Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Возникает вопрос, чему равно электрическое поле, действующее на отдельный атомс изменялась бы как Т ', а не как Т '.) Па фиг. 11л4 мы отложили измеренные значения х — 1 как функцию 1~Т. Зависимость, предсказываемая формулой (11.21), выполняется хорошо. 0,000 Есть еще одна особенность диэлектрической проницаемости полярных молекул — ее изменение в аависимости от частоты внешнего поля.
Благодаря тому что молекулы имеют момент инерции, тяжелым молекулам требуется определенное время, чтобы повернуться в направлении поля. Поэтому, если использовать частоты из верхней микроволновой зоны или из еще более высокой, полярный вклад в диэлектрическую проницаемость начинает спадать, так как молекулы не успевают следовать за полем. В противоположность этому электронная поляризуемость все еще остается неизменной вплоть до оптических частот, поскольку инерция электронов меньше. Фиг. 11.д.
Лоле ысукери щели, выреванной я дивлектрике, ва- висит от ее формы и ориента- ч Вообразите, что между пластинами конденсатора Я., находится жидкость. Если пластины заряжены, они ''' лл создадут в жидкости электрическое поле. По ка'кдый атом имеет заряды, и пол- .7~ ное поле Е есть сумма 6 г обоих этих вкладов. Это истинное электрическое поле в жидкости меняется очень-очень быстро от точки к точке. Оно чрезвычайно велико внутри атомов, особенно вблиаи ядра, и сравнительно мало между атомами. Разность потенциалов между пластинами есть интеграл от этого полного поля. Если мы пренебрежем всеми быстрыми изменениями, то можем представить себе некое среднее электрическое поле Е, равное как раз )е/с(. (Именно это поле мы использовали в предыдущей главе.) Это поле мы должны себе представлять как среднее по пространству, содержащему много атомов.
Вы мо»кете подумать, что «средний» атом в «среднем» положении почувствует именно это среднее поле. Но все не так просто, и в этом можно убедиться, представив, что в диэлектрике имеются отверстия разной формы. Предполонснм, что мы вырезали в поляризованном диэлектрике щель, ориентированную параллельно полю (фиг. 11.5, а). Поскольку мы внаем, что »'хЕ = О, то линейный интеграл от Е вдоль кривой Г, направленной так, как показано на фнг. 11.5, б, должен быть раасн нулю.
Поле внутри щели должно давать такой вклад, который в точности погасит вклад от поля вне щели. Поэтому поле Ео в центре длинной тонкой щели равно Е, т.е. среднему электрическому полю, найденному в диэлектрике. Рассмотрим теперь другую щель, повернутую своей широкой стороной перпендикулярно Е (фиг.
11.5, в). В этом случае поле Ев в щели не совпадает с Е, потому что на стенках щели возникают поляризационные заряды. Применив закон Гаусса к поверхности Я, иаображенной на фиг. 11.5, е, мы находим, что поле Е, внутри щели дается выражением Ео =Е+ р зо (11.22) б» и г. П.б. Поле в любой точке А диглеюприка леожло представить в виде суммы поля сферической дырки и поля сферического вкладыша.
где Е, как и раньше,— электрическое поле в диэлектрике. (Гауссова поверхность охватывает поверхностный поляризационный заряд о„„= Р.) Мы отмечали в гл. 10, что е„Е + Р часто обозначают через 1), поэтому з»Е« = лгс равно величине Й в диэлектрике. В ранний период истории физики, когда считалось очень важным определять каждую величину прямым экспериментом, физики были очень довольны, обнаружив, что они могут определить то, что понимают под Е и 1г в диэлектрике, не ползая в промежутках между атомами. Среднее поле Е численно равно полю Е„измеренному в щели, параллельной полю.
Л поле И могло быть измерено с помощью Е„найденной в щели, перпендикулярной полю. Но никто эти поля никогда не измерял (таким способом во всяком случае), так что это одна из многих бесплодных проблем. В большинстве жидкостей, не слишком сложных по своему строению, каждый атом в среднем так округкен другими атомами, что можно с хорошей точностью считать его находящимся в сферической полости. И тогда мы спросим: «Чему равно поле в сферической полости?» Мы замечаем, что вырезание сферической дырки в однородном поляризованном диэлектрике равносильно отбрасыванию шарика из поляризованного материала, так что мы можем ответить на этот вопрос. (Мы должны представить себе, что поляризация была «заморожена» до того, как мы вырезали дырку.) Однако в силу принципа суперпозиция поле внутри диэлектрика, до того как оттуда был вынут шарик, есть сумма полей от всех зарядов вне объема шарика плюс полей от зарядов внутри поляризованного шарика.
Следовательно, если поле внутри однородного диэлектрика мы назовем Ф и е. 11,г. Элешприиеекое ооле однородно оолкриеоекнноео шерике. Е, то можно записать Еинрка ч Ешарик' (11.23) где Екк, „— поле в ле в однородйо поля- 1Р ризованном шарике (фиг. 11.6). Поле однородно поляризованного шарика показано на фиг. 11.7. Электрическое поле внутри втарика однородно и равно (а р Е шарик Ло а (11.24) С помощью (11.23) получаем Р Еанриа Е+ а а (11. 25) ф о. Дгеллетярггаеесяая ггрониг)аемосгнь згснггяоспгей; форлгула Ллаулггуса — лгХоссоггггнгр В жидкости мы ожидаем, что поле, поляризующее отдельный атом, скорее похоже на Е„ш и„чем просто на Е.
