Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Собственно из формул (21.4) и (21.5) почти очевидно, что А и ~р суть компоненты одного четырехвектора, потому что в гл. 13 (вып. 5) уже было покааано, что 1 и р — компоненты четырехвектора. Позднее мы более подробно разберем относительность в злектродинамике; адесь мы хотели только показать, как естественно уравнения Максвелла приводят к преобразованиям Лоренца. Поэтому не надо удивляться, узнав, что законы электричества и магнетизма уже вполне пригодны и для теории относительности Эйнштейна. Их не нужно даже как-то особо подгонять, как зто приходилось делать с ньютоновой механикой.
Глава 22 ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА й 1. Пмиохгии ы й 2. Г ° 1;«Р!„ ф у. Импедансы В основном наши усилия при чтении этих лекций были направлены на то, чтобы получить полные уравнения Максвелла. В предыдущих двух главах мы обсудили следствия этих уравнений. Выяснилось, что они содержат объяснение всех статических явлений, которые мы изучали раньше, и явлений электромагнитных волн и света — вопроса, подробно изучавшегося в самом начале нашего курса. Уравнения Максвелла дают и то и другое, смотря по тому, где зти поля вычисляются: поблизости от токов и зарядов или же вдали от нкх. Есть и промеягуточная область, но о ней ничего интересного сказать нельзя; там никаких особых явлений не происходит. Но в электромагнетизме остается еще несколько вопросов, которые стоит осветить. Надо будет обсудить вопрос связи относительности и уравнений Максвелла, т.
е. выяснить, чтб произойдет, если на уравнения Максвелла посмотреть нз движущейся системы координат. Важен еще и вопрос о сохранении энергии в электромагнитных системах. Кроме того, существует обширная область электромагнитных свойств материалов; до сих пор мы рассматривали только электромагнптные поля в пустом пространстве, если не считать изучения свойств диэлектриков. Да и при изучении света все еще оставалось несколько вопросов, которые хотелось бы рассмотреть еще раз с точки зрения уравнений поля. В частности, надо бы еще раз вернуться к вопросу о показателе преломления (особенно у плотных веществ). Наконец, интересны явления, связанные с волнами, заключенными й '1. 1и ти и,г! ииь! .гиеяеи ! ии'.
иизи Киртги!!! й '!.,1ивив,! !сигиь! иииг! р .! й й. Оги рги.! й г!..1! !. гиичиии е й 7. Фитьгрь! й гГ, Другие: !.и'Ъи'и' !и ии ?гг!!!игор«игь. г,!. 1выи 21 «Алю. рз»; г.!. йд 1зьш. "! ирезоиииг»; гл. 25 1кги!. Лииейиыг юмы и обз ц! внутри ограниченной области пространства. Мы кратко коснулись этой проблемы, когда изучали звуковые волны. Но уравнения Максвелла тоже приводят к решениям, которые представляют волны электрических и магнитных полей, замкнутые в некотором объеме.
В одной из последующих глав мы рассмотрим этот вопрос, имеющий важные технические применения. И чтобы подойти к нему, мы начнем с того, чтонзлоя1нм свойства электрических цепей при низких частотах. После этого мы сможем сравнить такие системы, когда к уравнениям Максвелла применимо почти статическое приближение, и системы, в которых преобладают высокочастотные эффекты. Итак, снизойдем с величественных и труднодоступных высот последних нескольких глав и обратим свой взор на сравнительно низменную задачу — задачу об электрических цепях. Впрочем, мы убедимся в том, что даже столь мирские дела оказываются весьма запутанными, если в них вникнуть достаточно глубоко. В гл.
23 и 25 (вып. 2) мы уже обсуждали некоторые свойства электрических цепей (контуров). Теперь мы повторим часть изложенного там материала, но более подробно. Мы по-прежнему будем иметь дело с линейными системами и с напряжениями и токами, которые меняются синусоидально; поэтому мы можем представить все напряжения и токи в виде комплексных чисел, пользуясь экспоненцнальными обозначениями, введенными в гл. 22 (вып. 2). Так, меняющееся во времени напряжение Р(Г) будет записываться в виде У (г)=Уз~ ', (22Л) где У вЂ” комплексное число, не зависящее от г. При этом, конечно, подразумевается, что настоящее переменное по времени напряжение К(Г) представляется действительной частью комплексной функции в правой части уравнения.
Подобным же образом и все другие меняющиеся во времени величины будут считаться изменяющимися сипусоидально с той же частотой ю. Мы будем писать 1=меам (ток), ,б'= бееьк (з. д. с.), (22.2) Е = Ееьк (электрическое иоле) и т. д. Большей частью мы будем писать уравнения, пользуясь обозначениями У, 1, 8, ... (вместо Р, 1, ф, ...), помня при этом, что они изменяются со временем всегда так, как в (22.2). В прежних наших рассуждениях об электрических цепях мы полагали, что такие вещи, как индуктивностть емкость и сопротивление, вам знакомы.
