Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Поскольку линии В не имеют ни кояца, ни начала, они часто возвращаются в исходную точку, образуя замкнутые петли. Но могут возникнуть н более сложные случаи, когда линии не представляют собой простых петель. Однако как бы они нн шли, онн никогда не исходят из точек. Никаких магнитных зарядов никто никогда не находил, поэтому р В =О. Это же утверясдение справедливо пе только для магнитостатики, но справедливо всегда — даже для динамических полей. Связь не>иду полем В и токами дается уравнением (13.13).
Положение здесь совсем другов, в корне отличное от алектростатики, где у нас было рХЕ= О. Это уравнение означало, Ф и г. лу.б. Контурный интеграл от танвенциалыьой составлающей В равен иоверкностному интегралу от нормальной составляющей вектора (ухн). что линейный интеграл от Е по любому замкнутому пути равен нулю: ф Е.сЬ=О. По петле Мы получили этот результат с помощью теоремы Стокса, согласно которой интеграл по любому замкнутому пути от любого векторного поля равен поверхностному интегралу от нормальной компоненты ротора этого вектора (интеграл берется по любой поверхности, натянутой на данный контур).
Применяя эту же теорему к вектору магнитного поля и используя обозначения, показанные на фиг. 13.6, получаем фВ ь(з= ~ ('рхВ) пь(а. (13.14) г 8 Найдя го1В из уравнения (13.13), имеем фВ с(а = —,~1 пь(а. г (13.15) Интеграл от 1 по Я, согласно (13.5), есть полный ток Х через поверхность Я. Поскольку для постоянных токов ток череа Ь' не зависит от формы Я, если она ограничена кривой Г, то обычно говорят о «токе через замкнутую петлю Г». Мы имеем, таким образом, общий закон: циркуляция В по любой замкнутой кривой равна току 1 сквозь петлю, деленному на е,с'-: В,с(з — оввогьг 1 (13.16) еосг г Этот закон, называемый законом Азьлера, играет такую же роль в магнитостатике, как закон Гаусса в алектростатике.
Один лишь закон Ампера не определяет В через токи; мы должны, вообще говоря, испольэовать также р.В=О. Но, как мы увидим в следующем параграфе, он мояьет быть использован для нахождения поля в тех особых случаях, которые обладают некоторой простой симметрией. ф б. Магнптяное поле прямого провода и соленондад агпомньее опона Можно показать, как пользоватьсязакономАмпера, определив магнитное поле вблизи провода.
Зададим вопрос: чему равно поле вне длинного прямолинейного провода цилиндрического сечения? Мы сделаем одно предположение, может быть, не столь уж очевидное, но тем не менее правильное: линии полн В идут вокруг провода по окружности. Если мы сделаем такое предположение, то закон Ампера (уравнение (13.16)) говорит нам, какова величина поли. В силу симметрии задачи поле В имеет одинаковую величину во всех точках окружности, концентрической с проводом (Фиг. 13.7).
Тогда можно легко взять линейный интеграл от В.с1з. Он равен просто величине В, умноженной на длину окружности. Если радиус окружности равен г, то фВ с(з=В.2лг. Полный ток через петлю есть просто ток Х в проводе, поэтому 7 В 2лг=— е с' ' о или В= —— 1 21 4лзос' г (13.17) 21 Хе, 4ле,с' (13.18) У' Ф и е.
18.7. Магнитное поле оне длинноео проеода с текел Х. Напряженность магнитного поля спадает обратно пропорцио- нально г, расстоянию от оси провода. При желании уравнение (13.17) можно записать в векторной форме. Вспоминая, что В направлено перпендикулярно как 1, так и г, имеем Ликии аг и г. 1д.д.
Магкикгког поле дликкого солгкоида. Мы выделили множитель 1/4яе с', потому что он часто появляется. Стоит запомнить, что оп равен в точности 10 " (в системе единиц СИ)*, потому что уравнение вида (13.17) используется для определения единицы тока, ампера. На расстоянии 1 м ток в 1 а создает магнитное поле, равное 2 10 ' вебер/м». Раз ток создает магнитное поле, то он будет действовать с некоторой силой на соседний провод, по которому также проходит ток. В гл. 1 мы описывали простой опыт, показывающий силы между двумя проводами, по которым течет ток. Если провода параллельны, то каждый из них перпендикулярен полю В другого провода; тогда провода будут отталкиваться или притягиваться друг к другу.
