Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 51
Текст из файла (страница 51)
У (13.32) 271 поэтому для малых скоростей, которые мы рассматриваем, обе силы одинаковы. Мы можем сказать, что по меныпей мере для малых скоростей магнетизм и электричество суть просто «две разные стороны одной и той же вещии. Но оказывается, что все обстоит даже еще лучше, чем мы сказали. Если принять во внимание тот факт, что силы ташке преобразуются при переходе от одной системы к другой, то окажется, что оба способа наблюдения за происходящим дают на самом деле одинаковые физические результаты при любой скорости.
Чтобы это увидеть, можно, например, задать вопрос: какой поперечный импульс приобретет частица, на которую в течение некоторого времени действовала силаг Мы знаем из вып. 2, гл, 16, что поперечный импульс частицы должен быть один и тот же как в системе о, так ив системе 5". Обозначимпоперечную координату у и сравним Лр и Лр .
Используя релятивистски правильное уравнение двйжения Р=««рЮ, мы ожидаем, У' что за время «««наша частица приобретет поперечный импульс Лр«в системе Я, даваемый выражением йр, =Рйс. (13.31) Ф и е. 12.12 В системе Я плот. ность еарядов есть нуль, а плон»- ность тока равна 1. Кать только магнитное иоле. В систяеме Я' плотность еорядов равно р', а плотность тока 1', Маенитнов поле вдесь равно В' и суивествует олектрическое поле еу. Мы должны сравнивать Лр и Лр, У конечно, для соответствующих интервалов времени Лт и Лт'. В гл. 15 (вып. 2) мы видели, что интервалы времени, относящиеся к двнттеущейся частице, кажутся длиннее интервалов в системе покоя частицы.
Под скольку наша частица первоначаль- но была в покое в системе Я', то мы ожидаем, что для малых Л1 (13.33) н все получается великолепно. Согласно (13.31) и (13.32), ар' р ас У лр рае и если скомбинировать (13.30) и (13.33), то зто отношение равно единице. Вот и выходит, что мы получаем один и тот же результат, независимо от того, анализируем ли мы движение летящей рядом с проволокой частицы в системе покоя проволоки или в системе покоя частицы. В первом случае сила была чисто «магнитной», во втором — чисто <шлектрической». Оба способа наблюдения показаны на фиг. 13.12 (хотя во второй системе еще есть и магнитное поле В, оно не воздействует на неподвижную частицу). Коли бы мы выбрали еще одну систему координат, мы бы нашли некую другую смесь полей Е и В, Электрические и магнитные силы составлясот части одного физического явления— электромагнитного взаимодействия частиц.
Разделение этого вааимодействия на электрическую и магнитную части в большой степени зависит от системы отсчета, в которой мы описывае»с взаимодействие. Но полное электромагнитное описание инвариантно; электричество и магнетизм, вместе взятые, согласуются с принципом относительности, открытым Эйнштейном.
Раз электрические и магнитные поля появляются в разных соотношениях при изменении системы отсчета, мы должны проявлять осторожность в обращении с полями Е и В. Если, напримор, мы говорим о «линиях» Е или В, то но нужно преувеличивать реальность их существования. Линии могут исчезнуть, если мы захотим увидеть их в другой системе координат. Например, в системе Я' имеются линии электрического поля, однако мы не видим их «движущнмися мимо нас со скоростью ч в системе Ю». В системе Я линий электрического поля нет вообще! Поэтому бессмысленно говорить что-нибудь вроде: «Когда я двигаю магнит, он несет свое поле с собой, по»тому линии поля В таксе движутся». Нет никакого способа сделать вообще осмысленным понятно о «скоростн движущихся линий поля».
Поля суть способ описания того, чтб происходит в некоторой точке пространства. В частности, Е и В говорят нам о силах, которые будут действовать на движущуюся частицу. Вопрос «чему равна сила, действующая на заряд со стороны движуи(егося магнитного поляс» не имеет сколько-нибудь точного содержания. Сила дается величинами Е и В в точке заряда, и формула (13.1) не изменится, если источник полей Е или В двнясется (изменятся в результате движения как раз значения Е и В). Наше математическое описание относится только к полям как функциям х, у, з и Г, взятым в некоторой инерссиальной системе отсчета.
