Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Таких, как, скажем, предсказапие, что сумма вероятностей всех возможных исходов станет не равной единице или что энергии оказываются комплексными числамп, или еще какой-пибудь чепухи. Никто еще не создал теории электричества, в которой ~?»~? = — р!з иоккмалось бы как сглаженное приближение к более глубокому механизму и которая пе приводила бы в конечном счете к какому-либо абсурду. Но надо сказать, что правильно также и то, что предположение о справедливости ~?»~р= — р!е» для любых как угодно малых расстояний тоже приводит к дикому абсурду (электрическая энергия электрона бесконечна) — абсурду, от которого никто еще яе сумел избавиться. Хлава сел МАГНИТОСТАТИКА $КМагггггтггое ноле й2.Элггктрггчссггггй ток; сохранению заряда йг л.
гглагнгегггггов моле Сила, действующая на электрический заряд, зависит не только от того, где он находится, но и от того, с какой скоростью он движется. Каждая точка в пространстве характеризуется двумя векторными величинами, которые определяют силу, действующую на любой заряд. Во-первых, имеется электрическая сила, дающая ту часть силы, которая не зависит от движения заряда. Мы описываем ее с помощью электрического поля Е. Во-вторых, есть еще добавочная компонента силы, называемая магнитной силой, которая зависит от скорости заряда. Эта магнитная сила имеет удивительное свойство: в любой данной точке пространства как направление, так и величина силы зависят от направления движения частицы; в каждый момент сила всегда перпендикулярна вектору скорости; кроме того, в любом месте сила всегда перпендикулярна определенному направлению в пространстве (фиг. »3.1), п, наконец, величина силы пропорциональна компоненте скорости, перпендикулярной этому выделенному направлению.
Все эти свойства можно описать, если ввести вектор магнитного поля В, который определяет выделенное направление в пространстве и одновременно служит константой пропорциональности менгду силой и скоростью,и записать магнитную силу в виде дч ~В. Полная электромагнитная сила, действующая на заряд, может тогда быть записана так: Г=д(Е+чхВ), ((3Л) Она называется силой Лоренца, й3.3)гггггггтггггн гнл;г, ггс:г»н г'»'цнн нн ток й4.5(ггггггг гггггг поле ггосгл»гг»нгг гх тонов» закон Ал!гнцга й5 "г н и'-ног поле прямого провода н сол *гго да; атомные тонн йб.Отггггг гг гтл ын»ггь м а ю он т в ы х и электро:сснпл полей 57.Пргобг ю:юзлово токов и заряд:гв 58.Сугггггггггзгггггггг; и ра вяло гв рс югй руки лХовггг од и ьо,г»г гл. 15 (вып.
2) «С гсгг"глыггя теорпн г:тгг»»сггтельностпн той Ф и г. ИП. Зависящая от скорости ко.ипонента силн на двилеущийся заряд направлена перпендикулярно к и вектору В. Она пропораиолалвна также колтожн. те о, пвртпаикзллрпой В, т. е. ве!пз. Магнитную силу можно легко продемонстрировать, если поднести магнит вплотную к катодной трубке.
Отклонение электронного луча указывает на то, что магнит возбуждает силы, действующие на электроны перпендикулярно направлению их движения (мы уже об этом говорили в вып. 1, гл. 12). Единицей магнитного поля В, очевидно, является 1 ньютон- секунда, деленная на кулон-метр. Та же единица может быть написана как вольт-секунда на квадратный метр. Ее называют еще вебер на квадратный метра. ф М. Элекчп1зивресми1с дпок; сохраиение еа1зяда Подумаем теперь о том, почему магнитные силы действуют на провода, по которым течет электрический ток.
Для этого определим, чтб понимается под плотностью тока. Электрический ток состоит из двизкущихся электроноз или других зарядов, которые образуют результирующее течение, или поток. Мы можем представить поток зарядов вектором, определяющим количество зарядов, которое проходит в единицу времени через единичную пчощадку, перпендикулярную потоку (точь-в-точь как мы это делали, определяя поток тепла).
Назовем эту величину пяотносепью тока и обозначим ее вектором 1. Он направлен вдоль движения зарядов. Если взять маленькую площадку Ла в данном месте материала, то количество зарядов, текущее через площадку в единицу времени, равно (13.2) ) пЛа, где и — единичный вектор нормали к Ла. Плотность тока связана со средней скоростью течения зарядов. Предположим, что имеется распределение зарядов, в среднем дрейфующих со скоростью ч.
