Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Мы увидим, что скаляриый потенциал все же остается, но это улье величина, которая меняется во времени и должна употребляться для полного описания электрического поля только вместе с векторным потенциалом. Конечно, уравнения, управляющие этим новым скалярным потенциалом, также оказываются новыми. Мы вынуждены также распроститься с представлением о том, что Е в проводииках равно нулю. Когда поля меняются, заряды в проводниках, вообще говоря, пе успевают перестраиваться так, чтобы поле все время обращалось в нуль. Они приходят в движение, ионикогдане достигают равновесия.
Едииственпое общее утверждение таково: электрические поля создают токи в проводниках. Итак, в переменных полях проводники не являются эквипотепциальиыми цоверхиостями. Отсюда таьпке следует, что представление о емкости нельзя сделать универсальнымм.
Раз магнитных зарядов ие бывает, дивергенция В всегда равна нулю. Так что В можно всегда приравнивать Ч Х А. (Выход>ьт, что меняется пе все!) Но В генерируется не только токами; Ч х В пропорциональио плотности тока плюс новое слагаемое дЕ/дг. Это означает, что А связано с токами иовым уравнением.
Оио связано и с ф. Если мы для собственного удобства воспользуемся свободой выбора Ч А, то уравнения для А и ф можно будет записать так, что они приобретут простой и изящяый вид. Поэтому мы вььдвигаем требование, чтобы сгЧ А было равно — дьр/дг, и тогда дифференциальные уравиекия для А или для ф оказываются такими, как в таблице. Потенциалы А и ф все еще можно выразить в виде интегралов от токов и зарядов, ио это уже не те ясе самые интегралы, что были в статике. Удивительнее всего, однако, то, что правильный вид интегралов похож на прежний, статический, ио с одним небольшим видоизменением, имеющим ясный физический тебли2(а 14 1 ° околка п.(жггнйших форагул Не всегда верно (а только в с!атаке) Верно всегда Е =- — — (закон Кулона) е,д~ 4лее га В прононпнке Е создает токи Ч В =-О (ног ыагнптных заря;шв) В=ЧхА сеЧхв= — +— ) дЕ е, д! 1 дг(р Р Чегр са' Е(З и Ч А — —,— — -= 1 деА крн условии с'Ч А+ — =О е! прк условна Ч А=О гы г'=с — — "" е (Г=-Д ( ееЕ Е+е,с' В.
В ~г((г У= —,) р~р(У+ ~;,А,(11 1Р 1 Р, 2,~ Стрелкой ( ) отмечены ураененвя Максвелла для пустого пространства. Е = — Ч(р 1 Для проводншсов Е=-О, 1р постоянно. () =- С( с'Чх В = — (закон Ампера), 2 3 З,1 4лгесе ) г"„ 12 — — (уравкенпо Пуас- ее сона) и 3 е се' ф (1) =- — — (1 2, Р р (2) 4лее,) гп н А (1) Р е(, Р )(2) 4леасе,~ г,а г.=. О(Е+ тХВ) (снла Лоренца) Ч Е =- — (закон Гаусса) р ее дВ ЧХ Е =- — —.— (закон Фарад( ден) дА Е = — Ч!р —.— д( (р (1, г) = 1 ',(Г„ ( р (2, ! ) 4лее,) г12 н А(1, !)=-,~ ду„ 1 Р 2(2, !') Гстзеее,) Гы где смысл. Когда мы берем интегралы, чтобы получить потенциалы в некоторой точке, скажем в точке (1) на фиг.
т5.10, то мы обяааны использовать значения ) и р в точке (У) в более раннее время ~' = — ~ — г„!с. Как и следовало ожидать, влияние точки (3) на точку (1) распространяется со скоростью с. Это небольшое видоизменение позволяет отыскивать поля изменяющихся токов и зарядов, потому что, как только мы узнаем А и ю, то В получается, как и раньше, как 7 Х А, а Е= — 7~ — дА)дг.
Наконец, зы видите из таблицы, что некоторые выводы, полученные в статике (например, вывод о том, что плотность энергии в электрическом поле равна з,ЕЧ2), остаются справедливыми и в электродинамике. Не надо обмаиьпзать себя и думать, что все это естественно. Правильность лгобой формулы, выведенной в статическом случае, должна в динамике доказываться сызнова.
Например, мы знаем, что объемный интеграл от р~р тоже дает электростатическую энергию. Но это верно только в статике. В свое время мы детально разберем все эти вопросы; пока же полезно держать в уме агу сводку, чтобы знать, чтб не грех и позабыть, а что следует считать справедливым всегда. хлив а 16 ИНДУЦИРОВАННЫЕ ТОКИ ф .х. Моторы, и генерпт,орм Открытие тесной связи между электричеством и магнетизмом, происшедшее в 1820 г., было поистине волнующим событием — ведь до того они считались совершенно независимыми. Сначала открыли, что токи в проводах создают магнитные поля, а затем в том же году обнаруясили, что на провода в магнитном поле действуют силы. Волнение было вызвано тем, что возникающую механическую силу мон но использовать в машине для выполнения какой-то работы.
