Фейнман - 02. Пространство. Время. Движение (1055661), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Положим, что человек в Я' таким способом согласует ход часов. Посмотрим, согласится ли наблюдатель в системе Я, что эти часы идут одинаково. Космонавт в системе Б' имеет право верить, что нх ход одинаков; ведь он не знает, что он движется. Но наблюдатель в системе Я сразу рассудит, что раз корабль движется, то часы па носу корабля удалились от светового сигнала и свету пришлось пройти болыпе половины длины корабля, прежде чем он достиг часов; часы на корме, наоборот, двпгалнсь к световому сигналу — значит, его путь сократился.
Поэтому сигнал сперва дошел до часов па корме, хотя космонавту в системе Я' показалось, что сигналы достиглк обоих часов одновременно. Итак, выходит, что когда космонавт считает, что события в двух местах корабля произоп«лп одновременно (при одном н том же значении 1' в его системе координат), то в другой системе координат одинаковые«р отвечают разные значения 1( ф 8. Гелячггчгачгсагская дггчгалчта Теперь мы готовы к тому, чтобы с более общей точки зрения исследовать, как преобразования Лоренца изменяют законы механики. [До сих пор мы только объясняли, как изменяются длины и времена, но не объяснили, как получить измененную формулу для лг, уравнение (15 1).
Это будет сделано в следующой главе.] Изучение следствий формулы Эйнштейна для массы т в механике Ньютона мы начнем с закона силы. Сила есть быстрота изменения импульса, т. е. В— Импульс по-прежнему равен тгд но теперь ~гт )г г — и~~с" (15.10) Это законы Ньютона в записи Эйнштейна.
При этом видоизменении, если действие и противодействие по-прежнему равны (может, не в каждый момент, но по крайней мере после усреднения по времени), то, как и раныае, импульс долгггегг сохраняться, но сохраняющейся величиной является не старое тч при постоянном ш, а выражение (15.10) с переменной массой. С таким изменением в формуле для импульса сохранение импульса по-прежнему будет существовать.
Посмотрим теперь, как импульс зависи~ от скорости. В ньютоновой механике он ей пропорционален. В релятивистской механике в большом интервале скоростей (много меньших с) они также примерно пропорциональны [см. (15.10)), потоку что корень мало отличается от единицы. Но когда э почти равно с, то корень почти равен нулю и импульс поэтому беспредельно растет. ленные из «компонента, преобравуемых так же, иак и координаты, оказываются полезными и в теории относительности. Итак, мы расширим понятие вектора.
Пока он у нас мог иметь только пространственные компоненты. Теперь включим в это понятие и временную компоненту, т. е. мы ожидаем, что существуют векторы с четырьмя компонентами: три из них похожи на компонеяты обычного вектора, а к ним привязана четвертая — аналог времени. В следующих главах мы проанализируем это понятие. Мы увидии, что если идеи этого Параграфа приложить к импульсу, то преобразование даст три пространственные составляющие, подобные обычным компонентам импульса, и четвертую коыпоненту — временную часть (которая есть не что иное, как энергия). Что бывает, когда на тело долгое время воздействует постоянная сила? В механике Ньютона скорость тела беспрерывно будет возрастать и может превысить даже скорость света. В релятивистской же механике зто невозможно.
В теории относительности беспрерывно растет не скорость тела, а его импульс, и рост этот сказывается не на скорости, а на массе тела. Со временем ускорение, т. е. изменения в скорости,практически исчезает, но импульс продолжает расти. Поскольку сила приводит к очень малым изменениям в скорости тела,мы, естественно. считаем, что у тела громадная инорция. Но как раз это самое п утверждает релятивистская формула (15,10) длн массьг тела; оиа говорит, что инерция крайне велика, когда и почти равно с, Разберем пример.
Чтобы отклонить бьп:трые электроны в синхротроне Калифорнийского Технологического института, необходимо магнитное поле, в 2000 раз более сильное, чем следует пз законов Ньютона. Иными словами, масса электронов в снпхротроне в 2000 раз больше их нормальной массы, достигая массы протона! Если иг в 2000 раз болыпс те, то 1 — гз/сз ранно 1/4 000 000, или г отличается от с на '1/8 000 000, т. е. скорость электронов вплотную подходит к скорости света.
Если электроны и свет одновременно отправятся в соседнюю лабораторию (находящуюся, скажем, в 200 /н), то кто явится первым? Ясное дело, свет: он всегда двин ется быстрее *. Но насколько быстрее? Трудно сказать, насколько раньше во времени, но зато можно сказать, па какое расстояние отстанут электронгш на г/зе згзг, т. е. на ",з толщины этого листка бумаги! Масса электронов в этих состязаниях чудовищна, а скорость не выше скорости света. На чем еще скажется релятивистский рост массы? Рассмотрим двия ение молекул газа в баллоне. Если газ нагреть, скорость молекул возрастет, а вместе с нею и их масса.
Газ станет тяжелее. Насколько? Разлагая тс/(' 1 — г-','сз=-тс(1 — гз/сз) О в ряд по формуле бинома Ньютона, мозкно найти приближенно рост массы прн малых скоростях. Получается ггт-', / 1 г' 3 г4 т,~1 — — ! =-,(1)--,— +--- —... ). с" ! (, Х г' 8 гэ / Из формулы ягно, что прп малых г ряд быстро сходится и первых двух-трех членов здесь вполне достаточно.
