Фейнман - 02. Пространство. Время. Движение (1055661), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Пжии трех кастип пространстве-времени. и — кистина покоится е после х=х С » — коткина оипраоилас( иг т ккй х =- хп с ос а л ноа скоростою; о— стспиаеа и тала било деигаття, ио , « ~ ор.и иола; и — гюспрос прайепие тюпа. странствеиного мира можно разглядывать с разных направлений. Мы должны считать, что предметы, занимающие некоторое место и существующие некоторый период времени, закимают некую «дольку» мира нового типа и что мы смотрим на эту «дольку» с разных точек зрения, когда движемся с разной скоростью.
Этот новый мпр, эта геометрическая реальность, в которой имеются «дольки», занимающие некоторое пространство и существующие некоторое время, называется лробрлранстномвременем. Данная точка (х, у, х, с) в пространстве-времени носит название собыл»ия. Представьте, например, что ось х мы поместили горизонтально, оси у и з — в двух других направлениях, взаимно перпендикулярных и порпендикулярных к странице (!), а ось 1 направили вертикально. Как на такой диаграмме изобразится, скажем, движущаяся частица? Когда частица неподвижна, у нее есть какая.то координата х; время течет, а х остается все тем же, и тем же, и тем же. Значит, ее «путь» — это прямая, параллельная оси (а на фиг. 17.1).
С другой стороны, если она равномерно удаляется, то с течением времени растет и х (Ь на фиг. 17.1). Таким образом, частица, которая сперва двигалась, а потом стала замедлять свой ход, изобразится чем-то похожим на кривую с на фиг. 17.1. Другими словамн, всякая устойчивая, нераспадающаяся частица изобрая«ается линией в пространстве- времени. А распадающаяся частица иэобразитсн вилкой, потому что она превращается в две частицы, выходящие из одной точки. А как обстоит дело со светом? Скорость света всегда одна и та же, значит, свет можно изобрая-ать прямыми линиями одинакового наклона (с( на фиг. 17.1). Итак, согласно высказанной нами идее, если происходит некое событие, например частица внезапно распадается в какой-то простраиственно-временнбй точке (х, с) на две, то, если это для чего-нибудь нуягно, поворотом осей можно получить значения х и г в новой системе (фиг.
17.2, а). Но это не так: ведь уравнение (17.1) ле совладает с преобразованием (17.2), в них по-разному расставлены знаки, в одном встречаются зспО и созО, а в другом — некоторые алгебраические 41 «» и г. 1у.я. дга изображения разлада на«живи. а — не гр ног; а — егряее. величины. (Вообще-то иногда алгебраическио величины выражаются через косинус и синус, по в данном случае это невозможно.) А все-таки эти зырян»ения очень похожи. Как мы с вами увидим, нельзя представлять себо пространство- время в виде реальной обычной геометрии, и все нз-за этой разницы в знаках. На самом деле, хотя мы этого пока не подчеркивали, оказываотся, что движущийся наблюдатель должен пользоваться осями, равнонаклоненными к линии светового луча, и проектировать точку на эти оси при помощи отрезков, им параллольпых.
Это понаэапо па фиг. 17.2, б. Мы яе будем заниматься этой геометрией, она не особенно помогает; легче работать прямо с уравнениями. й" М. Проотпрелтс~»«ванно-орел«е»«нь»е ««»«тврвалтл Хотя геометрия пространства-времени не обычная (ве евклидова), тем не менее зта геометрия очень похожа на евклидову, но в некоторых отношениях весьма своеобразная. Если это представление о геометрии правильно, то должны существовать такие функции координат и времени, которые не зависят от системы координат.
К примеру, при обычных вращениях, если взять две точки, одну для простоты в начале координат обеих систем, а другую в любом другом месте, то в обеих системах координат расстояние между точками будет одинаково. Это первое свойство точек, которое не зависит от частного способа измерения: квадрат расстояния, пли хе+у«+з», не меняется при поворотах.
А как с пространством-временем7 Не трудно показать, что и здесь есть нечто, пе зависящее от способа измерения, а именно комбинация с'8 †' — у' †одинакова до и после преобразования с'1 ' — х ' — у" — х " = с'г* — х' — у' — г '. ((7.З) Поэтому эта величина, подобно расстоянию, «реальна» в том смысле, который был придан этому слову выше; ее называют интервалом между двумя пространственно-временными точками, одна из которых в этом случае совпадает с началом координат. (Точнее говоря, это не интервал, а квадрат интервала, точно так же как и х'+у'+з' — квадрат расстояния.) Это название подчеркивает различие в геометриях; обратите вни- мание, что в формуле присутствует с, а некоторые знаки об- ращены.
