже под одним. Тогда падение напряжения У на любом из четырех элементов одинаковое. Но одна из наших идеализаций состояла в том, что на выводах импедансов сосредоточиваются пренебрежимо малые количества электричества.
Предположим теперь, что и электрическим зарядом, накапливаемым на соединительных проводах, то»не можно пренебречь. Тогда сохранение заряда требует, чтобы любой заряд, покинувший один из элементов цепи, немедленно входил в какой-либо другой элемент цепи. Или, что то же самое, чтобы алгебраическая сумма токов, входящих в любую из точек соединения, была равна нулю. Под точкой соединения мы понимаем любую совокупность выводов, таких, как а, Ь, с, еэ', которые соединены друг с другом.
Такая совокупность соединенных между собой выводов обычно называется «узлом». Сохранение заряда, стало быть, требует, чтобы в цепи, кокаааяной на фиг. 22.40, было 14 13 13 14 0 (22Л5) Сумма токов, входящих в узел, состоящий из четырех выводов е 1, у, Ь, тоже доля<на быть равна нулю: 11+12+13+Х4 0' (22Л6) Ясно, что это то же самое уравнение, что и (22Л5). Оба эти уравнения не независимы. Общее правило гласит, что сумма токов, втенаюлгих в любой увел, облаана быть равна нулю: 1„= О. (22. »7) в яюьоа твоя Наше прежнее заключение о том, что сумма падений напря»кекий вдоль замкнутого контура равна нулю, должно выполняться для каждого контура сложной цепи. Точно так же наш результат, что сумма сил тонов, втекающих в узел, равна нулю, тоже должен выполняться для любого узла.
Эти два уравнения а Ь У Ф и г. эл.эд. Суллеа еяояоо, входя«ноя в любой Воет равна нулю. 377 >Рве. 22.77. Апаеие цепи с помои>ью правил Кирхеофа. иавестны под названием правил Кирхго(ра. С их помощью можно найти силы токов н напряжения в какой угодно цепи. Рассмотрим, например, цепь паслен>нее (фиг. 22.11).
Как определить токи и напря>кения в нейе Прямой путь решения таков. Рассмотрим каждый из четырех вспомогательных контуров цепи. (Скажем, один контур проходит через клеммы и, Ь, е, >7' и обратно к а.) Для каждого замкнутого контура напишем уравнение первого правила Кирхгофа — сумма падений напряжения вдоль всякого контура равна нулю. Ну>><но помнить, что падение напряяеения считается положительным, если направление обхода совпадает с направлением тока, и отрицательным, если направление обхода противоположно навравленвю тока; и надо еще помнить, что падение напряжения на генераторе равно оп>- рицательнолу значению э.д.с.
в этом направлении. Так что для контура аЬе>7а получается з>7>+ ве'в+з уе — а>,=о. Прилагая те же правила к остальным контурам, получим еще трв сходных уравнения. После этого нужно написать уравнения для токов в каждом узле цепи. Например, складывая все токи в узле Ь, получаем У> Тв е е=() Аналогично, в узле е уравнение для токов принимает вид ев во+ее ее=О. В изображенной схеме таких уравнений для токов пять. Оказывается, однако, что любое из этих уравнений можно вывести из остальных четырех, поэтому независимых уравнений только четыре. Итого в нашем распоряжении восемь независимых линейных уравнений: четыре для напряжений, четыре для токов.
Из них можно получить восемь независимых токов. А если станут известны токи, то определится и вся цепь. Падение на- 178 пряясения на любом элементе дается током через этот элемент, умноженным на его импеданс (а для источников напряжения они вообще известны заранее). Мы видели, что одно из уравнений для тока зависит от остальных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
