Фейнман - 02. Пространство. Время. Движение (1055661), страница 10
Текст из файла (страница 10)
17.3. В одной из них интервалы пространственно-подобны, в остальных двух — времени-подобны. Эти три области, на.которые распадаотся окружающее точку пространство-время, в физическом отношении связаны с самой точкой очень интересно. Из области 2 физический обьект нлп сигнал, двигаись со скоростью, меяьшейс скорости света, может прийти в точку О. Поэтому события в этой области могут воздействовать 44 Ф и г. 17.о. Об.часть пространства-времена, окружающая начало ковра нна аг. на событие в точке О, могут влиять на него из прошлого (с О). Действительно, предмет в точке Р на оси отрицательных т оказывается точно в «прошлом» по отношению к точке О; Р— зто та же пространственно-временная точка О, но в более ранний момент времени. Что в ней когда-то случилось, теперь сказывается на точке О.
(К сожалению, именно такова наша гкнзнь.) Другой предмет из 1',) попадет в О, двигаясь с определенной скоростью, меньшей, чем с; значит, если бы этот предмет двигался в космическом корабле, он мог бы тоже оказаться прошлым той же точки О пространства-времени. Это означает, что в какой-то другой системе координат ось времени могла бы пройти через О и О.
Таким образом, все точки области 2 оказываются по отношению к О в «прошлом»; все, что в этой области происходит, мелеет сказаться на О. Поэтому область 2 можно назвать воздействующим прошлым; это геометрическое место всех событий, которые хоть каким-то образом могут повлиять на событие в точке О. А зато область 3 — это та область, на которую в свою очередь могут повлиять события в О; в тела, расположенные внутри области д, можно «попасть пулей», скорость которой меньше скорости света. Это тот мнр, чье будущее в наших руках (если мы сами находимся в точке О); область 3 монино назвать воздействуемим будущим.
Остальное пространство- время (область 1) интересно тем, что на события в нем из точки О влиять нельзя и, обратно, ничто, происходящее в этой области, никак не может повлиять на положение в точке О, потому что ничто не моя<от обогнать свет. Конечно, если что-то произойдет в точке Л, это лсоокееи сказаться позднее; если, например, Солнце «сию минуту» взорвется, то мы уанаем об этом лишь через 8 минут, и раньше этого времени взрыв никак отразиться на нас не может. То, что происходит «сейчас», «сию минуту» — это на самом деле нечто таинственное; оно не поддается определению, не поддается и воздействию, однако несколько позже оно может воздействовать на нас (или мы на него, если какое-то время тому назад мы позаботились об этом).
Когда мы смотрим на звезду Альфа Центавра, мы видим ее такой, накой она была 4 года тому назад; лб нам может захотеться узнать, на что она похожа «сейчас». «Сей«- час» — это значит в этот же момент в нашей системе координат. Альфу Центавра мы можем видеть только при помощи световых лучей, явившихся к нам из нашего прошлого, прошлого чет,«рехлгтяей давности, ко что на яей происходит «сейчас», »1ы не знаом.
Происходящее на ней «сейчас» сможет воздействовать иа нас только через четыре года. «Альфа Центавра сейчас» — это идея, или понятие, существующее в нашем мозге; никакого физического определения для такого понятия в этот момент иет, потому что надо подождать, прежде чем «сейчас» удастся увидеть; для Альфы Центавра даже правильное понятие «сейчас» ие поддается определению сию минуту. Ведь «сейчас» зависит от системы координат. Если бы, к примеру, Альфа Центавра двигалась, то наолюдатель на ией не согласился бы с нашим пониманием его «сейчас», потому что его оси координат были бы повернуты иа какой-то утол, а его «сейчас» было бы совсем другим временем.
Мы уже говорили, что одновременность не определяется однозначно. Встречаются порок предсказатели судьбы, гадалки, люд1«, утверждающие, что онн могут узнавать будущее; немало чудесных историй рассказывается и о людях, которые внезапно видят перед собой свое воздепствуемое будущее. От этого возникает мнежество парадоксов". ведь если мы знаем, что что-то случится, то наверняка сможем избежать этого, если захотим.
На самом же деле ни один провкдец будущего не способен узнать даже настоящее! Нам никто не скажет, чтб сию минуту происходит достаточно далеко от нас, потому что это ненаблюдаемо. Напоследок я задам вопрос, ответить на который предоставляю вам самим. Если бы внезапно появилась возможность анать, что происходит в области 1 пространства-времени,— вознлк бы от этого парадокс илп нет? ф А Хггге о четырсхвемгггор««х Вернемся опять к аналогии между преобразованием Лоренца и вращением пространственных осей.
Мы уже убедились, что полезно собирать воедино отличные от координат величины, которые преобразуются так же, как и координаты; эти соединенные величины называют векторами, или направленными отрезками. При обычных вращениях немало величин преобразуется в точности так же, как х, у, г (например, скорость с тремя компонентами л, у, з); при переходе из одной системы координат в другую ни одна из компонент не остается прежней, все они приобретают новые значения. Но «сама» скорость, во всяком случае, более реальна, чем любая из ее компонент, и изображаем мы ее направленным отрезком. Теперь мы спросим: существуют ли величины, которые преобразуются при переходе от неподвижной системы к движущейся так я>е, как и х, у, г, г? Наш опыт обращения с векторами подсказывает, что три из этих величин, подобно х, у, г, могли бы представлять собой три компоненты обычного пространственного вектора, а четвертая могла бы оказаться похожей на обычный скаляр относительно пространственных вращений: она бы не изменялась, пока мы не перейдем в движущуюся систему координат.
