Фейнман - 06. Электродинамика (1055669), страница 10
Текст из файла (страница 10)
(Создание этой основы еще далеко не закончено, потому что предстоит еще подробно рассмотреть свойства железа и меди. Немного позже мы увидим, что физика может кое-что сказать и о них,) Современная электротехника берет свое начало с открытий Фарадея. Бесполезный новорожденный превратился в чудо- богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить. Глав а17 ЗАКОНЫ ИНДУКЦИИ 6 1. Физика индукции з 2. Исключения из оправила потока» 8 1. Физтзмгз ттдумцмзз 3. Ускоренно частицы в ипдуцированном электрическом поле; бетатроп 4.
Парадокс 5. Генератор переменного ток~ 6. Взаимная индукции 7. Самоипдукция 8. Индуктивность и магнитная энергия В предыдущей главе мы описали множеством явлений, которые показали, что аффекты индукции весьма сложны и интересны. Сейчас мы хотим обсудить основные законы, управляющие этими эффектами. Мы уже определяли э. д. с. в проводящей цепи как полную силу, действующую на заряды, просуммированную й по всей длине цепи. Более точно, это тангенциальная компонента силы на единичный варяд, $ проинтегрирозанная по всему проводу вдоль цепи. Следовательно, эта величина равна полной работе, совершаемой над единичным заря-й дом, когда он обходит один раа вокруг цепи.
Мы дали также зправило котокаэ, которое утверждает, что э. д. с. равна скорости изме-з нения магнитного потока сквозь такую цепь проводников. Давайте посмотрим, можем ли й мы понять, почему это так. Прежде всего рассмотрим случай, когда поток меняется из-аа того, что цепь движется в постоянном поле. На фиг. т7Л показана простая проволочная петля, размеры которой могут меняться. Петля состоит из двух частей — неподвижной П-образной части (а) и подвижной перемычки (Ь), которая мол<ет скользить вдоль двух плеч П.
Цепь всегда замкнута, но площадь ее может меняться, Предположим, что мы помещаем эту петлю в однородное магнитное поле так, что плоскость () оказывается перпендикулярной полю. Согласно правилу, при движении перемычки в петле должна возникать э. д. с., пропорциональная скорости изменения потока сквозь петлю. Эта э. д. с. будет порождать в петле ток. Мы предположим, что сопротивление проволоки достаточно велико, так что Фив. лт.1.
В рамке киводится з.д.о., если поток мекяется за счет ивмеиения площади ролвки при перемещении перемички Ь. токи малы. Тогда магнитным полем от этого тока можно пренебречь. Поток через петлю равен ивАВ, поэтому «правило потокаэ дало бы для з. д, с. ~ее обозначим через юа) ЫХ. 8 = — ю — = — квВр, <И где р — скорость смещения перемычки. Нам следовало бы понимать этот результат и с другой точки зрения, отправляясь от магнитной силы ч Х В, действующей на заряды в движущейся перекладине. Эти заряды будут чувствовать силу, касательную к проволоке и равную дВ для единичного заряда. Она постоянна вдоль длины ив перемычки и равна нулю в остальных местах, поэтому интеграл равен 8 = — кврВ, что в точности совпадает с результатом, полученным из скорости изменения потока. Приведенное докааательстзо можно распространить на любой случай, когда магнитное поле постоянно и провода движутся.
Можно в общем виде доказать, что для любой цепи, части которой движутся в постоянном магнитном поле, э. д. с, равна производной потока по времени неаависимо от формы цепи. Ну а что произойдет, если петля будет неподвижна, а магнитное поле нзменитсяс На этот вопрос мы не можем ответить с помощью тех же аргументов. Фарадей открыл (поставив опыт), что «правило потока» остается справедливым независимо от того, почему меняется поток. Сила, действующая на электрические заряды, в общем случае дается формулой г = д (К +т Х В); новых особых «сил за счет изменения магнитного поля« не существует. Любые УхЕ= — —.
