Фейнман - 02. Пространство. Время. Движение (1055661), страница 6
Текст из файла (страница 6)
А возвратиться может лельке тот, кто двигался. И он знает о том, что двигался, потому что ему пришлось повернуть, а при повороте на корабле произошло л«ного необычных вещей: заработали ракеты, предметы скатились к одной стенке и т. д. А Петер ничего этого не испытал. Поэтому мох<но высказать такое правило: тот, кто почувствовал ускореяие, кто увидел, как вещи скатывались к стенке, и т. д.,— тот и окажется моложе.
Разница между братьями имеет «абсолютный» смысл, и все зто вполне правильно. Когда мы обсуждали долгую жизнь движущегося мю-мезона, в качестве примера мы пользовались его прямолинейным движением сквозь атмосферу. Но можно породить мю-мезоны и в лабо- 27 раторин и заставить с помощью магнита пх двигаться по кругу, И даже прн таком ускоренном движении они проживут дольше, причем столько же, сколько и при прямолинейном двия»енин с этой скоростью. Можно было бы попытатьсн разрешить парадокс опытным путем: сравнить покоящийся мю-мезон с закрученным по кругу.
Несомненно, окажется, что закрученный мю-мезон проживет дольше. Такого опыта еще никто пе ставил, но он и не нужен, потому что и так все прекрасно согласуется. Конечно, те, кто настаивает на том, что каждый отдельный факт должен быть непосредственно проверен, этим не удовлетворятся. А мы все же уверенно беремся предсказать результат опыта, в котором Пауль кружится по замкнутому кругу. ф 3.
111»еоб1»г»зовгсные ско»»ос»»ге»» Главное отличие принципа относительности Эйнштейна от принципа относительности Ньютона заключается в том, что законы преобразований, связывающих координаты и времена в системах, движущихся относительно друг друга, различны. Правильный закон преобрааований (Лоренца) таков: х — и» г' 1 — и»хз р =у, (»6.») » — их с' Зги уравнения отвечают сравнительно простому случаю, когда наблюдатели движутся относительно друг друга вдоль общей оси х.
Конечно, мыслимы и другие направления движения, но самое общее преобразование Лоренца выглядит довольно сложно: в нем перемешаны все четыре числа. Мы и впредь будем пользоваться этой простой формулой, так как она содержит в себе все существенные черты теории относительности. Рассмотрим теперь дальнейшие следствия этого преобрааования. Прежде всего интересно разрешить эти уравнения относительно х, у, з, ~. Это систома четырех линейных уравнений для четырех неизвестных, и их можно решить — выразить х, у, г, г через х', р', ', Г. Результат этот потому интересен, что он говорит нам, как»покоящаяся» система координат выглядит с точки зрения»движущейся». Ясно, что из-за относительности движения и постоянства скорости тот, кто «движется», может, если пожелает, счесть себя неподвижным, другого — движущимся.
А поскольку он движется в обратную сторону, то получит то же преобразование, но с кротивопо- ложным знаком у скорости. Это в точности то, что дает и прямое решение системы, так что все сходится. Вот если бы не сошлось, было бы от чего встревожиться! х'+и~' х=- —, Р 1 — ис,сс 7/ == у, (Рбь 2) г'+ ис'гсс )' 1 — и-,сс Теперь займемся интересным вопросом о сложении скоростей в теории относительности.
Напомним, что первоначально загадка состояла в тои, что свет проходит 300 000 кмгеек во всех системах, даже есггя онн движутся друг относительно друга. Зто — частный случай более общей задачи. Приведем пример. Пусть предмет внутри космического корабля движется вперед со скоростью 200 000 км,'сек; скорость самого корабля тоже 200 000 км,'еек.
С какой скоростью перемещается предмет с точки зрения внешяего наблюдателя? Хочется сказать: 400 000 кмгеек, но эта цифра уж больно подозрительна: получается скорость большая, чем скорость света! Разве можно себе это представить? Общая постановка задачи такова.
