Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Исторически принцип относительности был открыт после уравнений Максвелла. В действительности же именно изучение электричества и магнетизма привело Эйнштейна к открытию принципа относительности. Но посмотрим, что наше знание принципа относительности подскажет нам о магнитных силах, если предположить, что принцип относительности применим (а в действительности так оно и есть) к электромагнетизму, Давайте подумаем, что произойдет с отрицательным зарядом, движущимся со скоростью и параллельно проволоке, по Ф и е. 19.10. Веаилодейстеие провоеоки с током и частицы с еаркдом д, расслатриваеесое в двух систелах координат.
а — е системе я покситсе пиоеоеопас Π— в системе 3' почоитсе еаред. которой течет ток (фиг. 13.10). Постараемся разобраться в происходящем, используя две системы отсчета: одну, связанную с проволокой, как на фиг. 13.10, а, а другую — с частицей, как на фиг. 13.10, б. Мы будем называть первую систему отсчета Я, а вторую Я'. В системе Я на частицу явно действует магнитная сила. Сила направлена к проволоке, поэтому, если заряду ничего не мешает, его траектория загнется в сторону проволоки.
Но в системе Я' магнитной силы на частицу быть не может, потому что скорость частицы равна нулю. Что же, следовательно, она так и будет стоять на месте? Увидим ли мы в разных системах разные вещи? Принцип относительности утверждает, что в системе Я' мы увидели бы тоже, как частица прнближаетсн к проволоке. Ъ|ы должны попытаться понять, почему такое могло бы произойти. Вернемся к нашему атомному описанию проволоки, по которой идет ток. В обычном проводнике, вроде меди, электрические токи возникают за счет движении части отрицательных электронов (называеиых электронами проводимости), тогда как положительные ядерные заряды н остальныезлектроны остаются закрепленными внутри материала.
Пусть плотность алек- тронов проводимости есть р, а их скорость в системе Я есть 9. Плотность неподвижных зарядов в системе Я есть р „, что должно быть равно р с обратным знаком, потому что мы берем незаряженную проволоку. Поэтому вне проволоки электрического поля нет, и сила на движущуюся частицу равна просто г =е?1охВИспользуя результат, найденный нами в уравнении (13.18) для магнитного поля на расстоянии г от оси проволоки, мы занлючаем, что сила, действующая на частицу, направлена к проволоке и равна по величине 1 зечка с е 4язосе е 9Ф С помощью уравнений (13.4) и (13.5) ток 1 может быть записан как р„эА, где А — площадь поперечного сечения проволоки, Тогда р 1 2дрьАаго (13.20) 4язаг г Мы могли бы продолжить рассмотрение общего случая произвольных скоростей о и гм но ничуть не хуже будет взнть частный случай, когда скорость г, частицы совпадает со скоростью г электронов проводимости.
Поэтому мы запишем в=о„и уравнение (13.20) приобретет вид г. Я (ъ.~. А Р (13. 21) Теперь обратимся к тому, что происходит в системе Я', где частица покоится и проволока бен1ит мимо нее (влево на фиг. 13.10, б) со скоростью и. Положительные заряды, движущиеся вместе с проволокой, создадут около частицы некоторое магнитное поле В'.
Но частица теперь покоится, так что магнитная сила на нее не действует! Если и возникает какая-то сила, то она долл<на появиться за счет электрического поля. Выходит, что движущаяся проволока создает электрическое поле. Но она может это сделать, только если она кажется заряженной; должно получаться так, чтобы нойтральная проволока с током казалась заряженной, если ее привести в движение. Нужно в этом разобраться. Попробуем вычислить плотность зарядов в проволоке в системе Ю', пользуясь тем, что мы знаом о ней в системе Я. На первый взгляд можно было бы подумать, что плотности одинаковы, но из гл. 15 (вып. 2) мы знаем, что при переходе от одной системы к другой длины меняются, следовательно, объемы также изменится.
Поскольку плотности зарядов зависят от объема, занимаемого зарядами, плотности будут гаккеле меняться. Преясде чем определить плотности зарядов в системе Я', нужно знать, что происходит с электрическим зарядом группы электронов, когда заряды двиягутся. Мы знаем, что кажущаяся масса частицы приобретает множитель 1ф'1 — из/с'. Происходит ли что-нибудь подобное с ее зарядом? Нет! Заряди никогда не меняются независимо от того, движутся ли они или нет. Иначе мы не ыогли бы наблюдать на опыте сохранение полного заряда. Возьмем кусок вещества, например проводника, и пусть он вначале незарян~ен. Теперь нагреем его.