Когда это распределение проходит через элемент поверхности Ла, то заряд Лд, * Илв, короче,— тесла.— Прим, ред. Яз и е. зд.л. Если распределение еарлдов с плотностью р дви. лсепзся со скоростью ч, то количество заряда, проходяи1ее в единицу времени через площадку Ла, еспз рч пЛа. проходящий через Ла аа время Ь1, равен ааряду, содержащемуся в параллелепипеде с основанием бьа и высотой кМ (фиг. 13.2). Объем параллелепипеда есть произведение проекции Ьа, перпендикулярной к к, на оЛ1, а умножая его на плотность зарядов р, получаем Ьд. Таким образом, сьз) = рк пбабг. Заряд, проходящий в единицу времени, тогда равен ру пса, откуда получаем (13.3) )=ру.
Если распределение аарядов состоит из отдельных зарядов, скажем электронов с аарядом о, движущихся со средней ско- ростью у, то плотность тока равна 1 = Л'с1к, (13.4) где зч" — число зарядов в единице объема. Полное количество заряда, проходящее в единицу времени через какую-то поверхность Я, называется олектрическим пеокояс 1. Он равен интегралу от нормальной составляющей потока по всем элементам поверхности (фиг. 13.3): 1= ) 1 пс)а. (13.5) Ф и е. 13.8. Ток 1 через поверхность Я равен (1 ааа. Е дзо Ф и з. 1дА. Интеграл от 1 а по замкнутой новеряности равен скорости изменения полного заряда 1Э внутри, Замкнутая верхнэстс 3 Ток 1 из замкнутой поверхности Я представляет собой скорость, с которой заряды покидают объем )г, окру>кепный поверхностью Я.
Один из основных законов физики говорит, что электрический заряд неуничтззгслем; он никогда не теряется и не создается. Электрические заряды могут перемещаться с места на место, но никогда не возникают из ничего, Мы говорим, что заряд сохраняется. Если из замкнутой поверхности возникает результирующий ток, то количество заряда внутри должно соответственно уменыпаться (фиг.
13.4). Поэтому мы можем записать закон сохранения заряда в таком виде: д г пс(а== — дг фвнттр). (13.6) Либав аанвзттан новеркность Заряд внутри можно записать как объемный интеграл от плотности заряда кевнттр = ) Рог з ° (13.7) У Внутри 3 Применяя (13.6) к малому объему Мг, можно учесть, что интеграл слева есть хг 1 Л)г. Заряд внутри равен рЛ)г, поэтому сохранение заряда можно еще записать и так: тг'г= — в,- (13.8) (опять теорема Гаусса из математики!). ф .в. лагггннтная енлцз действующая ни тггом Теперь мы достаточно подготовлены, чтобы определить силу, действузнцую на находящуюся в магнитном поле проволоку, по которой идет ток.
Ток состоит из заряженных частиц, двии<ущихся по проволоке со скоростью т. Каждый заряд чув- 258 Ф и в. лд.д. Магнитная сила на проволоку с током равна сумме сил на отделение движуиггвеся варади. ствует поперечную силУ Г=дтхВ (фпг. 13.5, а). Если в единичном объеме таких зарядов имеется Л', то их число в малом объеме внутри проволоки Мг равно ЛгМг. Полная магнитная сила Лг', действующая на объем Мг, есть сумма сил на отдельные заряды ЛР=(ЛгЛвг)(дк хВ). Но Лгут ведь как раз равно ь так что ЛЕ=1хвлр (13.9) (фиг. 13.5, б). Сила, действующая на единицу объема, равна )х В. Если по проволоке с поперечным сечением А равномерно по сечению течет ток, то можно в качестве элемента объема взять цилиндр с основанием А и длиной ЛТ.