Возможно ли, однако, связать с одним из известных «тривекторов» некоторый четвертый объект (который можно назвать «временной компонентой») таким образом, чтобы вся четверка «вращаласы> точно так же, как изменяются пространство и время в -времени? Мы сейчас покажем, что действительно существует по крайней мере одна такая четверка (на самом деле далеко не одна): три компоненты импульса и энергия в качестве временнбй компоненты преобразуются вмес>пе н образуют так называемый «четырех- вектор».
Доказывая это, мы избавимся от с тем же приемом, какой употреблялся в уравнении (17.4). Например, энергия н масса отличаются только множителем с' и при надлежащем выборе единиц измерения энергия совпадет с массой. Вместо того чтобы писать Е=>пс', мы положим Е=т. Если понадобится, в окончательных уравнениях можно опять расставить с в нужных степенях. Итак, уравнения для энергии и импульса имеют вид » 1' 1 — »' (17. 6) о>»» р=.>п» = ?» — »> Значит, при таком выборе единиц получится Š— р =т».
г»» (17.7) Скажем, если энергия выражена в электронвольтах (эв), то чему равна масса в 1 эв? Она равна массе с энергией покоя 1 эв, т. е. тес'=1 эв. У электрона, например, масса покоя равна 0,511 ° 10' эв. Как же будут выглядеть импульс и энергия в новой системе координат? Чтобы узнать это, надо преобразовать уравнения (17.6). Это преобразование легко получить, зная, как преобразуется скорость. Пусть некоторое тело имело скорость и, а мы наблюдаем за ним из космического корабля, который сам имеет скорость и, и обозначаем соответствующие величины штрихами. Для простоты сперва мы рассмотрим случай, когда скорость о направлена по скорости и.
(Более общий случай мы рассмотрим позже.) Чему равна скорость тела о' по изме- ренпям нз космического корабля? Эта скорость равна «разности« между э и и. По прежде полученному нами закону и — и й'=-— 1 — ии (17.8) Теперь подсчитаем, какоп окажется энергия Е' по измерениям космонавта. Он, конечно, воспользуется той же массой покоя, во зато скорость станет и'. Он возведет э' в квадрат, вычтет из единицы, извлечет квадратный корень и напдет обратную величину ио — 2ии + ио в 1 — 2ии -' иаа ' 1 — 2ии + иоао — и'+ 2и и — и' 1 — 2ио +У цоот 1 — а ' — ио -ц и'г~' (1 — ио) (1 — и') '1 — 2ии —,'- иоио (1 — ии)о Поэтому 1 1 — ии — У1 — ° Уо(— (17.
0) Е ма баии (иао 1 1 ° ) (ш~2'! у 1 — о'а)и У 1 — ио У( — ио У1 — ио пяи à — оаи Е'= — '. - —. У1 — и' ' (17.10) Мы узнаем в этом выражении знакомое нам преобразование 1 — их Теперь мы должны найти новый импульс р,. Он равен энергии Е', умноженной на и', и так же просто выражается через Е и р: ио«П оаи) и ц иоои маи р„= г и'= у (,о у'1 а 1 — ии у'1 ио у'1 цо Итак, Ро= (17.1 1) У1 — и' н мы опять распознаем в этой формуле знакомое нам и — и1 Ж = — ° У 1 — ио Энергия Е' просто равна массе ш,, умноженной на это выражение.
По нам хочется выразить энергию через нештрпхованные энергию и импульс. Мы замечаем, что Ф и в. ПА. Чв»вирвхвеитвр ампул»в« чав»вича. р„— иЕ Рх=— )л1 — и' Р»=Р» (17,12) Р.=Р„ Š— ир„ Таким образом, зти преооразования выявили четыре величины, которые преобразуются подобно х, р, г, й Назовем их четмрехвептор ил«пу.«ьса. Так как импульс — это четырех- вектор, его»южно изобразить на диаграмме пространства- времени движущейся частицы в виде «стрелки», касательной к пути (фиг. 17.4). У втой стрелки временная компонента дает энергию, а пространственные — тривектор импульса; сама стрелка «реальнее», чем один только импульс или одна лишь энергия: ведь и импульс, н энергия зависят от нашей точки зрения.
ф д. Алгебу»ы вгеизырехвен»перов Четырехвекторы обозначаются иначе, чем пример, тривектор импульса обозначазот р. "более детальную записги то говорят о трех тривекторы. НаЕсли хотят дать компонентах р„, Итак, преобразование старых энергии и импульса в новые энергию и импульс в точности совпало с преобразованием г и х в г' и х и г в х'. если мы в уравнениях (17.4) будем писать Е каждый раз, когда увидим г, а вместох всякий раз будем подставлять р„то уравнения (17.4) превратятся в уравнения (!7 10) и (17.11). Если все верно, то зто правило предполагает добавочные равенства р„=- ри и р, = р,. Чтобы нх доказать, надо посмотреть, как преобразуется движение вверх или вниз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