Сейчас мы немного подробнее объясним, чтб понимают под этими идеализированными элементами схем. Начнем с индуктивности. | Фи г. 22.1. Иидрвтигиоотв. 'г' фЕ дз= ~ Е де+ ~Е г(а. (22.3) г спару жп о по проводу Индуктивность — это навитая в несколько рядов проволока в форме катушки, два конца которой выведены к зажимам на некотором расстоянии от катушки (фиг.
22.а). Предположим, что магнитное поле, создаваемое токами в катушке, не очень распространяется на все пространство и не воздействует на другие части цепи. Обычно этого добиваются, придав катушке форму лепешки или намотав ее на подходящий железный сердечник (это сжимает магнитное поле); можно еще поместить катушку внутрь металлической коробочки: схематически это показано на фиг. 22Л. В любом случае предполагается, что во внешней области у зажимов а н Ь магнитным полем можно пренебречь.
Кроме того, мы будем считать, что электрическое сопротивление проводов в катушке можно не учитывать. И наконец, полагают, что можно пренебречь и электрическим зарядом, возникающим на поверхности провода, когда создаются электрические поля. С учетом всех этих приближений и возникает то, что называют «идеальной» индуктивностью. (Позже мы вернемся к этому пункту и поговорим о том, чтб бывает в реальных индуктивностях.) Про идеальную индуктивность говорят, что напряжение на ее зажимах равно Е(гг)Я1).
Почему? Когда через индуктивность идет ток, то внутри катушки создается магнитное поле, пропорциональное силе тока. Если ток во времени меняется, то меняется и магнитное поле. Вообще говоря, ротор Е равен — ггВЯЦ можно сказать и по-другому: контурный интеграл от Е по любому замкнутому пути равен (с минусом) быстроте изменения потока В через контур. Представьте теперь себе следующий путь: начинается он на загкиме а и тянется вдоль катушки (оставаясь все время внутри провода) к зажиму Ь; затем возвращается от зажима Ь к а по воздуху в пространстве вне катушки. Контурный интеграл от Е по этому замкнутому пути можно записать в виде суммы двух частей: Как мы уже выяснили раньше, внутри идеального проводника электрических полей существовать не может.
(Малейшие поля вызвали бы бесконечно большие токи.) Поэтому интеграл от зажима а до Ь через катушку равен нулю. Весь вклад в контурный интеграл от Е приходится на путь снаружи индуктивности, от зажима Ь к аажиму а. А так как было предположено, что в пространстве вне «коробки» нет никаких магнитных полей, то эта часть интеграла не зависит от выбора пути. Значит, можно определить понятие потенциала обоих зажимов, Разность этих двух потенциалов и есть то, что называют напряжением г', так что У= — ) Е дв= — фЕ оз.
ь Полный интеграл по контуру — это то, что мы раньше называли э. д. с. 8. Он, естественно, равен скорости изменения магнитного поля в катушке. Мы уже знаем, что эта э. д. с. равна (со знаком минус) быстроте изменения тока, так что где Х вЂ” индуктивность катушки. Поскольку И/Ж=»вХ, то мы У = изЕ.1. (22.4) Тот способ, которым мы описали идеальную индуктивность, иллюстрирует общий подход к другим идеальным элементам цепи — обычно их называют «сосредоточенными» элементами. Свойства элемента полностью описываются на языке токов и напряжений, возникающих на его зажимах. Прибегнув к подходящим приближениям, можно игнорировать огромную сложность тех полей, которые возникают внутри объекта.
То, что происходит внутри, отделяется от того, что происходит снаружи. Для всех элементов цепи мы намерены сейчас найти соотношения, подобные формуле (22.4). В ней напршкение пропорционально силе тока с константой пропорциональности, которая, вообще говоря, есть комплексное число. Этот комплексный коаффициент пропорциональности называется из«педансоз«, пего привыкли обозначать через г (не следует путать с координатой з). В общем случае ато функция частоты ю. Стало быть, для кал«- його сосредоточенного элемента мы напишем р — = —.=г.
у Для индуктивности мы имеем з (ввдуктввноств) = за= (юБ. (22.6) 167 а Фи«. 22.2. Емкость (ики ксидсистпср). Рассмотрим с этой точки зрения емкость *. Она состоит из двух проводящих пластин (обкладок), от которых к нужным зажимам отходят два провода. Пластины могут быть любой формы и часто отделяются друг от друга каким-нибудь диэлектриком. Это схематически изображено на фиг. 22,2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
