Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Таким образом, при повышении температуры мы снова попадаем в область классической физики, как это видно из фиг. 40.6. Аналогично можно показать, что точно так же квантуются и вращательные состояния атомов, но эти состояния размещены так тесно, что 43 обычно йТ больше расстояния между уровнями. В этом случае возбуждено сразу много уровней и вращательная кинетическая энергия системы ведет себя классически. Лишь водород при комнатных температурах ведет себя иначе. Это первый случай, когда из сравнения с экспериментом обнаружилось, что с классической физикой что-то неблагополучно, мы искали способы уладить все трудности в квантовой механике тем самым путем, каким зто происходило на самом деле.
Прошло примерно лет 30 или 40, пока не была обнаружена еще одна трудность, и снова в статистической механике, но на этот раз в механике фотонного газа. Новая задача была решена Планком в первые годы нашего столетия. 1' ьиви Л БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ й' 1. 1'авнораспределгппе энергии ф 1. 1'авнорасиуеде.гение энео вигв Броуновское движение открыл в 1827 г. Ц ботаник Роберт Броун. Изучая жизнь под микроскопом, он заметил, что мельчайшие частицы цветочной пыльцы пляшут в его поле зрения; в то же время оп был достаточно сведущ, чтобы понимать, что перед пнм не живые существа, а просто плавающие в воде соринки. Чтобы окончательно доказать, что это не живые существа, Броун разыскал обломок кварца, внутри которого была заполненная водой полость.
Вода попала туда много миллионов лет назад, но и в такой воде соринки все продолжали свою пляску. Казалось, что очояь мелкие частицы пляпгут непрерывно. Позднее было доказано, что это один кз эффектов молекулярпого движения и понять его качественно можно, представив себе, что мы откуда-то пздалека следим за игрой в пушбол. Мы знаем, что под большим мячом движется толпа л!одей и каждый толкает мяч, куда хочет.
Мы не видим отдельных игроков, потому что поле очень далеко от нас, но мяч мы видим и замечаем, что перемещается он очень беспорядочно. Мы уже знаем из разобранных в предыдущих главах теорем, что средняя кинетическая энергия взвешенной в газе нли жидкости маленькой частицы равна эцсТ, даже если эта частица гораздо тих!елее молекул газа. Если она очень тяжела, то и двинется она сравнительно медленно, но на самом деле оказывается, что скорость частицы но так уж мала. Конечно, заметить движение частицы не очень легко, потому что средняя шпштическая энергия э~„йТ соответствует опоросы! около '1 згм/сек, если диаметр частицы 2.
Тепловое рз !повес!ге : .!лтчгч!!ы ,*й г!эв!!э, ":пв спяэ" .. ! равен 1 — 2 мк. Такое движение трудно заметить даже под микроскопом, потому что частица постоянно меняет направление своего двпяаения и пойти в какую-нибудь определенную сторону не желает. В конце главы мы посмотрим, далеко лп она моявет уйти. Зтот вопрос впервые был разрешен Эйнштейноы в начале нашего столетия. Между прочим, когда говорят, что средняя кинетическая энергия частицы равна »7» 7»Т, то требуют, чтооы этот результат был выведен из кинетической теории, т. е. из законов Ньютона. Мы уже можем получать разные удивительные вещи с помощью кинетической теории, самое интересное — что удается получить так много из столь малого.
Конечно, мы не хотим сказать, что законы Ньютона — это впалое», они на самом деле дают все необходимое для ре7пения задачи, просто нам пришлось потрудиться совсем немного. Как же нам удалось так много получить? Просто мы постоянноисходили из очень важного предположения, что если заданная система находится при некоторой температуре в тепловом равновесии, то при той же температуре ока будет в равновесии с чем угодно. Скажем, нам хочется посмотРетаь как ДвижетсЯ частиЦа, если она сталкиваетсЯ с водой. Для этого представим, что, кроме воды и частицы, есть още и газ, состоящий пз частиц еще одного сорта — маленьких дробинок, которые, как мы предполагаем, с водой не взаимодействузот п только сильно ударяют гю нашей частице.
Предположим, что частица ощетинилась острымп шипами и все дробинки наталкиваются на них. Об этом воображаемом газе кз дробинок прп температуре Т пам известно все — зто идеальный гаэ. Вода — дело сложное, а идеальный газ — он попроще. И вот каиса настина находится в равновесии с газом из дробинок. Следовательно, среднее движение частицы должно быть таким, каким ему следует быть вследствие столкновений с атомами, потому что если бы частица двигалась относптольно воды с болыпей скоростью, чем положено, то дрооинки, отняв у частицы часть ее энергии, нагрелись бы больше, чем вода. Но ведь мы начали с равных температур и предполагаем, Вь и г.