Если взять Е, „из (11.25) в качестве полггризуюгпего поля, входящего в (11.6), то уравнение (11.8) приобретет внд Р=)аазо~Е+ а ) (11.26) или гааз 1 — (аао1З) ЗоЕ (11.27) Поле в сферической полости больше среднего поля на велвчпяу Р)3зо. (СфеРическаЯ дыРка дает поле, находЯщеесЯ на а/а пУти от поля параллельной щели к полю перпендикулярной щели.) Вспоминая, что к — 1 как раз равна Р7соГ, получаем яв к — 1= 1 — (ууа!3) ' (11.28) Давайте сравним уравнение (11.28) с некоторыми экспериментальными данными.
Сначала стоит обратиться к газам, для которых из измерений к можно с помощью уравнения (11.29) найти значение а. Так, для дисульфида углерода при нулевой температуре по Цельсию диэлектрическая проницаемость равна 1,0029, так что Лга = 0,0029. Плотность газа легко вычислить, а плотность жидкостей можно найти в справочниках. При 20'С плотность жидкого СЭт в 381 раз вьппе плотности газа при 0'С.
Это значит, что Лг в 381 раз больше в жидкости, чем в газе, а отсюда (если сделать допущение, что исходная атомная полнризуемость дисульфида углерода не меняется при его конденсации в жидкое состояние) Лта в жидкости в 381 раз болыве 0,0029, или равно 1,11. Заметьте, что Ла/3 составляет почти 0,4 С помощью этих чисел мы предсказываем, что величина диэлектрической проницаемости равна 2,76, что достаточно хорошо согласуется с наблюденным значением 2,64.
В табл. 11.1 мы приводим ряд экспериментальных данных по разным веществам, а татке значения диэлектрической Таблица тт,т ° ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧГСНОЙ ПРОНИЦАГМОСтИ жидкостеи из диэлектРическои пРОнпплямости глзл Газ жалаость с Б о а о с о с о и с о с а с с н С5з 1,0029 От 1, 000523 Сс!~ 1, 0030 Л ~ 1,000545 О, 0029 0,000523 О, 0030 О, 000545 1,293 1,19 1,59 1,44 381 832 325 810 1,11 0,435 0,977 0,441 2,76 2,64 1,509 1,507 2,45 2,24 1,517 1,54 0,00339 0,00143 0,00489 0,00178 Плотность л<илностибтлотность газа. что определяет диэлектрическую проницаемость жидкости к через атомную поляризуемость а. Это фор.тарле Клаузирса— Моссотти.
Если Лгсс очень мало, как, например, для газа (потому что там мала плотность Лг), то членом Ла/3 можно пренебречь по сравнению с 1, и мы получаем ваш старый результат — уравнение (11.9), т.е. к — 1 = Лгсс. (11. 29) проницаемости, вычисленной, как только что было описано, по формуле (11.28). Согласие мезкду опытом и теорией для аргоиа и кислорода даже лучше, чем для СЯ„и не столь хорошее для четыреххлористого углерода. В целом результаты показывают, что уравнение (Н.28) работает с хорошей точностью.
Наш вывод уравнения (11.28) справедлив только дли' электпронной поляризации в жидкостях. Для полярных молекул вроде Н,О ей неверен. Если провести такие же вычисления для воды, то для ЛЪ получим значение 13,2, что означает, что диэлектрическая проницаемость этой жидкости отрипажедьна, тогда как опытное значение к равно 80. Дело здесь связано с неправильной трактовкой постоянных диполей, н Онзагер указал правильный способ решения.
Мы не можем сейчас останавливаться на этом вопросе, но если он вас интересует, то подробно это обсуждается в книге Киттеля зВведевие в физику твердого телаз*. ф 6. Твердые диэлектпртскы Обратимся теперь к твердым телам. Первый интересный факт относительно твердых тел заключается в том, что у них бывает постоянная поляризации, которая существует даже и без приложения внешнего электрического поля. Примеры можно найти у веществ типа воска, который содержит длинные молекулы с постоянным днпольным моментом. Если растопить немного воску н, пока он еще не затвердел, наложить на него сильное электрическое поле, чтобы дипольные моменты частично выстроилнсь, то они останутся в таком положении и после того, как воск затвердеет.
Твердое вещество будет обладать постоянной поляризацией, которая остается н в отсутствие поля. Такое вещество называется элек~претол. На поверхности электрета расположены постоянные поляризационные заряды. Электрет представляет собой электрический аналог магнита, однако пользы от него гораздо меньше, потому что свободные заряды воздуха притягиваются к его поверхности и в конце концов нейтрализуют поляризационные заряды. Электрет «разряжается» и заметного внешнего поля не создает. Постоянная внутренняя поляризация Р встречается н у некоторых кристаллических веществ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