Позднее мы будем говорить о «волне электрического и магнитного полей, распространяющейся в пространстве», например о световой волне. Но зто все равно, что говорить о волне, бегущей по веревке. Мы при этом не имеем в виду, что какая- нибудь часть веревки движется в направлении волны, а подразумеваем, что емеисение веревки появляется сначала в одном месте, а затем в другом. Аналогично для электромагнитной волны — сама волка распространяется, а величина полек изменяется.
Тасс что в будущем, когда мы — или кто-нибудь еще— будем говорить о «движущемся» поле, вы долясны понимать, что речь идет просто о коротком и удобном способе описания изменяющегося поля в определенных условияк. ф У. Преобравоелтеие тмокое и варлдоа Вы, вероятно, были обеспокоены сделанным нами упрощением, когда мы взяли одну и ту же скорость т для частицы и электронов проводимости в проволоке. Можно было бы вернуться назад и снова проделать анализ с двумя разными скоростями, но легче просто заметить, что плотность заряда и тока являются компонентами четырехвектора (см.
вып. 2, гл. 17). Мы видели уже, что если рс есть плотность зарядов в их системе покоя, то в системе, где онн имеют скорость плотность равна Рс у/ В этой системе их плотность тока есть гот Далее, мы знаем, что энергия У и импульс частицы р, движущейся со скоростью т, даются выраженнямп гс сссс' ~ист У' — Я У1-Б (13.3 1) (13,35) 7 =7 у У 1, =7с Р— и!васс ' = 1/'1-% где тс — ее масса покоя. Мы знаем также, что У и р образуют релятивистский четырехвектор. Поскольку р н 1 зависят от скорости т в точности, как У и р, то можно заключить, что р и 1 также компоненты релятивистского четырехвектора.
Это свойство есть ключ к общему анализу поля проволоки, движущейся с любой скоростью, и мы могли бы его использовать, если бы захотели решить снова задачу со скоростью частицы тс, не равной скорости електронов проводимости. Если нам нужно перевести р и ) в систему координат, движущуюся со скоростью и в направлении х, то мы знаем, что они преобразуются в точности как 1 и (х, у, х); поэтому мы имеем (см. вып.
2, гл. 15) Р з =г, Ф вЂ” ис/сс ~'-%' С помощью втих уравнений можно связать заряды и токи в одной системе с зарядами и токами в другой. Взяв заряды и токи в какой-то системе, можно решить электромагнитную задачу в этой системе, пользуясь уравнениями Максвелла.
Результат, который мы получим для движения частиц, будет одним и тем же, независимо от выбранной системы отсчета. Позже мы вернемся к релятивистским преобразованиям электромагнитных полей. ф $. Супер«ьоз««ц««я; прав««яо тэр««вот«ттутгм Мы закончим эту главу еще двумя замечаниями по вопро- сам магнитостатики. Первое: наши основные уравнения для магнитного полн 7 В=О, УхВ= —, «««, линейны по В и,1. Это означает, что принцип суперпозиции (наложения) приложим и к магнитному полю. Поле, создаваемое двумя разными постоянными токами, есть сумма собственных полей от каждого тока, действующего по отдельности.
Наше второе замечание относится к правилам правой руки, с которыми мы уже сталкивались (правило правой руки для магнитного поля. создаваемого током). Мы указывали также, что намагничивание железного магнита объясняется вращением электронов в материале. Направление магнитного поля вращающегося электрона связано с осью его вращения тем же самым правилом правой руки. Поскольку В определяется правилом определенной руки (с помощью либо векторного произведения, либо ротора), он называется аксиаяьнмл вектором.
(Векторы, направление которых в пространстве не зависит от ссылок на левую или правую руку, называются лояяряыл«и векторами. Например, смещение, скорость, сила и Š— полярные векторы.) Физически наблюдаемые величины в электромагнетизме, однако, не связаны с правой или левой рукой. Из гл. 52 (вып. 4) мы знаем, что электромагнитные взаимодействия симметричны по отношению к отражению. При вычислении магнитных сил между двумя наборами токов результат всегда инвариантен по отношению к перемене рук. Наши уравнения, независимо от условия правой руки, приводят к конечному результату, что параллельные токи притягиваются, а противоположные— отталкиваются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
