Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Гораздо легче начинать со всегда справедливого (для неподвижных зарядов) закона Кулона для зарядов в вакууме. Что же происходит с зарядами в твердом телег На это трудно ответить, потому что даже не вполне ясно, о чем идет речь. Если вы вносите заряды внутрь твердого диэлектрика, то возникают всякого рода давления и напряжения. Вы не можете считать работу виртуальной, не включив сюда также механическую энергию, необходимую для сжатия тела, а отличить однозначным образом электрические силы от механических, возникающих за счет самого материала, вообще говоря, очень трудно. К счастью, никому на самом деле не бывает нужно знать ответ на предложенный вопрос. Иногда нужно знать величину натки«ений, которые могут возникнуть в твердом теле, а это можно вычислить. Но результаты здесь оказываются гораздо сложнее, чем простой ответ, полученный нами для жидкостей.
Неоя<иданно сложной оказывается следующая проблема в теории диэлектриков: почему заряженное тело подбирает маленькие кусочки диэлектрикаг Если вы в сухой день причесываетесь, то ваша расческа потом легко будет подбирать малень- кис кусочки бумаги. Если вы не вдумались в этот вопрос, то, вероятно, сочтете, что на расческе заряды одного анака, а на бумаге противоположного. Но бумага ведь была сначала электрически нейтральной.
У нее нет суммарного заряда, а она все же притягивается. Правда, иногда бумажки подскакивают к расческе, а затем отлетают, сразу оке отталкиваясь от нее. Причина, конечно, заключается в том, что, коснувспись расчески, бумага сняла с нее немного отрицательных зарядов, а одноименные заряды отталкиваются.
Но зто все еще не дает ответа на первоначальный вопрос. Прежде всего, почему бумажки вообще прктягиваются к расческе', Ответ заключается в поляризации диэлектрика, помещенного в электрическое поле. Возникают поляризационные заряды обоих знаков, притягиваемые и отталкнваемые расческой. Однако в результате получается притяжение, потому что поле поблизости от расчески сильнее, чем вдали от нее, ведь расческа не бесконечна. Ее заряд локализован.
Нейтральный кусочек бумаги не притянется ни к одной из параллельных пластин конденсатора. Изменение поля составляет существенную часть механизма притяжения. Как показано на фиг. 10.8, диэлектрик всегда стремится из области слабого поля в область, где поле сильнее. В действительности мон'но показать, что сила, действующая на малые объекты, пропорциональна градиенту квадрата электрического поля.
Почему она зависит от квадрата поля? Потому что индуцированные поляризационные заряды пропорциональны полям, а для данных зарядов силы пропорциональны полю. Однако, как мы уже указывали, результирующая сила возникает, только если квадрат поля меняется от точки к точке. Следовательно, сила пропорциональна градиенту квадрата поля. Константа пропорциональности включает помимо всего прочего еще диэлектрическую проницаемость данного тела и зависит также от размеров и формы тела. йэ и е.
10.8, лэа диэлектрик в неоднородном поле денотвует сила, поправленная в сторону областей с большей напряэксн ° ностьш полк. Проводддя ГВ и в. 10 д, Сила, действующая на дивлектрик в плоско.и яонденсаторе, моясет быть вычисле>еа с помощью ваьона сохранения внереии. д11 Ув дС вЂ” — + дх 2дх ' (10.30) Наьг осталось только найти, как меняется емкость в зависимости от положения плитки диэлектрика.
Пусть полная длина пластин есть 1., ширина их равна Ис, расстояние между пластинами и толщина диэлектрика равна сг, а расстояние, на которое вдвинут диэлектрик, есть х. Емкость есть отношение полного свободного заряда на пластинах к разности потенциалов мевггду пластинами. Выше мы вндолн, что при данном потенциале в' поверхностная плотность свободных зарядов равна кео)ссс(. Следовательно, полный заряд пластин равен 0 хеьГ хИ7 + евГ (1 х) Иг й откуда мы находим емкость С = — ' (кх+ Š— х).
е,гу сг С помощью (10.30) получаем Гв еое1с Р„= —, — '(к — 1). х (10.31) (10.32) 2яз Есть еще одна близкая задача, в которой сила, действующая на диэлектрик, мовкот быть найдена гочно. Если мы возьмем плоский конденсатор, в котором плитка диэлектрика задвинута лишь частично (фиг. 10.9), то возникнет сила, вдвигающая 11иэлектрик внутрь. Провести детальное исследование силы очень трудно; оно связано с неоднородностями поля вблизи концов диэлектрика и пластин.
Однако если мы не интересуемся деталями, а просто используем закон сохранения энергии, то силу легко вычислить. Мы можем определить силу с помощью ранее выведенной формулы. Уравнение (10.28) эквивалентно такому: Но польаы от этого выражения не очень много, разве только вам понадобится определить силу именно в таких условиях.
Мы хотели лишь показать, что можно подчас избежать страно ных осложнений при определении сил, действующих на диэлектрики, вели пользоваться энергией, как это было в настоящем случае. В нашем изложении теории диэлектриков мы имели дело только с электрическими явлениями, принимая как факт, что поляризация вещества пропорциональна электрическому полю. Почему возникает такая пропорциональность — вопрос, представляющий, пожалуй, еще больший интерес для физики. Стоит нам понять механизм возникновения диэлектрической проницаемости с атомной точки зрепия, как мы сможем использовать измерения диэлектрической проницаемости в изменяющихся условиях для получения подробных сведений о строении атомов и молекул.