47.7. Чрвсозвиозельниа зеркальной зальванометр и образеи зааиси В ткали как фшзкциа времени. Пинок света аз истоьника Ь отразеоетсл от мо нькозо зеркальца иа зикале. —, Ты,'(О'> =- — йТ, ьт <О'> = —. 7оР о или (41.1) 47 что если равновесие однажды наступило, то оно таким и останется; не моязет вдруг одна часть системы нагреться, а другая остыть. Это предположение справедливо и его можно доказать, используя законы механики, но доказательство очень сложно и понять его можно, только хорошо зная механику. С помощью квантовой механик~ доказать это гораздо легче, чем с помощью классической. Впервые эту теорему доказал Больцман, а мы, приняв, что она верна, можем утверждать, что если частица сталкивается с воображаемыми дробинками, то ее энергия равна ч(,ИТ.
Но этой же самой энергией она должна обладать, осли мы удалим дроопнкн п оставим частицу наедине с подоя при такой же температуре. Это странная, но правильная цепь рассуждений. Кроме движении коллопдных частиц, на которых и было впервые открыто броуновское движение, имеется еще целыи ряд других явлений, и не только в лабораторных, но и в других условиях, позволяющих обнаружить броуновское движение.
Если бы мы смоглн соорудить чрезвычайно тонкое измерительное устройство, скажем, крохотное зеркальце, прикрепленное к тонкой кварцевой нити очень чувствительного баллистического гальвапометра (фиг. 41.1), то зеркальце не стояло бы на месте, а непрерывно плясало бы, поэтому если бы мы осветили зто зеркальце лучом света и проследили за отраженным пятном, то потеряли бы надежду создать совершенный измерительный инструмент, так как зеркальце все время пляшет.
Почему? Потому что средняя кинетическая энергия вращения зеркальца равна ЧзйТ. Чему равен средний квадратичный угол качаний зеркальца? Предположим, что мы определили период собственных колебаний зеркальца, стукнув слегка по одной его стороне и наблюдая, как долго будет оно качаться взад и вперед, п пусть нам такжо известен момент инерции I. Формулу для кинетической энергии вращения мы знаем, это равенство (19.8): Т = Ч, Тзз'. А потенциалгная энергия пропорциональна квадрату угла отклонения, т. е.
)г = — Чзя0'. Но если мы знаем период колебаний гз н можем вычислить собственную частоту ы,= 2л,Чю то погано и потенЦиальнУю энеРгпю записать в виДо У = Ч.„?ез,О'. Мы знаем, что средняя кинетическая энергия равна '), ЙТ, но поскольку поред нами гармонический осциллятор, то средння потенциальная энергия также равна '/,йТ. Следовательно, й» и г. «1.л. Реяонансееая цепь е --'- /. а — реальное цепь нри т мпературе т: б — ис»усстеенноя цепь с идеаль. ним с«остатним! сопро иоле ьем и ° генератором тума». Таким образом мы можем рассчитать колебания зеркальца гальванометра и тем самым найти предел точности нашего инструмента.
Если нам нужно уменьшить нолебания, то следует охладить зеркальце. Но здесь возникает интересный вопрос— в како»я э~соте его охладить? Все зависит от того, откуда оно получает больше «линков«. Если в колебаниях лозанна кварцевая нить, то охлаждать нужно ее верхний конец, если же зеркальце находится в газовой среде и раскачнваетсн в основном за счет соударений с молекуламп газа, то лучше охладить газ. Итак, практически, если известно, почему происходит зашухаяме колебаний, то оказывается, что имеется всегда какой-то псльочпик флуктуаций; к этому вопросу мы еще вернемся. Те же флуктуации работают, и довольно удивительным образом, в электрических целях.
Предположим, что мы построили очень чувствительный, точный усилитель для какой-нибудь определенной частоты и к его входу подключили резонансную цепь (фиг. 41.2), настроенную на зту же частоту, наподобие радиоприемника, только получше. Предполоукял~, что мы захотели как можно точнее изучить флуктуации, для этого мы сняли напряжение, сна«кем, с индуктивностп н подали его на усилитель. Конечно, во всякой цепи такого рода имеются некоторые потери, Это не идеальная резонансная цепь, но все же очень хорошая цепь, и обладает она малым сопротивлением (на схеме сопротивление показано, надо только помнить, что оно очень мало).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
