Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 11
Текст из файла (страница 11)
д. с. тем не менее существует. На фиг. 17.2 показан проводящий диск, помещенный в магнитное поле и который может вращаться на неподвижной осн. Один контакт приделан к оси, а другой трется о внешний край диска. Цепь замыкается через гальванометр. Когда диск вращается, «контур» (в смысле места в пространстве, где текут токи) всегда остается тем же самым.
Но часть «контура» проходит в диске, в движущемся материале. Хотя поток по контуру постоянен, э. д. с. все же есть, в этом можно убедиться по отклонению гальванометра. Ясно, что здесь перед нами случай, когда за счет силы ч ~«В в двил«ущемся диске возникает а. д. с., которая не может быть равна изменению потока. В качестве обратного примера мы сейчас рассмотрим несколько необычный случай, когда поток через «контур» (снова в смысле того места, где текут токи) изменяется, а э. д.
с. отсутствует. Представим себе две металлические пластины со слегка изогнутыми краями (фиг. 17.3), помещенные в однородное магнитное поле, нерпендикулярноеихплоскости. Кал<- дая пластина присоединена к одному из полюсов гальванометра, как показано на фигуре. Пластины образуют контакт в одной точке Р, так что цепь замкнута. Если теперь повернуть пластины на небольшой угол, точка контакта сдвинется в Р'. Если мы вообразим, что «цепь» замкнута внутри пластин по пунктирной линии, то по мере поворота пластины взад и вперед магнитный поток через этот контур изменяется на большую величину.
Но поворот может произойти от незначительного движения, тогда ч Х В очень мало и з. д, с. практически отсутствует. В этом случае «правило потока» бессильно. Оно справедливо лишь для контуров, материал которых остается неизменным. Когда материал контура меняется, приходится обращаться снова к основным законам. Правильное физическое содержание всегда дается двумя основными законами; Р = д (Е + т Х В), «ХЕ= — —. дВ дг ф 3. Ускорение часнгнцьг в нндгдг(нрованном э.гектпрнпеском поле; бета а«прон Мы уже говорили, что з.
д. с., созданная изменягощимся магнитным полем, может существовать даже в отсутствие проводников; т. е. магнитная индукция возможна без проводов. Мы мол<ем представить себе з. д. с. вдоль произвольной математической кривой в пространстве. Она определяется как тангенциальная компонента Е, проинтегрированная вдоль кривой. Закон Фарадея гласит, что этот контурный интеграл равен скорости изменения магнитного потока через замкнутуго кривую (соотношение (е7.3)).
В качестве примера действия такого индуцированного электрического поля мы сейчас рассмотрим двил«ение электрона в изменяющемся магнитном поле. Представим себе магнитное поле, которое всюду на плоскости направлено по вертикали (фиг. $7сй). Магнитное поле создается злектромагнитом, но детали нас здесь интересовать не будут. В нашем примере мы предположим, что магнитное поле симметрично относительно еот В дид вдову дид сверлу Сс ив. 1т.д. Электрон ускоряется в аксиолоно-си.имвтричном магнитном иоле, вависяивем от вргмсни, некой оси, т.
е. напряженность магнитного поля аависит только от расстояния до оси. Магнитноеполе меняется такжесовременем. Представим теперь, что электрон в атом поле движется по круговой траектории постоянного радиуса с центром на оси поля. (Позже мы увидим, как можно создать такое движение.) Меняющееся магнитное поле создает злектрическое поле Е, касательное к орбите электрона, которое будет двигать его по окружности.
Вследствие симметрии зто электрическое поле всюду на окружности принимает одну и ту же величину. Если орбита злектрона имеет радиус г, то контурный интеграл от Е по орбите равен скорости изменения магнитного потока через окружность. Контурный интеграл от Е равен просто величине Е, умноженной на длину окружности 2яг. Магнитный поток, вообще говоря, дается интегралом. Обозначим через В,р— среднее магнитное поле внутри окружности; тогда поток равен атому среднему магнитному полю, умноженному на площадь круга. Мы получим (отвлекаясь от знака) 2ягЕ = — (В„,яг').
Ы ~Й Поскольку мы предполон вли, что г — величина постоянная, то Е пропорционально производной по времени от среднего поля: ~~ар (17.4) Электрон будет чувствовать электрическую силу дЕи будет ею ускоряться. Помня, что на основании точного релятивистского уравнения движения скорость изменения импульса пропорцио- нальна силе, имеем (17.5) рг ее 2 Ле (17.6) Интегрируя по 8, получаем следующее выражение для импульса электрона: р = Рр+ 2 пВрр (17.7) где рр — импульс, с которым электрон начинает двигаться, а ЛВ,р — последующее изменение В, .