Эти вопросы будут частично изложены в следующей главе. Гла«а П~ $1.Молекул я рным диполи ВНУТРЕЕ1НЕЕ УСТРОЙСТВО ДИЭЛЕКТРИКОВ 62.Электронная иоляризаиия йЗ.Полярные молекулы; ориентациоиизя поляркззц:!я В 1. Иолек1глярные дггноли В этой главе мы поговорим о том, почему вещество бывает диэлектриком. В предыдущей главе мы указывали, что свойства электрических систем с диэлектриками можно было бы понять, предположив, что электрическое поле, действуя на диэлектрик, индуцирует в атомах дипольный момент. Именно, если электрическое поле Е индуцирует средний дипольный момент в единице объема Р, то диэлектрическая проницаемость х дается выражением 44.Электри !еские поля в пустотах диэлектрика йб.Дизлектрп щсзая проницаемость жидкостей; формула Кчаузиу! а— Мое«отти Р х — 1=— е!и (11.1) 46.Твердые диэлектрики й7.Сегнетоэ!!сктричество; титзиаг бария Лов!егоры!!! ь! Гл, 31 (вып.
3) «Как возипкает показатель прелом!!еипя», гл. 40 (выи. 4!) «Принципы статистической механики» 212 О применениях этого выражения мы уже говорили; сейчас яге нам нужно обсудить механизм возникновения поляриаации внутри материала под действием электрического поля. Начнем с самого простого примера — поляризации газов. Но даже в газах возникают сложности: существуют два типа газов. Молекулы некоторых газов, например кислорода, з каягдой молекуле которого имеются два симметричных атома, лишены собственного дипольного момента.
Зато молекулы других газов, вроде водяного пара (у которого атомы водорода и кислорода образуют несимметричную молекулу), обладают постоянным электрическим дипольным моментом. Как мы отмечали в гл. 6 и 7, в молекуле водяного пара атомы водорода в среднем имеют положительный заряд, а атом кислорода — отрицательный. Поскольку центры тяжести положительного и отрицательного зарядов не совпадают, то распределение. всего заряда в молекуле обладает дипольным момен- еа и г. 11.1. Молеку ~л кислорода с ~еулевылс дино ~вимм моменток (и) и л~слекуло воды с настоян ° ы.к до колонам моментом рв (б).
нтр рядов том. Такая молекула называется полярной молекулой. А у кислорода вследствие симметрии молекулы центр тяжести и положительных, и отрицательных е(ветр зарядов один и тот же, +заряд так что это неполярнаа б молекула. Она, правда, может стать диполем, если ее поместить в электрическое поле.
Формы этих двух типов молекул нарисованы на фиг. 11,1. 1~ветр — заряда ф М. ЭлентееРОннпЯ тьвеые1емзыЦтеЯ Займемся сначала поляризацией неполярных молекул. Пачнем с простейшего случая одноатомного газа (например, гелия). Когда атом такого газа находится в электрическом поле, электроны его тянутся в одну сторону, а ядро — в другую, как показано на рис. 10.4 (стр. 200). Хотя атомы имеют очень большую жесткость по отношению к электрическим силам, которые мы можем приложить к ним на опыте, центры зарядов чуть-чуть смещаются относительно друг друга и индуцируется дипольный момент.
В слабых полях величина смещения, а следовательно, и дипольного момента пропорциональна напряженности электрического поля. Смещение электронного распределения, которое приводит к этому типу индуцированного дипольного момента, называется алеитранной поллризещией. й(ы уже обсуждали воздействие электрического поля па атом в гл. 31 (вып. 3), когда занимались теорией показателя преломления. Подумав немного, вы сообразите, что теперь нужно сделать то же, что и тогда. Только теперь нас заботят полн, не меняющиеся со временем, тогда как показатель преломления был связан с полями, зависящими от времени. В гл.
31 (вып. 3) мы предполагали, что центр электронного заряда атома, помещенного в осциллирующее электрическое поле, подчиняется уравнению ггея т —,, + тв,', х = у,Е. (11.2) Оед х =- ог (ого — М ) (11.3) имеющее резонанс при в = вгг Когда раньше мы нашли это решение, то интерпретировали в„как частоту, при которой атом воглощаст свет (она лежит либо в оптической, либо в ультрафиолетовой области, в зависимости от атома). Для нашей цели, однако, достаточно случая постоянных полей, т.е.
в =- 0; поэтому ыы можем пренебречь членом с ускорением в (11.2) и получаем смещение х— д Е го и (11.4) Отсюда находим дипольный момент р одного атома ойе р =чех=— тве (11 5) В таком подходе дппольный момент р деяствительно пропорционален электрическому полю. Обычно пишут р == ае„Е. (11.6) (Снова з, вошло по историческим причинам.) Постоянная а называется поляризуелгостью атома и имеет размерность ьо.
Это мера того, насколько легко индуцировать электрическим полем дипольный момент у атома. Сравнивая (11.5) и (11.6), получаем, что в пашей простой теории ге 4зее е а =- еооио' гггсо' ('11.7) Если в единице объема содержится У атомов, то поляризация (дипольный момент единицы объема) дается формулой Р = Хр = гт'аеоЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