ди дс ' (17.1) Мы назовем его законом Фарадея. Он был открыт Фарадеем, по впервые в дифференциальной форме записан Максвеллом в качестве одного из его уравнений. Давайте посмотрим, как из этого уравнения получается «правило потока» для цепей. Используя теорему Стокса, этот закон можно записать в интегральной форме ср Е с)з= ( (рХЕ) пс)а= — à — пс)а, (17.2) ,с дт г 3 8 где, как обычно, à — произвольная замкнутая кривая, а Я— спобая поверхность, ограниченная этой кривой. Вспомним, что здесь à — это мавсематссчеек з кривая, зафиксированная в кространстве, а Я вЂ” фиксированная поверхность. Тогда произзодпунс по времени можно вынести за знак интеграла: Е «Ь = — — ~ В нс)а Ф д Г дс,) г Ь а = — — (потев через Я), дс (17.3) Применяя это соотношение к кривой Г, которая идет вдоль неподвижной пепи проводников, мы получаем снова «правило потока».
Интеграл слева — это э. д. с.,а в правой части с обратным знаком стоит скорость изменения потока, проходящего внутри контура. Итак, соотношение (17.1), примененное к неподвижному контуру, эквивалентно «правилу потока». Таким образом, «правнло потока» согласно которому э. д. с.
в контуре равна взятой с обратным знаком скорости, скоторой меняется магнитный поток через контур, применимо, когда поток меняется за счет изменения поля или когда движется контур (или когда происходит и то, и другое). Две возможности †«контур движется» или «поле меняется» — неразличимы в формулировке правила. Тем не менее для объяснения правила в этих двух случаях мы пользовались двумя совер- силы, действующие на покоящиеся заряды в неподвилсной проволоке, возникают за счет Е. Наблюдения Фарадея привели к открытию нового закона о связи электрического и магнитного полей: в области, где магнитное поле меняется со временем, генерируются электрические поля.
Именно это электрическое поле и гонит электроны по проволоке, и, таким обрааом, оно-то и ответственно за появление э. д. с. в неподвижной цепи, когда магнитный поток изменяется. Общий закон для электрического поля, связанного с изменяющимся магнитным полем, такой: шенно равными законами: т Х В для «движущегося контура» и 7 Х Е . — дВ/д» для «меняющегося поля». Мы не знаем в физике ни одного другого такого примера, когда бы простой и точный общий закон требовал для своего настоящего понимания анализа в терминах двух разных явлений.
Обычно столь красивое обобщение оказывается исходящим из единого глубокого основополагающего принципа. Но в этом случае какого-либо особо глубокого принципа не видно. Мы должны воспринимать «правило» как совместный аффект двух совершенно различных явлений. На «правило потока» мм доля<кы посмотреть следующим образом. Вообще говоря, сила на единичный заряд равна Г/д = Е + т Х В. В движущихся проводниках сила возникает за счет т. Кроме того, возникает поле Е, если где-либо меняется магнитное поле. Зти эффекты независимы, но э, д. с. вокруг проволочной петли всегда равна скорости изменения магнитного потока сквозь петлю.
б. В. Исключе««ыа ««е «»ьравала поп»ока» Здесь мы приведем несколько примеров, частично известных Фарадею, которые показывают, как важно ясно понимать разницу между двумя эффектами, ответственными за возникновение наведенной э. д. с. Наши примеры включают те случаи, когда «правило потока» неприменимо либо потому, что вообще никаких проводов нет, либо потому, что врть, избираемый иядуцированнымн токами, проходит внутри объема проводника. Вначале сделаем важное замечание: та часть з. д, с., которая возникает аа счет поля Е,не связана с существованием физической проволоки (в отличие от части ч Х В). Поле Е может сушествовать в пустом пространстве, и контурный интеграл от него Ф и в.
17.3. При вращении диско сяовоемое тХВ иороясдоеос о,д.с., но ноток сквозь цель не меняется, Ф и г. 1».8, При навороте яластинон в однородном иавнитном ноле нинон может сильно меняться, но в.д.с. не вовнинает. Гад»«онеметр по любой воображаемой линии в пространстве есть скорость изменения потока В через эту линию. (Заметьте, что это совсем непохоже на поле Е, создаваемое статическими зарядами, так как в электростатике контурный интеграл от Е по замкнутой петле всегда равен нулю.) Теперь опишем случай, когда поток через контур не меняется, а э.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