Когда токи текут в одну сторону, провода притягиваются, когда токи противоположно направлены,— они отталкиваются. Возьмем другой пример, который тоже можно проанализировать с помощью закона Ампера, если еще добавить кое-какие сведения о характере поля. Пусть имеется длинный провод, свернутый в тугую спираль, сечение которой показано на фиг. 13.8. Такая спираль называется соленоидом.
На опыте мы наблюдаем, что когда длина соленоида очень велика по сравнению с диаметром, то поле вые его очень мало по сравнению с полем внутри. Используя только этот факт и закон Ампера, можно найти величину поля внутри. Поскольку поле остается внутри (и имеет нулевую дивергенцию), его линии должны идти параллельно оси, как показано на фиг. 13.8. Если это так, то мы можем использовать закон Ампера для прямоугольной «кривой» Г на рисунке. Эта кривая проходит расстояние 1 внутри соленоида, где поле, скажем, равно Во, затем идет под прямым углом к полю и воз- " Это ы есть магыытыая вровыцзеыость вустоты, С»ь врымечаыые ыа стр.
67.— Прим. ргд. Ф и г. лд.д. Магниниеое ноле гне соленоида. вращается назад по внешней области, где полем можно пренебречь. Линейный интеграл от В вдоль этой кривой равен в точности Воь, и это долгкно РавнЯтьсЯ 1!еосг, Умногкенному на полный ток внутри Г, т. е. на Ж1 (где Х вЂ” число витков соленоида на длине л.). в(ы имеем В В=в ЖХ о зсе о Или же, вводя п — число витков на единицу длины соленоида (так что п=ЮП), мы получаем (13.19) Что происходит с линиями В, когда они доходят до конца соленоида? По-видимому, они как-то расходится н возвращаются в соленоид с другого конца (фиг. 13.9). В точности такое же поле наблюдается вне магнитяой палочки. Ну а ито же такое магнит? Наши уравнения говорят, что поле В возникает от присутствия токов.
А мы знаем, что обычные железные бруски (не батареи и не генераторы) тоже создают магнитные поля. Вы могли бы ожидать, что в правой части (13.12) илн (13.13) доляены были бы быть другие члены, представляющие «плотность намагниченного железа» или какую-нибудь подобную величину. Но такого члена нет. Наша теория говорит, что магнитные эффекты железа возникают от каких-то внутренних токов, уже учтенных членом ь Вещество устроено очень сложно, если рассматривать его с глубокой точки зрения; в этом мы уже убедились, когда пытались понять диэлектрики. Чтобы не прерывать нашего изложения, отложим подробное обсуждение внутреннего механизма магнитных материалов типа железа.
Пока првдетсн принять, что любой магнетизм возникает за счет токов и что в постоянном магните имеются постоянные внутренние токи. В случае железа этн токи соадаются электронами, вращающимися вокруг собственных осей. Каждый электрон имеет такой 9 м 3!Оз спин, который соответствует крошечному циркулирующему току. Один электрон, конечно, не дает большого магнитного поля, но в обычном пуске вещества содержатся миллиарды и миллиарды электронов. Обычно они вращаются любым образом, так что суммарный эффект исчезает. Удивительно то, что в немногих веществах, подобных железу, большая часть электронов крутится вокруг осей, направленных в одну сторону,— у железа два электрона из каждого атома принимают участие в этом совместном движении. В магните имеется большое число электронов, вращающихся в одном направлении, и, как мы увидим, их суммарный эффект эквивалентен току, циркулирующему по поверхности магнита.
(Это очень похоже на то, что мы нашли в диэлектриках,— однородно поляризованный диэлектрик эквивалентен распределению зарядов на его поверхности.) Поэтому не случайно, что магнитная палочка эквивалентна соленоиду. ф 6. Опгяостгпгельноетпь магпитппыш и элеппгртеггеемнх полей Когда мы сказали, что магнитная сила на заряд пропорциональна его скорости, вы, наверное, подумали: «Какой скорости? По отновгению к ггакой системе отсчетагг Из определения В, данного в начале этой главы, ка самом деле ясно, что этот вектор будет разным в зависимости от выбора системы отсчета, в которой мы определяем скорость зарядов. Но мы ничего не сказали о том, какая же система подходит для определения магнитного поля.
Оказывается, что годится лгобал инерциальная система. Мы увидим также, что магнетизм и электричество — не независимые вещи, они всегда должны быть взяты в совокупности как одно полное электромагнитное поле. Хотя в статическом случае уравнения Максвелла разделяются на две отдельные пары; одна пара для электричества и одна для магнетизма, без видимой связи между обоими полямн, тем не менее в самой природе существует очень глубокая взаимосвязь между ними, возникающая иэ принципа относительности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
