Главная » Просмотр файлов » Фейнман - 06. Электродинамика

Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 15

Файл №1055669 Фейнман - 06. Электродинамика (Р. Фейнман, Р. Лейтон. М. Сэндс - Фейнмановские лекции по физике) 15 страницаФейнман - 06. Электродинамика (1055669) страница 152019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Ь >>г), то внутренний объем равен пгеЬ. Следовательно, магнитная энергия равна еааа е»1» г» а »аа.( б ) ге1, 2еааа что равно т/е.9'1е. Или еа»а (17.50) Теперь предположим, что наша система (имея в виду источники и поля) — конечная, так что, когда мы уходим на большие расстояния, все поля стремятся к нулю. Тогда при интегрировании по всему пространству подстановка В А» на пределах интеграла дает нуль.

У нас остается только й' (дА,/дх); это, очевидно, есть часть от В„(УХА)„и, значит, от В (УХА). Если вы вылвшите остальйые пять множителеи, то увидите, что (17.47) на самом деле эквивалентно (17.46). А теперь мы можем замекить (<7ХА) на В я получить Г.чав а Ю УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА з 1. Уравненпя Максвелла зв 2. Что даст дооавк $ ф л. Уравнения Максвелла й 3.

Все о классической физико чз 4. Псредвнгаззщееся поле й 5. Скорость света $ 6. Решение уравнений Максвелла; 'потенциалы н волковое уравнение 75 В этой главе мы вернемся к полной системе из четырех уравнений Максвелла, которые мы приняли как отправной пункт в гл. 1 (вып. 5). До сих пор мы изучали уравнения Максвелла небольшими частями, кусочками; теперь пора уже прибавить последнюю часть и соединить их все воедино. Тогда мы будем иметь полное и точное описание электромагнитных полей, которые могут изменяться со временем произвольным образом. Все сказанное в этой главе, если даже оно н будет противоречить чему-то сказанному ранее, правильно, а то, что говорилось ранее в этих случанх, неверно, потому что все высказанное ранее применялось к таким частным случаям, как, скажем, случаи постоянного тона илн фиксированных зарядов.

Хотя всякий раз, когда мы записывали уравнение, мы весьма старательно указывали ограничения, легко позабыть все эти оговорки и слишком хорошо заучить ошибочные уравнения. Теперь мы можем изложить всю истину, без всяких ограничений (или почти без них). Все уравнения Максвелла записаны в табл. 18.1 как словесно, так и в математических символах. Тот факт, что слова эквивалентны уравнениям, должен быть сейчас вам уже знаком — вы должны уметь переводить одну форму в другую и обратно. Первое уравнение — дивергенция Е равна плотности заряда, деленной на е„ вЂ” правильно всегда. Закон Гаусса справедлив всегда как в динамических, так н в статических полях. Поток Е через любую замкнутую поверхность пропорционален заключенному внутри заряду. Третье уравнение — соответствующий общий Таблица 18.1 ° классичкская сьизкка Уравнении Максвелла !.

т/ к=р се (Поток Е череа замкнутую поверх- ность) = (Зарвд внутри нее)/ес дВ П. тхК= —— дс (Интеграл от Е ко замкнутому кон- Ы ТУРУ) = — (Поток В сквоаь контур) ПК Р В=О (Поток В через аамкиутую поверхность) =О )у. спхв= — '+ —, за дс сз (Интеграл от В по контуру) д (Ток з контуре) /ез+ (Поток Е сквозь контур) Сохранение зарнда (следует пз ! и !1/) ч!= —— бр дг (Лоток зарядачереа вамквутую под верхкость) — (Зарвд внутри иее) д! Закон силы р=ц (К+тхВ) Закон даик~ения д тт — (р)=Р, где р= — (Занан Ньютона, исправлен"г' ! — сНс' вый Зйнштейпом) Гравитация т т р= — С вЂ”,е з Г Г' закон для магнитных полей. Поскольку магнитных зарядов нет, поток В через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю.

Второе уравнение )/ х Е= — дВ/д! — это закон Фарадея, и обсуждался он в последних двух главах. Он тоже верен в общем случае. Но последнее уравнение содержит нечто новое. Раньше мы встречались только с частью его, которая годится для поотоянных токов. В атом случае мы говорили, что ротор В равен )/зсст, но правильное общее уравнение имеет новый член, который был открыт Максвеллом. До появления работы Максвелла известные законы электричества и магнетизма были такими же, как те, что мы изу- чали в гл. 3 — 14 (вып. 5) и гл. 15 — 17. В частности, уравнение для магнитного поля постоянных токов было известно только в виде (18.1) ЧхВ— Максвелл начал с рассмотрения этих известных законов и выразил их в виде дифференциальных уравнений, так же как мы поступили здесь. (Хотя символ т еще не был придуман, впервые, в основном благодари Максвеллу, стала очевидной важность таких комбинаций производных., которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией.) Максвелл тогда заметил, что в уравнении (18 1) есть нечто странное.