Пусть скорость тела внутри корабля равна г (с точки зрения наблюдателя на корабле), а сам корабль имеет скорость и по отношению к Земле. Мы желаем звать, с какой скоростью э, это тело движется с точки зрения земного наблюдателя. Впрочем, это тоже не самый общий случай, потому что движение происходит в направлении х. Могут быть формулы для преобразования скоростей в направлении у нли в любом другом; если они будут нужны, их всегда можно вывести. Внутри корабля скорость тела равна э„. Это значит, что перемещение х' равно скорости, умноженной на время: (16.3) х'=э„р. Остается только подсчитать, какие у тела значения х и 1 с точки зрения внегпнего наблюдателя, осли х' н р связаны соотношением (16.3). Подставим (16.3) в (16.2) и получим , г' ииг' х— (16.4) )' 1 — и',с' Но здесь х выражено через Р.
Л скорость с точки зрения внешнего наблюдателя — это «его» расстояние, деленное на «его» время, а не но врелся другого ггаблюдатеяя( Значит, надо и время подсчитать с его позиций Н+ и(скл') 'с« (16.5) » 1 — ис/ск х и+»к, и (16.6) + и» 1сз к' ~ Это и есть искомый закон: суммарная скорость не равна сумме скоростей (ото привело бы ко всяким несообразностям), но «подправлена» знаменателем 1+ил/с'. Что же теперь будет получаться? Пусть ваша скорость внутри корабля равна половине скорости света, а скорость корабля тоже равна половине скорости света. Значит, и и равно )/»с, и в равно /»с, но в знаменателе ии равно '/„так что !1«+»кс «с »в 1 1+'и 5 Выходит по теории относительности, что "» и "» дают не 1, а «/,.
Небольшие скорости, конечно, можно складывать, как обычно, потому что, пока скорости по сравнению со скоростью света малы, о знамонателе (1+ил/с') можно забыть, но на больших скоростях положение меняется. Возьмем предельный случай. Положим, что человек на борту корабля наблюдает, как распространяется свел». Тогда л=-с. Что обнаружит земной наблюдатель) Отвот будет такой: и -!- с — — с и+с Ю— — с —,—— 1 —, ис/ск и -~- с Значит, если что-то движется со скоростью света внутри корабля, то, с точки зрения стороннего наблюдателя, скорость не изменится, она по-прежнему будет равна скорости света! Это именно то, ради чего в первую очередь предназначал Зйнштейн свою теорию относительности.
Конечно, бывает, что движение тела не совпадает по направлению с равномерным движением корабля. Например, тело движется «вверх» со скоростью гс по отношению к кораблю, а корабль движется «горизонтально». Проделывая такие же манипуляции (только х надо заменить на р), получаем у — у арлю так что при вн=О в«= — =гс»к 1 — —.. гк «к (16.7) Л теперь разделим х на д Квадратные корни сократятся, останетсл же йг и в. И.1. траектории светового луча и частиэи внутри двиасуигиасл часов.
Итак, боковаЯ скоРость тела Уже не эо, а го)г 1 — иггсг. Этот розультат мы получили, пользуясь формулами преобразований. Но он вытекает и прямо из принципа относительности по следующей причине (всегда бывает полезно докопаться до первоначальной причины). Мы уже раньше рассуждали (см. фиг. 15.3) о том, как могут работать движущиеся часы; свет кажется распространяющимся наискось со скоростью с в неподвижной системе, в то время как в движущейсм системе оя просто движется вертикально с той же скоростью.
Мы нашли, что вертикальная компонента скорости в неподвижной системе меньше скорости света на мпожитоль )'1 — иг/сг [см. уравнение (15.3)]. Пусть теперь материальная частица движется в тех же «часах» взад-вперед со скоростью, равной 1,'и скорости света (фнг. 16.1).
Пока частица пройдет туда и обратно, свет пройдет этот путь ровно и раз (и — целое число). Значит, калсдое тиканье «часов с частицей» совпадет с и-м тиканьем «световых часов». Этот Факт должен остаться верны«г и тогда, когда тело движекгся, потому что физическое явление совпадения остается совпадением в любов системе. Ну а поскольку скорость су меньше скорости света, то скорость ву частицы должна быть меньше соответствующей скорости в том же отношении (с квадратным корнем)! Вот почему в любой вертикальной скорости появляется корень. ф А лгелят««в»«еп»е«кс«я ласса Из предыдущей главы мы усвоили, что масса тела растет с увеличением его скорости. Но никаких доказательств этого, похожих на те рассуждения с часами, которыми мы обосновали замедленно времени, мы не привели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
