Фейнман - 02. Пространство. Время. Движение (1055661), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Дадим одни часы космонавту; пусть он возьмет их с собой на межпланетньш корабль и поставит их поперек направления движения, тогда длина стержня не изменится. Да, но откуда мы знаем, что поперечная длина не меняется) Наблюдатель может договориться с космонавтом, что на высоте у в тот момент, когда стержни поравняются, каждый сделает другому на его стержне метку. Из симметрии следует, что отметки придутся на те же самые координаты у и у', в противном случае одна метка ока кется ниже илн выше другой и, сравнив их, можно будет сказать, кто из ннх двигался на самом деле.
Так что же происходит в движущихся часах? Входя на борт корабля, космонавт убедился, что это вполне приличные стандартные часы и ничего особенного в их поведении на корабле он не заметил. Если бы он что-то заметил, то сразу понял бы, что он движется; если хоть что-то меняется в результате движения, то ясно, что он движется. Принцип же относительности утверждает, что в равномерно движущейся системе это кевозмо;кно; стало быть, в часах никаких изменений не произошло. С другой стороны, когда внешний наблюдатель взглянет на пролетающие мимо часы, он увидит, что свет, перебегая от зеркала к зеркалу, на самом деле движется зигзагами, потому что стержень все время перемещается боком. Мы уже анализировалн такое зигзагообразное движение в связи с опытом Майкельсона — Морли.
Когда за заданное время стержень сдвинется на расстояние, пропор- циоиальяое и (фиг. $5.3), то расстояние, пройдевиое за то же время светом, будет пропорционально с, и поэтому расстоявие по вертикали проворциовальво )/се †. Значит, свету повадобится болыие времени, чтобы пройти движущийся стержень из конца в конец,— больше, чем когда стержень неподвижен. Поэтому кажущийся промежуток времеви между тпкавьями движущихся часов удлииится в той же пропорции, во сколько гипотеиуза треугольника длиннее катета (из-за этого в формуле и появляется корень).
Из рисувка также видно, что чем и болыпе, тем сильнее видимое замедление хода часов. И ие только такие часы начнут отставать, ио (если только теория относительности правильна!) любые часы, освоваввые яа лгобом прияцине, также должны отстать, причем в том же отяовтеиии. За это моькяо поручиться, ве проделывая дальнейшего анализа. Почему? Чтобы ответить и яа этот вопрос, положим, что у яас есть еще двое часов, целиком сходных между собой, скажем, с зубчатками и камиями, или основанных яа радпоактивиом распаде, или еще каких-нибудь. Опять согласуем их ход с иашимк первыми часами. Пусть, пока свет прогуляется до конца и обратно, известив о своем прибытии тиканьем, за зто время новая модель завершит свой цикл и тоже возвестит об этом какой-нибудь вспышкой, звонком или любым иным сигналом.
Захватим с собой ва космический корабль новую модель часов. Может быть, эти часы уже ие отстанут, а будут идти так же, как их веподввжвый двойник. Ах, вет! Если оии разойдутся с первой моделью (которая тоже иаходится иа корабле), то человек сможет использовать этот разпобой между показаниями обоих часов, чтобы определить скорость корабля.
А ведь считается, что скорость узнать немыслимо. Смотрите, как ловко! Нахч не нужно ничего знать о зьеханиазче рабопьы иовых часов, ие яужво знать, что именно е них замедляется, мы просто знаем, что, какова бы ки была причина, ход часов будет выглядеть замедлеввым, и притом в любых часах одинаково. Что же выходит? Если есе движущиеся часы замедляют свой ход, если любой способ измерения времени приводит к замедленному темпу течения времени, иам остается только сказать, что само ерема, в определенном смысле, кажется яа движущемся корабле замедлепяым. На корабле все: и пульс космонавта, и быстрота его соображения, и время, потребное для зажигания папиросы, и период возмужания и постареиия— все зто должно замедлиться в одиваковой степени, ибо иначе можно будет узнать, что корабль движется.
Биологи и медики иногда говорят, что у иих иет уверенности в том, что раковая опухоль будет в космическом корабле развиваться дольше. $4 Система 8 Фошоэлеме Отоаусдние Исиусеапив аь и г. 1д.е. Опыт со всветовым ь часами». а — ь световые часы» пахов исв в сиссьелы Е'; б — техов чиси двитутсв крее систему Яс в — дик»снох», ко которой двитетсх кучек света в двиьхуцихсв «октавих часах). Однако с точки арения современного физика это сяучптся почти наверняка; в противном случае можно бглло бы по быстроте развития опухоли судить о скорости корабля> Очень интересным примером замедленна времени при движении снабжают нас мю-мезоны (мюоны) — частицы, которые в среднем через 2,2 10 ' сел самопроизвольно распадаются.
Они приходят на Землю с космическими луча>>и, во могут быть созданы и искусственно в лаборатории. Часть космических мюонов распадается еще на большой высоте, а остальные— только после того, как остановятоя в веществе. Ясно, что при таком кратком времени жязнп мюон не может пройти больше 600 м, дая'е если он будет двигаться со скоростью света. Но хотя мюоны возникают на верхних границах атмосферы, примерно на высоте 10 к>я и выше, их все-таки обнаруживают в земных лабораториях среди космических лучей.