Сразу же после этого замечательного открытия люди начали конструировать электромоторы, заставив работать на себя силы, действующие на провода с током. Принцип устройства электромотора схематически показан на фиг. 16.1. Постоянный магнит (обычно в нем имеется несколько частей из мягкого железа) создает магнитное поле внутри двух щелей. Конец каждой щели представляет собой северный или южный полюсы, как показано яа схеме.
Прямоугольная рамка из медной проволоки помещается так, что одной из своих сторон она попадает в каждую щель. Когда по рамке проходит ток, то в обеих щелях он идет в противоположных направлениях, так что силы оказываются направленными противоположно и создают в рамке вращательный момент вокруг изображенной на схеме оси. Если рамка закреплена на оси так, что она может вращаться, то ее можно подсоединить к шкивам или шестеренкам и заставить производить полезную работу.
Ту же идею можно использовать и при конструировании чувствительных приборов 1. Моторы и генераторы з 2. Трансформаторы и нкдуктивностн з 3. Силы, действующие на пндуцирусмые токи 5 4. Электротехника Ф и г. 16.1. Схематическое изображение простого згектрозтгнитного мотора. для электрических измерений. Та < ак что немедленно после открытия закона сил точность электриче скнх измерений намного возросла. Прежде всего вращательный о. й момент такого потопа может быть значительно увеличен для данного тока, если заставить его проходить по нескольгиь г л виткам, а не по одном .
Кроме того, рамку можно установить б так, что ы она вращалась под действием очень малого моме нта, укрепив ее ось в тщательно сделанных подшипниках либо ли о подвешивая ее нити. огда даже на тончайшей проволоке или кварцевой и . Т чрезвычайно слабый ток заставит латуш, и для ушку позе н ться, и для малых углов величина поворота будет пропорциональна ток . Угол поворота можно измерить, при с з зеив к рамке стрелку или в маленькое зеркальце (для очень тонких приборов) прикрепив м и нбо ы к рамке и отмечая сдвиг его изображения и " ния па шкале. Такие прн оры называют гальванометрами.
Вольтме льтметры и ампевметры работагот по тому ясе принципу. Те же идеи могут быть применены в большом масштабе для бог .Р создания мощных моторов, производящих ого, много раз, если оту. Рамку можно заставить вращаться много, с помощью укрепленных на оси контактов каждые пол-обо ота Тогда момент силы будет всегда направлен в о сто он . Ма н в одну игу же р у. аленькие моторчики постоянного тока именно и ст овны.
В м нно так у р . В моторах больших размеров постоянного или переменного тока постоянные магниты часто заменягот электромагнитами, и питаются они от источника электри е ч скоп энергии. 32 Осознав, что электрический ток рождает магнитное поле, многие сразу же предположили, что так или иначе магниты должны тоже создавать электрические поля.
Для проверки этого предположения были поставлены различные эксперименты. Например, располагали два провода параллельно друг другу и по одному из них пропускали ток, пытаясь обнару>кнть ток в другом проводе. Мысль заключалась в том, что магнитное поле сможет как-то протащить электроны вдоль второго провода по закону, который должен формулироваться как-то так> «одинаковое стремится двигаться одинаковым образом». Но, пропуская по одному проводу самый большой ток и используя самый чувствительный гальванометр, обнару кить ток во втором проводе не удалось.
Волынке магниты тоже не давали никакого эффекта в расположенных поблизости проводах. Наконец, в 1840 г. Фарадей открыл существенную особенность, которую раньше упускали из виду,— электрические эффекты возникают только тогда, когда что-нибудь изменяется. Если в одной из двух проволок ток >замлел>сл, то в другой тоясе наводится ток, или же если магнит движепгсл вблизи электрического контура, то там возникает ток. Мы говорим теперь, что токи в этих случаях индуцируются. В атом и состояло явление индукции, открытое Фарадеем.
Оно преобразило довольно скучную область статических полей в увлекательную динамическую область, в которой происходит огромное число удивительных явлений. Эта глава посвящена качественному описанию некоторых из них. Как мы увидим, можно довольно быстро попасть в очень сложные ситуации, трудно поддающиеся подробному количественному анализу. Но это неважно. Наша главная задача в этой главе — сначала познакомить вас с кругом относящихся сюда явлений.
Тщательный анализ мы проделаем немного позже. Из того, что мы уже знаем, нам легко понять кое-что о магнитной индукции, то, что не было известно во времена Фарадея. Мы знаем о существовании действующей на движущийся заряд силы ч Х В, которая пропорциональна его скорости в магнитном поле. Пусть у нас есть проволока, которая движется вблизи магнита (фиг.
16.2), и пусть мы подсоединили концы проволоки к гальванометру. Когда проволока проходит над полюсом магнита, стрелка гальванометра сдвигается. Магнит создает вертикальное магнитное поле, и, когда мы двигаем проволоку поперек поля, электроны в проволоке чувствуют силу, направленную вбок, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