Давайте избавимся от с, оно нам не нужно, если мы хотим иметь удобное пространство, в котором х и с можно перестав- лять. Представьте, к какой путанице приведет измерение ширины по углу, под которым виден предмет, а толщины— по сокращению мьппц прн фиксировании глаза на предмет и выражение толщины в метрах, а ширины в радианах. При преобразованиях уравнений типа (17.2) тогда получится страшная неразбериха и нн за что не удастся разглядеть всю простоту и ясность предмета по той технической причине, что одно и то ясе будет измеряться двумя различными едини- цами. С помощью уравнений (17.1) и (17.3) природа говорит нам, что время равнозначно пространству; время становится пространством; их нада измерять в одинаковых единииах.
Какое расстонние измеряет секунда? Из уравнения (17.3) это легко понять: секунда — это 3 10«м, раеетвяпие, копсорве свет проходи>п за 1 еек. Иначе говоря, если бы расстояния и время мы измеряли в одинаковых единицах (секундах), то единицей длины было бы 3.10» м и уравнения упростились бы. А другой способ уравнять единицы — это измерять время в метрах.
Чему равен метр времени? Метр времени — это время, за каное свет проходит расстояние в 1 м, т. е. (1/3) ° 10 з сек, или 3,3 миллиардных доли секунды! Иными словами, нам нужно записать все уравнения в системе единиц, где «.=1. Когда время и пространство станут измеряться в одинаковых единицах, уравнения, естественно, упростятся: х — ис х ! ?ес — и~ у =у, (17.4) з'=з, с — их у 1 — «' с ' — х ' — у' — з"=с' — х' — у' — з*. Может быть, вы сомневаетесь в законности этого или вас «пугает», что, положив с =.1, вы не сможете вернуться к правильным уравнениям? Напротив, без с нх гораздо легче запомнить, а с легко поставить на нужные места, если присмотреться к разъсерностям. Скажем, в )с'1 — и' мы видим, что из неименованного числа 1 приходится вычитать именованное (квадрат скорости из); естественно, этот квадрат нужно разделить на сз, чтобы сделать вычитаемое безразмерным.
Таким путем можно расставить с, где полагается. Очень интересно различие между пространством-временем и обыкновенным пространством, различие между интервалом и расстоянием. Посмотрите на формулу (17.5). Если два события произошли в какой-то системе координат в одно и то же время, но в разных точках пространства, то, поместив начало координат в точку, изображающую одно пз событий, мы получим, что 1=-0, а, например, х~0. Значит, квадрат интервала получится отрицательяыы, а сам интервал — мнимым (корень квадратный из отрицательного числа). Интервалы в этой теории бывают и действительные, и миныые, потому что их квадраты могут быть и положительными, и отрицательными (в отличие от расстояния, квадрат которого бывает только положительным).
Когда интервал мнимый, говорят, что интервал между двумя событиями (точками) пространственно-подобный (а не мнимый), потому что такой интервал получался бы всегда, если бы весь мнр застыл на одном времени. С другой стороны, если два предмета в данной системе координат попадасот в одно и то же место в разные моменты времени, тогда с~0, а х=-у=э==-0 и квадрат интервала положителен; это называется времени- подобным шьтервалвн. Далее, если провести на диаграмме пространства-времени две прямые под углом 45' (в четырех измерениях онн обратятся в «конус», называемый световым), то точки на этих прямых будут отдолены от начала координат нулевым интервалом. Куда бы из начала координат нн распространялся свет, все равно ха+уз+с»=сггг, т.
е. интервал между сооытием прихода света в любую точку и началом всегда равен нулю [как легко видеть из (17.5)). Кстати, мы сейчас доказали, что скорость света в любых системах координат одинакова: ведь если интервал в обеих системах одинаков, то, будучи равен нулю в одной из них, он равен нулю н в другой, н квадрат скорости света — отношение х'»+у'+з'з к у»в опять равен ег. Сказать, что скорость распространения света — инвариант,— это все равно, что сказать, что интервал равен нулю. ф 3. Прог«свдп«ее, гссссяхсоясс(ее, будугиев Пространственно-временную область, окружающую данную точку пространства-времени, лсожно разделить на три области, как показано на фпг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