Тогда (13.1О) ЛГ = ) х ВАЛ(.. Теперь можно 1А назвать вектором тока 1 в проволоке. (Его величина есть электрический ток в проволоке, а его направление совпадает с направлением проволоки.) Тогда ЛГ=! х ВЛЕ. (13.11) Сила, действующая на единицу длины проволоки, есть 1хВ. Это уравнение содержит важный результат — магнитная сила, действующая на проволоку и возникающая от движения в 2бэ ней зарядов, зависит только от полного тока, а не от величины заряда, переносимого каждой частицей (и дагке не зависит от его анака!). Магнитная сила, действующая на проволоку вблизи магнита, легко обнаруживается по отклонению проволоки при включении тока, как было нами описано в гл.
1 (см. фиг. 1.6, стр. 20). «) А 3«аг»»и»иное моле ггоспгоятеного вгони; эакогг Л.»гг»е)огг Мы видели, что на проволоку н магнигном поле, создаваемом, скажем, магнитом, действует сила. Из закона о том, что действие равно противодействию, мо»кпо ожидать, что, когда по проволоке протекает ток *, возникает сила, действующая на источник магнитного полн, т. е.
на магнит. Такие силы действительно существуют; в этом можно убедиться по отклонению стрелки компаса вблизи проволоки с током. Далее, мы знаем, что магниты испытывают действие сил со стороны других магнитов, а отсюда вытекает, что когда по проволоке течет ток, то он создает собственное магнитное поле. Значит, движущиеся заряды создают магнитное поле.
Попытаемся понять законы, которым подчиняются такие магнитные полн. Вопрос ставится так: дан ток, какое магнитное поле он создаст? Ответ на этот вопрос был получен экспериментально тремя опытами н подтвержден блестящим теоретическим доказательством Ампера, Мы нс будем останавливаться на этой интересной истории, а просто скан«ем, что болыпое число экспериментов наглядно показало справедливость уравнений Максвелча. Их мы и возьмем в качестве отправной точки. Опуская в уравнениях члены с производными по времени, мы получаем уравнения ггагиитостатики сг~хВ= г . (13.13) го' Эти уравнения справедливы только прн условии, что все плотности электрических зарядов и все токи постоянны, так что электрические и магнитные поля не меняются со временем — все поля «статические». Можно тут заметить, что верить в существование статического магнитного поля довольно опасно, потому что вообще-то для получения магнитного поля нужны токи, а токи возникают только от движущихся зарядов.
Следовательно, «магнито- е Потом мы увидим, что такие нредноложення, вообще говоря, невревнльны для электромагнитных снл! 260 статик໠— только приближение. Она связана с особым случаем динамики, когда движется болыпое число зарядов, которые можно приближенно описывать как постоянный поток зарядов. Только в этом случае можно говорить о плотности тока «, которая не меняется со временем. Более точно эту область следовало бы назвать изучением постоянных токов. Предполагая, что все поля постоянны, мы отбрасываем члены с дЕ~дс и дВ!д» в полных уравнениях Максвелла [уравненяя (2.41)) и получаем два написанных выше уравнения (13.12) и (13.13). Заметьте также, что поскольку дивергенция ротора любого вектора всегда нуль, то уравнение (13.13) требует, чтобы р.)=.
О. В силу уравнения (13.8) это верно, только если др/д»=0. Но такое может быть, если Е не меняется со временем, следовательно, наши предположения внутренне согласованы. Условие, что у.)= О, означает, что у нас могут быть только заряды, текущие по замкнутым путям. Они могут, например, течь по проводам, образующим замкнутые петли, которые называются пенями. Цепи могут, конечно, содержать генераторы или батареи, поддерживающие ток зарядов. Но в них не должно быть конденсаторов, которые заряжаются нли разряжаются.
(Мы, конечно, расширим теорию, включив переменные поля, но сначала мы хотим взять более простой случай постоянных токов.) Обратимся теперь к уравнениям (13.12) и (13.13) н посмотрим, чтб они означают. Первое говорит, что дивергенция В равна пулю. Сравнивая его с аналогичным уравнением электро- статики, по которому р Е.=р/е„можно заключить, что магнитного аналога электрического заряда не существует.
Не бывает магнитных зарядов, из которых могли бы исходить линии В. Если говорить о «линиях» векторного поля В, то они нигде не начинаются и нигде не оканчи;аются. Но тогда откуда же они берутся? Магнитяые поля «появляются» в присущая»вии токов; ротор, взятый от них, пропорционален плотности тока. Когда есть токи, есть и линии магнитного поля, образующие петли вокруг токов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