Как это может быть? Ответ состоит в том, что разные >пооны летят с различными скоростями, иногда довольно близкими к скорости света. С их собственной точки зрения они живут всего лишь около 2 э>ксея, с нашей же — их жизненный путь несравненно болео долог, достаточно долог, чтобы достигнуть поверхности Земли. Их жизнь удлиняетси в 1>)> 1 — и'/сз раз. Среднее время жизни мюонов разных скоростей было точно измерено, причем полученное значопие хорошо согласуется с формулой.
Мы не зяаем, почему мезон распадается и каков его внутренний механизм, но зато мы знаем, что его поведение удовлетворяет принципу относительности. Тем и полезен этот принцип — он позволяет делать предсказания даже о тех вещах, о которых другим путем мы мало чего узнаем. К примеру, еще не имея никакого представления о причинах распада мезона, мы все >ке ми>кем предсказать, что если его скорость составит >>'>а скорости света, то кажущаяся продолжительность отведенного ему срока жизни будет равна 2,2 10 з>'к'1 — 9>>10> сек.
И это предсказание оправдывается. Правда, неплохо? ф о. Ло1>е>ьт(ево соърам(е>ьтте Токарь мы вернемся к преобразованию Лоренца (15.3) и попытаемся лучше понять свяаь между системами координат (х, р, з, 1) и (х', д', г', В).
Будем называть их системами В и В', или соответственно системами Джо и Мика. Мы уже отметили, что первое уравнение основывается па предположении Лоренца о том, что по направлению х все тела сжимаются. Как же можно доказать, что такое сокращение действительно бывает> Мы уже понимаем, что в опыте Майкельсона — Морли по принципу относительности поперечное плечо ВС ие может сократиться; в то же время нулевой реаультат опыта требует, 16 чтобы врез«сна были равны. Чтобы получился такон результат, приходится допустить, что продольное плечо ВЕ кажется сжатым в отношении )Г1 — и'7с-'. Что означает это сокращение па языке Джо и Мика? Положим, что Мик, двигаясь с системой Ь" в направлении х', измеряет метровой линейкой координату х' в некоторой точке.
Он прикладывает линейку х' раз и думает, что расстояние равно х' метрам. С точки же зрения Джо, (в системе Я) линейка у Мика в руках укорочена, а «на самом деле» отмеренное км расстояние равно л')~1 — иЧсэ метров. Поэтому если система Я' удалилась от системы Я на расстояние ид то наблюдатель в системе Б должен сказать, что эта точка (в его координатах) удалена от начала на х=-зЧ 1 — и»7сэ+ид или и — ис х'=— )с 1 — и',с' Ото н есть первое уравнение иэ преобразований Лоренца. ф 6. Одт«овремеынос«мь Подобным же образом из-за различия в масштабах времени появляется и знаменатель в уравнении (15.3г) в преобразованиях Лоренца.
Самое интересное в этом уравнении — это новый и неожкданный член в числителе, член иэ?сэ. В чем его смысл? Внимательно вдумавшись в положение вещей, можно понять, что события, происходящие, по мпеншо Мика (наблюдателя в системе Я'), в разных местах одновременно, с точки зрения Джо (в системе Я), вовсе не одновременны.
Когда одно событие случилось в точке х, в момент ~„а другое— в точке вэ в тот же момент Гс, то соответствующие моменты с« и Гэ отличаются на и(с,— э ) 'сс р à — и«,'сс Это явление можно назвать «нарушением одновременности удаленных событий». Чтобы пояснить его, рассмотрим следующий опыт. Пусть человек, движущийся в космическом корабле (система Я'), установил в двух концах корабля часы. Он хочет знать, одинаково ли онп идут.
Как синхронизовать ход часов? Это можно сделать по-разпому. Вот один из способов, он почти пе требует вычислений. Расположимся как раз где-то посредине между часами. Из этой точки пошлем в обе стороны световые сигналы. Оии будут двигаться в обоих направлениях с одинаковой скоростью и достигнут обоих часов в одно н то же »7 ф '«.
Иеп«ьерехвенторь« Что еще можно обнаружить в преобразованиях Лоренца'. Любопытно, что в нлх преобразование х и 1 по форме похоя е на преобразование х н у, напученное нами в гл. 11, когда мы говорили о вращении координат. Тогда мы получили х'=х сов 0-; у эш 0, у' =у соз 0 — х з! и 0, (15. 8) т, е. новое х' перемешивает старые х и у, а у' тоже пх перемешивает. Подобным же образом в преобразовании Лоренца новое х' есть смесь старых х и 1, а новое 1' — смесь 1 и х.
Значит, преобразование Лоренца похоже на вращение, по «вращение«в пространстве и времени. Это весьма странное понятие. Проверить аналогию с вращением можно, вычислив ве- личину х'-(-у'+ з' — е'1" =х'+ у'+. г' — е'1*. (15. 9) В этом уравнении три первых члена в каждой стороне представляют собой в трехмерной геометрии квадрат расстояния между точкой и началом координат (сферу).
Он не меняется (остается инвариантным), несмотря па вращение осей координат. Аналогично, уравнение (15.9) свидетельствует о том, что существует определенная комбинация координат и времени, которая остается инвариантной при преобразовании Лоренца. Значит, имеется полная аналогия с вращением; аналогия эта такого рода, что векторы, т. е. величины, состав- 18 время. Вот этот-то одновременный приход сигналов и можно применить для согласования хода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
