Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 42
Текст из файла (страница 42)
В таких кристаллах каждая элементарная ячейка решетки обладает одним и тем же постоянным дипольным моментом (фиг. 11.8), Все диполн направлены в одну сторону даже в отсутствие электрического поля. Многие з Имеется перевод: Ч. К и т т е а ь, зпводеиие в физику твердого толае, М,, 1962 — Прим. ред. 3 эз з1оз сложные кристаллы обладают такой поляризацией; обычно мы этого не замечаем, потому что создаваемое ими внешнее поле, как и у электретов, разряжается. Если, однако, внутренние дипольные моменты кристалла меняются, то внешнее поле становится заметным, потому что блуждающие заряды не успевают собраться и нейтрализовать поляризационные заряды. Если диэлектрик находится в конденсаторе, свободные заряды индуцируются на электродах.
Моменты могут, например, измениться вследствие теплового расширения, если нагреть диэлектрик. Такой аффект называется лироэлектричестеом, Аналогично, если менять напряжения в кристалле, скажем, сгибая его, то момент может снова немного измениться, и тогда обнаружится слабый электрический эффект, называемый льеэоэлектричестеом. Для кристаллов, не обладающих постоянным моментом, можно развить теорию диэлектрической проницаемости, куда включается электронная поляризуемость атомов. Делается это почти так же, как для жидкостей. Некоторые кристаллы имеют внутренние моменты, и вращение их также вносит вклад в х. В ионных кристаллах, таких, как ХаЕ1, возникает также ионная поляриэуемость. Кристалл состоит из положительных и отрицательных ионов, расположенных в шахматном порядке, и в электрическом поле положительные ионы тянутся в одну сторону, а отрицательные — в другую; возникает результирующее смещение положительных и отрицательных зарядов, а следовательно, и объемная поляризация.
Мы могли бы оценить величину ионной поляризуемости, зная жесткость кристаллов соли, но мы не будем сейчас останавливаться на этом вопросе. Ф и е. 11.о, Сложная кристал- лическая решетка может иметь постоянную енутреннюю поля- риеазию Р. б) 7. Сегнетоэлемтрчсмество; тчстаиат ба1гчха Мы опишем здесь особый класс кристаллов, которые, можно сказать, почти случайно обладают «встроенным» постоянным электрическим моментом. Ситуация здесь настолько критична, что, если слегка увеличить температуру выше некоторой, кристалл этого класса совсем потеряет постоянный момент.
С другой стороны, если структура кристалла близка к кубической, так что электрические моменты могут располагаться в разных направлениях, можно обнаружить большие изменения полного момента при изменении приложенного электрического полн. Все моменты перевертываются в направлении поля, и мы получаем болыпой эффект. Вещества, обладающие такого рода постоянным моментом, называются сегнепгоэлектриками э. Мы хотели бы объяснить механизм сегнетоэлектричества на частном примере какого-нибудь сегнетоэлектрнческого материала. Сегнетоэлектрические свойства могут возникать несколькими путями; однако мы разберем только один из них на примере таинственного титаната бария (ВаТ10,). Это вещество обладает кристаллической решеткой, основная ячейка которого изображена на фиг.
И.9. Оказывается, что выше некоторой температуры (а именно И8'С) титаиат бария — обычный диэлектрик с огромной диэлектрической.проницаемостью, а ниже атой температуры он неожиданно криобретаот постоянный момент. При вычислении поляризации твердых тел мы должны сначала найти локальные поля в каждой элементарной ячейке. Причем для этого нужно ввести поля самой поляризации, как это делалось в случае жидкости.
Но кристалл — не однородная жидкость, так что мы не можем ваять в качестве локального поля то, что мы нашли в сферической дыре. Если мы сделаем это для кристалла, то окажется, что множитель '/з в уравнении (И.24) слегка изменится, но ненамного. (Для простого кубического кристалла он равен в точности Чз.) Поэтому предположим в нашем предварительном обсуждении, что этот множитель для ВаТРЭз действительно равен ')'з.
Далее, когда мы писали уравнение (И.28), вам, наверное, было интересно знать, что случится, если Лга станет болыпе 3. На первый взгляд величина и должна бы стать отрицательной. Но такого наверняка не может быть. Посмотрим, что произой- е По-акглпйскк ссгкэгоэлокгричсство казывастся 1сггое1осы)сыу (фсрроэлсктркчсство); этот термин возник по аналогии с форромзгксгнзмом: калкчко спонтанного момента (электрического в согксгозлсктркках, мшпкткого в фсрромэгкэтккзх), точки Кюри, гксторэзкса к т и, Однако фпзкчсскэя природа этих груни явлении совершенно разлкчвэ.— Прим. ред. й ив.
11.9. Элетювтаряая якев- ка ВаТ10г. Атаки в де«ствительности еапав- няют большую кость вьростронство; псковски тавько по оокения ик Кетпров. дет, если в каком-нибудь определенном кристалле постепенно увеличивать значение а. По мере роста а растет и поляризация, н Тел' О ба»в © О' создавая больтпое локальное поле. Но увеличившееся локальное поле заполярнзует атом еще больше, дополнительно усиливая само локальное поле.