Работа бетатрона— 5В ' Для принятой нами круговой орбиты электрическая сила, действующая на электрон, всегда направлена по движению, поэтому полный импульс будет расти со скоростью, даваемой равенством (17.5). Комбинируя (17.5) и (17.4), можно связать скорость изменения импульса с изменением среднего магнитного поля~ огс двВ =- ш (17.8) Когда частица движется по окружности, скорость изменения поперечного импульса равна величине полного импульса, умноженной на ю — углозу|о скорость вращения (согласно аргументам, приведенным в гл.
11, вып. 1): огс — = юр, ш (17.9) где, поскольку движение круговое, (17.10) Полагая магнитную силу равной поперечному ускорению, имеем о 7гВооо = Р— Г (17.11) где Вюм — поле при радиусе, равном г. В приведенном в действие бетатроне импульс электрона, согласно выражению (17.7), растет пропорционально Вмо и чтобы электрон продолжал двигаться по собственной окружности, равенство (17.11) должно по-прежнему выполняться вместе с ростом импульса электрона. Величина Вюм доля'на расти пропорционально импульсу р.
Сравнивая (17.11) с (17.7), определяющим р, мы видим, что должно выполняться следующее соотношение между В,р — средним магнитным полем виутри орбиты радиуса г и магнитным полем В,ро на орбите." ЬВ р = 2ЬВооз (17.12) Для правильной работы бетатрона нужно, чтобы среднее магнитное поле внутри орбиты росло в два раза быстрее магнитного машины, ускоряющей электроны до больших энергий, основана именно на атой идее. Чтобы попить, как работает-бетатрок, необходимо представлять себе принцип движения.
электрона по окружности. В гл. 11 (вып. 1) мы уже обсуждали этот принцип. Если на орбите электрона создать магнитное поле В, возникнет поперечная сила дт х В, которая при соответствующем выборе В может заставить электрон двигаться по предположепной орбите. В бетатроне зта поперечная сила вызывает движение электрона по круговой орбите постоянного радиуса. Мы можем определить, каким должно быть магнитное поле на орбите, опять с помощью релятивистского уравнения движения, но на этот раз для поперечной компоненты силы. В бетатроне (см.
фнг. 17.4) поле В перпендикулярно ч, поэтому ~оперочная сила равна доВ. Таким образом, сила равна скорости изменения поперечной компоненты импульса р,: поля на самой орбите. При этих условиях с ростом энергии частицы, увеличивающейся за счет индуцированного злектрического поля, магнитное поле на орбите растет как раз со скоростью, нужной для удержания частицы на окружности. Бетатрон используется для разгона электронов до анергий в десятки или даяге в сотни миллионов электронвольт. Однако по ряду причин для ускорения злектронов до энергий, много больших нескольких сот миллионов злектронвольт, зта машина становится невыгодной.
Одна из этих причин — трудность достижения на практике требуемой высокой величины среднего магнитного поля внутри орбиты,а вторая — несправедливость формулы (17.6) для очень больших энергий, так как в ней не учитывается потеря зпергии частицей за счет излучения электромагнитной энергии (так называемое синхротронное излучение, см. гл. 34, вып. 3). По этим причинам ускорение электронов до самых больших энергий — до многих миллиардов злектронвольт — совершается посредством машины другого рода, называемой сикхротроном.
ф 4. 11арадокс Теперь мы хотели бы предложить вам некий кажущийся парадокс. Парадокс возникает тогда, когда при одном способе рассуждений получается один ответ, а при другом способе— совсем другой, так что мы остаемся в неведении, что ке собственно должно быть на самом деле. Разумеется, в физике никогда не бывает настоящих парадоксов, потому что существует только один правильный ответ; по крайней мере мы верим, что природа поступает только единственным способом (к именно этот способ, конечно, правильный). Поэтому в физике парадокс — всего лишь путаница в нашем собственном понимании. Итак, вот наш парадокс.
Представим, что мы конструируем прибор (фиг. т7.5), в котором имеется тонкий круглый пластмассовый диск, укрепленный концентрически на оси с хорошими подшипниками, так что он совершенно свободно вращается. На диске имеется катушка из проволоки — короткий соленоид, концентричный по отношению к оси вращения. Через этот соленоид проходит постоянный ток 1 от маленькой батареи, также укрепленной ва диске. Вблизи края диска по окружности на равном расстоянии размещены маленькие металлические шарики, изолированные друг от друга и от соленоида пластмассовым материалом диска.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