Поскольку масса электронов иная, чем у протонов, скорости электронов и протонов изменятся по-разному. Если бы заряд частицы зависел от скорости частицы, которая его переносит, то в нагретом куске заряды злектронов и протонов не были бы скомпенсированы. Кусок материала при нагревании становился бы заряженным. 268 Ф и е.
18,11. Еслираспределениеваряженния чаапиз имеет плотноепеь варядое ро, то с точки ерения системы, движхезейся с опитсительной скоростью ч, плотность еарядов будет равна р=роеу 1 — ов/св. Мы видели раньше, что очень малое изменение заряда у каждого из электронов в куске привело бы к огромным электрическим полям. Ничего подобного никогда не наблюдалось. Кроме того, можно заметить, что средняя скорость электронов в веществе зависит от его химического состава. Если бы заряд электрона менялся со скоростью, суммарный заряд э куске вещества изменялся бы в ходе химической реакции.
Как и раньше, прямое вычисление показывает, что даже совсем малая зависимость заряда от скорости привела бы в простейших химических реакциях к огромным полям. Ничего похожего не наблюдалось, и мы приходим к выводу, что электрический заряд отдельной частицы не зависит от состояния движения или покоя. Итак, заряд частицы д есть инвариантная скалярная величина, не зависящая от системы отсчета.
Это означает, что в любой системе плотность зарядов у некоторого распределения электронов просто пропорциональна числу электронов в единице объема. Нам нужно только учесть тот факт, что объем может меняться из-за релятивистского сокращения расстояний. Применим теперь эти идеи к панчей движущейся проволоке. Если взять проволоку длиной Ь„в которой плотность неподвиовсньех зарядов есть р, то в ней будет содержаться полный ааряд 1ск роХоАо. Если те же заряды движутся з другой системе со скоростью р, то они все будут находиться в куске материала звоньшей длины (13.22) но того же сечения А„поскольку размеры в направлении пер пендикулярном движению, це меняются (фиг.
13.11). Если через р обозначить плотность зарядов в системе, где они движутся, то полный заряд 1.е будет рЬАо. Но это должно быть также равно р Е А, потому что заряд в любой системе хйв одинаков, следовательно, РЛ=Р»Ь«, или с помощью (13.22) Р= (13. 23) Плотность зарядов движущейся совокупности зарядов меняется таким же образом, как и релятивистская масса частицы. Применим теперь этот результат к плотности положительных зарядов р, в нашей проволоке. Этн заряды покоятся в системе Я. Однако в системе Я', где проволока движется со скоростью г, плоткость положительных зарядов становится равной Р',= (13.
24) ~/1 с« Отрицательные заряды в системе Я' покоятся, поэтому их плотность в этой системе есть «плотность покоя» р,. В уравнении (13.23) р,=р, потому что их плотность зарядов равна р если проволока покоится, т. е. в системе Я, где скорость отрицательных зарядов равна в. Тогда для электронов проводимости мы получаем (13.25) пли / Р Р (13.26) Теперь мы можем понять, почему в системе Я' возникают электрические поля: потому что в этой системе в проволоке имеется результирующая плотность зарядов р, даваемая формулой Р = Р.„+Р С помощью (13.24) и (13.26) имеем Р+ )/1- "', Поскольку покоящаяся проволока нейтральна, р = — р получаем »»/с» У» (13.27) 270 Наша движутцаяся проволока заряжена положительно и должна создавать поле Е' в точке, где находится внешияяпокоящаяся частица.
Мы уже решали электростатическую задачу об однородно заряженном цилиндре. Электрическое поле на расстоянии г от оси цилиндра есть Э А Э«А"~~~Р (13.28) 2яе,~ 1/ 1— с« Сила, действующая на отрицательно заряженную частицу, направлена к проволоке. Мы имеем силу, направленную одинаково в обеих системах; злектрическан сила в системе Я' направлена так же, как магнитная сила в системе Я. Величина силы в системе Я' равна д э, А е«/1' (13. 29) 1 —— «2 Сравнивая этот результат для Г' с нашим результатом для Р в уравнении (13.21), мы видим, что величины сил с точки зре- ния двух наблюдателей почти одинаковы. Точнее, Г У 1 (13.36) В системе Л' поперечный импульс будет равен Ьр' =Р'йг'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