Кслн атомы достаточно «податливы», процесс продолячается; возникает своего рода обратная связь, приводящая к безудержному росту поляризации (еслн предположить, что поляризация каждого атома увеличивается пропорционально полю). Условие «разгона» возникает при Лсб == 3. Поляризация, конечно, не обращается в бесконечность, потому что при сильных полях пропорциональность между индуцированным моментом н электрическим полем нарушается, так что наши формулы становятся неправильными.
А получается то, что в решетку, оказывается, «встроена» большая внутренняя самопроизвольная поляризация. В случае ВаТ»0» вдобавок к злектронной поляризации имеется довольно большая ионная поляризация, обусловленная, как предполагают, ионами титана, которые могут слегка сдвигаться внутри кубической решетки. Решетка сопротивляется болыпим смещениям, так что ион титана, переместившись на небольшое расстояние, затормаживается и останавливается. Но тогда у кристаллической решетки образуется постоянный дипольный момент. У большинства сегнетозлектрических кристаллов такая ситуация действительно возникает при всех достижимых температурах. Однако'титанат бария представляет осооый интерес: он тан деликатно устроен, что при малейшем уменьшении Ха момент «высвобождается».
Поскольку Ае с повышением температуры уменьшается (вследствие теплового расширения), то можно изменять Аеи, меняя температуру. Ниже критической температуры момент сразу образуется, и тогда, накладывая внешнее поле, поляризацию легко повернуть и закрепить в нужном направлении. Попробуем разобраться в происходящем более подробно.
Назовем критической температуру Т„ при которой Ла равно в точности 3. При увеличении температуры значение Л' немного уменьшается вследствие расширения решетки. Поскольку расширение мало, мы можем сказать, что вблизи критической температуры Лта=З вЂ” р (Т вЂ” Тс) (11.30) где р — малая константа, того же порядка величины, что н коэффициент теплового расширения, т.
е. около10 ' — !О 'град Подставляя это в выражение (11.28), получаем з — 3 (т — т,,) "— ' — 9(т Т,)!3 Поскольку мы считаем величпну р (Т вЂ” Т,) малой по сравне- нию с единицей, моябно записать приблккеино (11.31) Это, конечно, справедливо только для Т ) Т,. Мы видим, что если температура чуть выше критической, то величина х огромна. Из-за того, что Уа так близко к 3, возникает громадный аффект усиления и диэлектрическая проницаемость легко достигает величины от 50 000 до 100 000. Она тоже весьма чувствительна к температуре.
При увеличении температуры диэлектрическая проницаемость уменьшается обратно пропорционально температуре, но в отличие от дипольного газа, где разность х — 1 обратно пропорциональна абсолютной температуре, у сегнетоэлектриков она меняется обратно пропорционально разности между абсолютной и критической температурами (этот закон называется заковом Кюри — Вейсса). Что получается, когда мы понижаем температуру до критического значения? Коли кристаллическая решетка состоит из элементарных ячеек вида, изображенного на фиг. 11.9, то, очевидно, моя'но выбрать цепочки ионов вдоль вертикальных линий. Одна из них состоит попеременно из ионов кислорода и титана.
Имеются и другие цепочки, состоящие либо из ионов бария, либо из ионов кислорода, но расстояния между ионами вдоль таких линий оказываются больше. Используем простую модель, вообразив ряд ионных цепочек (фиг. 11.10, а). Вдоль цепочки, которую мы назовем главной, расстояние между ионами равно а, что составляет половину постоянной решетки," 229 Н М 3166" и 2р Я= —— 4иээ гэ (11.32) 230 гр и г. 11.10 Модели сегиетоэлектрика.
а — аннтсегнетоэлентран; б — норлтлоний сегнеотэлект рак. поперечное расстояние между одинаковыми цепочками равно 2а. В промежутке имеются менее плотные цепочки, которые мы пока не будем рассматривать. Чтобы немного упростить наш анализ, предположим еще, что все ионы главной цепочки одинаковы. (Упрощение не очень значительное, потому что все важные эффекты еще останутся. Это просто одна из хитростей теоретической физики. Сначала решают видоизмененную задачу, потому что так в первый раз ее легче понять, а затем, разобравшись, как все происходит, вносят все усложнения.) Попробуем теперь выяснить, чтб будет происходить в нашей модели. Предположим, что дипольный момент каждого иона равен р, и пусть мы хотим вычислить поле вблизи одного из ионов в цепочке.
Мы должны найти сумму полей от всех остальных ионов. Сначала вычислим поле от диполей только в одной вертикальной цепочке; об остальных цепочках поговорим позже. Поле на расстоянии г от диполя в направлении вдоль его оси дается фор- мулой Для точки вблизи любого иона прочие диполи, расположенные на одинаковом расстоянии кверху и книзу от него, дают поля в одном и том же направлении, поэтому для всей цепочки получаем р 2г 2 2 2 Еиеиочнэ —.гиг „э( 3+ 3+2т+я+ '.') (11.33) Е1е представляет большого труда показать, что если бы наша модель была подобна кубическому кристаллу, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