Значит, можно написать (15.11) т тс-, —.тзг ~ )~ / ~ )' * Правда, виаимнв свет пронграег гонку нз-за нреломлення з воздухе. Л у-нзлученне ее, несомненно, выиграет. где второй член и выражает рост массы за счет повышения скорости. Когда растет температура, и' растет в равной мере, значит, увеличение массы яропорцпонально повышению температуры. Но грт,пг — это кинетическая энергия в старомодном, ньютоновом смысле этого слова. Значит, можно сказать, что прирост массы газа равен приросту кинетической энергии, делонной на е'-", т. е. Ляг=-Л(к.э.);сг. 3) 9. Свянь агасси и зтьерггггг Это наблюдение навело Эйнштейна на мысль, что массу тела можно выразить проще, чем по формуле (15.1), если сказать, что масса равна полному содержанию энергии в теле, деленному на ег. Если (15.11) помножить на сг, получается пге'г глее'+ —,, т зг'+....
(15 12) Здесь леван часть дает полнуго энергию тела, а в последнем члене справа мы узнаем обычную кинетическую энергию. Эйнштейн осмыслил первый член справа (очень оолыпое постоянное число т,ег) как часть полной энергии тела, а именно как его внутреннгою энергию, нли езпергию покояэ. К каким следствиям мы придем, если вслед за Эйнштейном предположим, что энергия тела всегда равна тег? Тогда мы сможем вывести формулу (15.1) зависимости массы от скорости, ту самую, которую до сих пор мы принимали на веру. Пусть тело сперва покоится, обладая энергией пг,с-'. Затем мы пвикладываем к телу силу, которая сдвигает его с месса п поставляет ему кинетическую энергию; раз зноргпя примется возрастать, то начнет расти и масса (это все заложено в первоначальном предположении). Пока сила действует, энергия и масса продолжают расти. Мы уже впделп (см.
гл. 13), что быстрота роста энергии со временем равна произведению силы на скорость в*Е йг — =Г.ч. (15. 13) Кроме того, Р=-д(пгч)гаг (см. гл. 9, уравнение (().1)). Связав все это с определением Е и подставив в (15.13), получим В(мсе) В (тч) — =ч. (1о. 1-г) е дг Вг Ыы хотим решить это уравнение относительно т. Для этого помножим обе части на 2т. Уравнение обратится в с' (2т) — '",' = 2пгч вг нг (15.15) Теперь нам нужно избавиться от производных, т. е. проинтегрировать обе части равенства. В величине (2пг) е(т ггг моягно узнать производную по времени от т', а в (2тт) И (тт) ф— производную по времени от (тг)'. Значят, (15.15) совпадает с Н (т'ь') (15 16) Когда производные двух величин равны, то сами величины могут отличаться не больше чем на константу С. Это позволяет написать т'с' = гл'г' + С.
(15.17) Определим теперь константу С явно. Так как уравнение (15.17) должно выполняться при любых скоростях, то ыонсно взять э=0 и обозначить в этом случао массу через тю Подстановка этих чисел в (15.17) дает -'с'=0+ С. Это значение С теперь можно подставить в уравнение (15 17). Оио принимает вид т'с'= т'а'-'- и'с'. з Разделим на с' и перенесем члены с т в левую часть г~~ ш'~ 1 — — ~=т', о откуда м~ Ш=— у 1 — гас' (15.19) А это и есть формула (15.1), т. е.
как раз то, что необходимо, чтобы в уравнении (15.12) было соответствие мея'ду массой и энергией. В обычных условиях изменения в энергии приводят к очень малым изменениям в массе: почти никогда не удается иэ данного количества вещества извлечь много энергии; но в атомной бомбе с энергией взрыва, эквивалентной 20 000 тонн тринитротолуола, весь пепел, осевший после взрыва, на 1 г легче первоначального количества расщепчяющегося материала. Это потому, что выделилась энергия, которая имела массу 1 г, в согласии с формулой ЛЕ=Ь(тс').
Вывод об эквивалентности массы и энергии прекрасно подтвердился в опытах по аннигиляции материи — превращению вещества в энергию. Электрон с позитроном могут взаимодействовать в покое, имея каждыи массу покоя т . При сближении оии исчезают, а вместо них излучаются два у-луча, каждый опять с энергией тэсз. Этот опыт прямо сообщает нам о величине энергии, связанной с существованием массы покоя у частицы.
»'лево 16 РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭПЕРРИЯ И РЕЛЯТИВИСТСКИМ ИМПУЛЬС $1. Относительность и «философь»» й" 1. Оп»носи»пе,гьноо»пь и «4илосоФь«» В этой главе мы продолжим обсуждение, принципа относительности Эйнштейна — Пуанкаре, его влияния на наши физические воззрения и на весь характер человеческого мышления. Пуанкаре следующим образом сформулировал принцип относительности: «Согласно принципу относительности, законы физических явлений обязаны быть одинаковыми для нецодвижного наблюдателн и длн наблюдателя, который относительно него переносится равномерным движением, так что у нас нет и не может быть никаких способов отличить, уносит ли нас такоо движение или не уносит». Когда эта мысль обрушилась на человечество, среди философов началась суматоха. Особенно среди «философов за чашкой« чая», которые говорят: «О, это очень просто: теория Эйнштейна утверждает, что все относительно!» Поразительное множостзо таких «философов»вЂ” и пе только рассуждающих за чашкой чая (впрочем, не желая пх обижать, я буду говорить только о «философах за чашкой чая») — твердят: «Из открытий Эйнштейна следует, что все относительно; это оказало глубокое влияние на нашу мысль».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