Если ваять дивергенцию от этого уравнения, то левая сторона обратится в нуль, потому что дивергенция ротора всегда равна нулю. Таким образом, это уравнение требует, чтобы дивергенция с такске была равна нулю. Но если дивергенция 1 равна нулю, то полный ток через любую замкнутую поверхность тоже равен нулю. Полный ток через замкнутую поверхность равен уменьшению заряда внутри этой поверхности. Он наверняка не может быть всегда равен нулю, так как мы знаем, что заряды могут перемещаться нз одного места в другое.

Уравнение дс др (18.2) фактически есть наше определение ь Это уравнение выражает самый фундаментальный закон — сохранение электрического зарядас любой поток заряда должен поступать из какого-то запаса. Максвелл заметил эту трудность и, чтобы избежать ее, предложил добавить дЕСдС в правую часть уравнения (18.1); тогда он и получил уравнение 1У в табл. 18.1: сзр и В = -+ —.

дЕ ео дс ' Во времена Максвелла еще не привыкли мыслить в терминах абстрактных полей. Максвелл обсуждал свои идеи с помощью модели, в которой вакуум был подобен упругому телу. Он пытался также объяснить смысл своего нового уравнения с помощью механической модели. Теория Максвелла принималась очень неохотно, во-первых, нз-за модели, а, во-вторых, потому, что вначале не было экспериментального подтверждения.

Сеичас мы лучше понимаем, что дело в самих уравнениях, а не в модели, с помощью которой они были получены. Мы можем только задать вопрос, правильны ли эти уравнения или они ошибочны. Ответ дает эксперимент. И уравнения Максвелла были подтверждены в бессчетных экспериментах.

Если мы отбросим все строительные леса, которыми пользовался Максвелл, чтобы построить уравнения, мы придем к заключению, 77 что прекрасное здание, созданное Максвеллом, дерягится само по себе. Он свел воедино все законы электричества и магнетнама н создал законченную и прекрасную теорию. Давайте покажем, что добавочный член имеет тот самый вид, который требуется, чтобы преодолеть обнаруженную Максвеллом трудность. Взяв дивергенцвю его уравнения (1Ъ" в табл.

18.1), мы должны получить, что дивергенция правой части равна нулю~ (18.3) Во втором слагаемом можно переставить порядок дифференцирования по координатам и времени, так что уравнение моягет быть переписано в виде 'У 3+зов,'У Е4 О (18.4) Но, согласно первому из уравнений Максвелла, дивергенция Е равна р/з,. Подставляя это равенство в (18.4), мы придем к уравнению (18.2), которое, как мы знаем, правильно.. И .наоборот, если мы принимаем уравнения Максвелла (а мы принимаем лх потому, что никто никогда не обнаружил эксперимента, который опроверг бы нх), мы должны прийти к выводу, что заряд всегда сохраняется. Законы физики не дают ответа ка вопрос: «Что случится, если заряд внезапно возникнет в этой точке, какие будут при атом электромагнитные эффекты?». Ответ дать нельзя, потому что наши уравнения утверждают, что такого не происходит.

Если бы это случилось, нам понадобнлисьбыновые законы, но мы не можем сказать, какими бы они были. Нам не приходилось наблюдать, как ведет себя мир без сохранения заряда. Согласно нашим уравнениям, если вы внезапно поместите зарнд в некоторой точке, вы должны принести его туда откуда-то еще. В таком случае мы можем говорить о том, чтб произошло. Когда мы добавили новый член в уравнение для ротора Е, мы обнаружили, что им описывается целый новый класс явлений.

Мы увидим также, что небольшая добавка Максвелла к уравнению для г х В имеет далеко идущие последствия. Мы затронем лишь некоторые из них в этой главе. ф й, Что дает, добавка В качестве нашего первого примера рассмотрим, чтб происходит со сферически симметричным радиальным распределением тона. Представим себе маленькую сферу с нанесенным на ней радиоактивным веществом. Это радиоактивное вещество испускает наружу заряженные частицы. (Мы можем представить также большой кусок желе с маленьким отверстием в центре, иг и е.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
2,9 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее