Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 9
Текст из файла (страница 9)
дд.д. Эксперименталькие еначепия т каь функция темнератур» дяя ьодорода и ьисяорода. Кеостеческая теория кредсксе»еоео не еагиеятее от темлератур» скачек»е т=ьееб. 16 о дао 1оао уйоо гооо Тддеперагдура, 'С псключоние. Это уже неприятно. То, что верно для одной молекулы, неверно для другой, и нам, по-видимому, надо проявить хитроумно, чтобы объяснить это. Давайте рассмотрим еще более сложные молекулы, состоящие из большого числа частей, например С2Нб — этан.
Молекула атома состоит из восьми разных атомов, и все опк качаются н вращаеотся в самых разных комбинациях, так что полная величина внутренней энергии должна складываться из огромного числа йТ, по крайней мере 12 йТ только для одной кинетической энергии, поэтому у — 1 должно быть очень близко к нулео, а у почти в точности равно единице. И действительно, значение у для этапа гпеньиее, чем в продыдущих случаях, но 1,22 — не так уж мало, во всяком случае, больше 1 —,, чему должно оыть равно у, если учость только кинетическую энергию.
Этого вообще нельзя понять! Ну а дальше совсем плохо, ибо двухатомную молекулу нельзя рассматривать как абсолютно жесткую, даже в пределе. Даже если связь между атомами так сильна, что они не могут и пошевелиться, все равно ну'кно считать, что они колеблются. Колебательная энергия всегда равна йТ, поскольку она не зависит от силы связи. Но если представить себе двухатомную молекулу абсояеотяо жесткой, остановить колебания и выбросить эту степень свободы, то мы получим 62 = ь/я йТ и у = 1,40 для двухатомных газов.
Казалось бы, это подходит и для Н,, и для Ог. Но вопрос по-прежнему остается открытым, потому что у и для кислорода, и для водорода зависит от температуры! На фиг. 40.6 показаны результаты нескольких измерений. Для Н, значение у изменяется от 1,6 при — 185'С до 1,3 при 2000' С. В случае водорода изменения у еще больше, но и в случае кислорода у явно стремится возрасти при падении температуры.
ф 6. Пораженые классычееко«й 4«лз»лк«л Итак, приходится сказать, что мы натолкнулись на трудности. Можно соединить атомы не пружинкой, а чем-нибудь другим, но оказывается, что это только увеличит значение у. Если пустить в ход другие виды энергии, то вопреки фактам у очень приолизится к единице. Все известное нам из классической теоретической физики только ухудшает положенио. Пам известно, например, что каждый атом содержит электроны, и атомные спектры обязаны своим существованием внутренним движениям электроноз; каждый электрон должен иметь по крайней мере ",«йТ кинетической энергии и еще кое-что из потенциальной, а когда все это складывается, то у становится еще меньше.
Просто смея«но. И явно что-то яе так. Первая замечательная работа по динамической теории газов была сделана Максвеллом в (859 г. Исходя из идей, с которыми мы только-что познакомились, он сумел точно объяснить очень много известных явлоний, таких, как авион Бойля, теориюдиффузии, вязкость газон и другие вещи, о которых мы еще будем говорить в следующей главе. Подводя итог всем этим великим достижениям, он писал: «Наконец, устаяовив необходимое соотнопшние мев«ду поступательным и вращательным движевием несферических частиц (он имел в виду теорему о "~»йТ), мы доказали, что в системе из таких частиц не мо»кет выполняться известное соотношение между двумя теплоемкостями».
Он говорит здесь о у (позднее мы увидим, что эта величина связана с двумя разными способами измерения удельноя теплоемкости) и замечает, что никто не в состоянии дать верного ответа. В прочитанной десять лет спустя лекции он сказал: «Я должен изложить Вам то, что я считаю наибольшей трудностью, стоящей перед молекулярной теорией». Вто было первое указание на ложность законов классической физики, первое предчувствие того, что существует нечто, необъясненное с самого начала, ибо опыту противоречила строго доказанная теорема. Примерно в 1890 г.
Джинс заговорил вновь об атой загадке. Часто приходится слышать, что физики конца девятнадцатого столетия были уверепы в том, что им известны все существенные законы природы и дело стоит лишь за тем, чтобы получить нужные числа с максимальным числом десятичных зна««ов. Кто-то это сказал, а остальные повторяют. Но если покопаться в физических я«урналах тех лет, то станет ясно, что почти каждый из них в чем-нибудь да сомневался. Джинс говорил об этой проблеме как о загадочном явлении, из которого как будто бы следует, что по мере падения температуры некоторые виды движония «замерзают».
41 -вл«т Р, « Р е (40.10) это, конечно, то я е самое, что и -~в,-я,>ыт о (40.11) потому что Р,= »>,>Л', а Р,= л«»У. Таким образом, состояния с большой энергией менее вероятны, чем состояние с меныпей энергией. Отношение числа атомов в верхнем состоянии к числу атомов в нижнем состоянви равно е в степени (разность энергий, деленная на ЬТ, с обратным знаком) — очень простая теорема. Коли бы мы могли предположить, что колебаний при низких температурах нет и возникают они только при высоких температурах, то можно было бы представить существование такого газа, у которого при очень низкой температуре колебательного движения нет совсем, так что у =1,40, а при высоких температурах возникают колебания и, следовательно, у убывает.
То же самое можно предположить и о вращениях. Если бы можно было избавиться от вращений, скажем, «заморозить» их, понизив достаточно температуру, то стало бы понятно, почему прн низких температурах для водорода у приближается к 1,66. Но как же понять все это'> Конечно, оставаясь в рамках классической механики, «замерзающихз движений нельзн объяснить. Все стало на своп места лишь после открытия квантовой механики. Мы сформулируем без доказательства основные результаты статистической механики, построенной на основе квантовой механики. Напомним, что, согласно квантовой механике, связанная потенциалом система, например осциллятор, имеет дискретный набор уровней энергии, т.
е, состояний с различной энергией. Возникает вопрос: как модифицировать статистическу>о механику, чтобы привести ее в согласие с квантовой механикой? Обратите внимание на интересную деталь: хотя большинство задач квантовой механики сложнее соответствующих задач классической физики, проблемы статистической механики решан>тся с помощью квантовой теории много проще! Простенький результат классической механики, что и=- л, ехр( — энергняЖТ), становится в квантовой теории весьма важной теоремой: если набор молекулярных состояний характеризуется энергиями Е„Ь,, Ьм ..., Ь'„..., то в случае теплового равновесна вероятность нанти молекулу в состоянии с энергией Е> пропорцкональна ехр( — Е, >'>«Т). Так определяется вероятность пребывания в различных состояниях.
Иначе говоря, относительный >панс — вероятность нахождения в состоянии Е, по сравнению с вероятностью нахождения в состоянни Е„равен Обратим внимание на то, что уровни энергии гармонического осциллятора отстоят друг от друга нв равных расстояниях. Припишем низшему уровню энергию Е«=0 (на самом деле эта энергия немного отличается от нуля, но сдвиг всех уровней на одну и ту же величину не имеет значения), тогда энергия следующего уровня Е,=Т»е», затем следует 2«»«е, 37»«е и т.
д. А теперь посмотрим, что пз этого получится. Предположим, что мы изучаем колебания двухатомной молекулы, которую можно сейчас считать гармоническим осппллятором. Каковы относительные шансы найти молекулу в состоянии Е„а не в состоянии Е,7 Ответ: Отношение гпанса найти молекулу в состоянии Е, к шансу найти эту молекулу в состоянии Е, равно ехр( — 7»ю(7«Т).
Предположим, что ЕТ много меньше «»еп т. е. мы находимся в области низких температур. Тогда вероятность обнаружить состояние Е, чрезвычайно мала. Практически вге молокулы находятся в состоянии Е,. Если изменить температуру, но по-прежнему поддерживать ее очень малой, то шанс найти молекулу в состоянии Е,.†-Ьв по-прежнему бесконечно мал— энергия осциллятора все еще почти равна нулю; она не изменяется с температурой, пока температура остаетсн много меныпе Ью. Все осцилляторы находятся в низшем состоянии, их движение эффективно «заморожено», и они не дают вклада в теплоемкость. С помощью данных табл. 40.1 мов«но установить, что прн 100' С, а это равно 373' К (абсолютной температуры), йТ много меньше колебательной энергии молекул кислорода и водорода, по сравнимо с колебательной энергией иода.
Причина такой разницы в том, что атомы иода гораздо тяжелее атомов водорода и, хотя силы, действующие между атомами иода и водорода, сравнимы, молекула иода столь тяжела, что собственная частота ее колебаний чрезвычайно мала по сравнению с собственной частотой водорода. При комнатная температуре й7' таково, что Ью водорода болыпе /:Т, а Ь» иода— меньше. Поэтому классическую колебательную энергию можно оонаружить только у иода.
Если увеличивать температуру газа, начав с очень малых значений Т, когда почти все молекулы находятся в их ннзше»« состоянии, то появляотся ощутимая вероятность найти молекулу во втором состоянии, затем в следующем еа ним и т. д. Погда много состояний получают ааметную вероятность, газ ведет себя более или менее так, как того требует классическая физика, ведь в этом случае систему квантовых состояний трудно отличить от непрерывного распределения энергии, и система может обладать почти любой энергией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
