Фейнман - 01. Современная наука о природе. Законы механики (1055659), страница 45

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 45)

Он подразумевает, что, изучив характеристики величины, определяемой как прокзведение т на а, мы обнаружим в них некоторую простоту; закон этот дает нам хорошую программу анализа природы, он подсказывает нам, что свойства этой величины — силы — могут оказаться просты»«и, что ее стоит изучать. Первый пример таких сил — полный закон тяготения, предложенный Ньютоном. Формулируя свой закон, он отвечал на вопрос: что такое сила? Если бы ничего, кроме тяготения, не существовало, то сочетание этого закона и закона силы (второго закона движения) оказалось бы завершенной теорией. Но, кроме тяготения, существует и многое другое, и мы собираемся пользоваться законами Ньютона во всевозможных положениях. Поэтому нам придется кое-что порассказать о свойствах сил.

К примеру, говоря о силе, мы всегда неявно предполагаем, что когда нет физических тел, то сила равна нулю. Если мы в»о видим, что сила не равна нулю, мы ищем по соседству ее источник. Это предположение совсем не то, что введенная нами «скила». Одна из важнейших характеристик силы — ее материальное происхождште; и это свойство как раз нельзя считать определением. Ньютон привел еще одно правило, касающееся сил: силы между взаимодействующими телами равны и противоположны; действие равно противодействию.

И это правило, оказывается, не совсем верно. Да и сам закон Е= — та не совсем верен; будь ок определением, мы бы должны были утверждать, что он точно верен всегда; а на самом деле это не так. Вы можете заявить: «А мне не нравится эта неточность, я хочу, чтобы все определялось точно, да и во многих книжках написано, что наука — вещь точная, что в ней все определено». Но сколько бы вы ни настаивали на точном определении силы, вы его никогда не подучите! Во-первых, и сам Второй закон Ньютона не точен, а во-вторых, чтобы понять физические законы, вы должны усвоить себе раз и навсегда, что все они — в какой-то степени приближения.

Любое простое высказывание является приближенным; в виде примера рассмотрим некоторый предмет... кстати, что такое предмет? «Философы» всегда отвечают: «Ну, например, стул». Стоит услышать это и сразу становится ясно, что они сами не понимают того, о чем говорят. Что есть стул? Стул имеет определенную массу... Определенную? Насколько определеннуто? Иа него время от времени вылетают атомы — немного, но все же! На него садится пыль, из него сыплется труха, да и лак со временем сходит. Четко определить стул, сказать точно, какие атомы принадлежат ему, какие — воздуху, а какие — лаку, невозможно.

Значит, массу стула можно определкть лишь прпближенно. Точно так я«е невозмонсно определить массу отдельного предмета, ибо таких предметов не существует, в мире нет одиноких, обособленных объектов; любая вещь есть смесь множества других, к мы всегда имеем дело с рядом приближений и идеализаций. Вся суть в идеализации. В очень хорошем приближении (около 1 к 10»») количество атомов стула за минуту не меняется.

Если вас эта точность устраивает, зы имеете право считать массу стула постоянной. '1'очно так же можно идеально'изучить и характеристики силы, стоит только не гнаться за точностью. Вас может не удовлетворить этот приближенный взгляд на природу, который пытается в»»работать физика (все время стремясь повысить точность приближений), вы можете предпочесть математическое определение, яо оно никогда не действует в реальном мкре. Математические определения хороши для мате»«агнии — там можно полностью и до 2П конца следовать логике, а физический мир сложен. Мы об этом уже говорили, приводя такие примеры, как океанские волны н бокал вина.

Пытаясь разделить их на части, мы толкуем отдельно о массе вина н отдельно о массе бокала. Но как можно узнать, где одно, где другое, раз одно растворимо в другом? И сила, действующая на обособленный предмет, улке включает неточность, и всякая система рассуждений о реальном мире, по крайней мере сегодня, предполагает разного рода приближения. Эта система ничем не похожа на ыатемат»шескпе рассуждения. В них все ыожет быть определено, и в итоге всегда не извепико, о чеы говорят. Действительно, ведь все великолепие математики в том н состоит, что з пей мы не знаем, о чем то.«крем.

Ее законы, ее доказательства, ее логика не зависят от того, чего они касаются,— н в этом своя, особая красота. Когда вы имеете другую совокупность объектов, подчиняющихся той же системе аксиом, что и евклидова геометрия, то вы можете выдвинуть новые определения и делать выводы, сообразуясь с правильной логикой, все следствия окажутся правильными, и совершенно нева»кно, чего онп касаются.

Л в природе? Когда вы проводите линию илн провешиваете ее при помощи луча света и теодолита (как зто делается на геодезических съемках) — следует лн природа Евклиду? Нет, вы делаете прибли кение; крест на объективе имеет определенную толщину, а геометрическая линия — никакой; значит, применять ли в съемках евклидову геометрию или нет — это вопрос физики, а не математики. Конечно, с экспериментальной (а не математической) точки зрения вам нужно знать, применимы ли законы Евклида к тому роду геометрии, которую вы используете, измеряя окрестности; вы предполагаете, что да, применимы.

И, действительно, они прекрасно работают; прекрасно, но не точно, потому что ваши съемочные липин — это не настоящие геометрические линии. Приложи»1ы пли нет абстрактные евклидовы прямые к линняы, провешнваемым на опыте,— ость дело самого опыта; на этот вопрос чистым рассуждением не ответить. Точно таким же образом вы не можете назвать Е=-та определением, вывести из него все чисто математически и сделать механику математической теорией; механика — это описание природы. Выдвигая подходящие постулаты, всегда можно создать математическую систему вроде евклидовон, но вы не можете создать математики мира; рано или поздно вам пришлось бы отвечать на вопрос: выполняются ли эти аксиомы на объектах природы? И вы немедленно завязли бы средя этих запутанных, «нечистых» реальных предметов,— правда, добиваясь все большей и большей точности приближений. й 2.

Трение Итак, чтобы по-настоящему понять законы Ньютона, мы должны обсудить свойства сил; цель азой главы — начать зто обсуждение и составить своего рода дополнение к законам Ньютона. Мы уже знакомы со свойствами ускорения и с другими сходными представлениями. теперь же нам предстоит заняться свойствами снл. Из-за сложности их мы в этой главе (в отличие от прежних) не будем гнаться за точными формулировками. Чтобы начать с конкретной силы. рассмотрим сопротивление, которое воздух оказывает летящему самолету.

Каков закон этой силы? (Мы обязаны найти его; ведь закон существует для каждой силы!) Едва ли только он будет прост. Стоит представить себе торможение воздухом самолета — свис~ ветра в крыльнх, вихри, порывы, дрожание фюзеляжа и множество других сложностей,— чтобы понять, что этот закон вряд ли выйдет простым и удобным. Тем замечательней тот факт, что у силы очень простая закономерность: г са' (постоянная, умноженная на квадрат скорости). Каково же положение этого закона среди других? Подобен ли он закону Р=>па? Отнюдь. Во-первых, он эмпирический, и получен он грубыми измерениями в аэродинамической труб,.

Но вы возразите: «Что ж, закон Е=-гпа тоже мог бы быть эмпирическим», Но разве в этом дело? Различие не в эмпирпчпости, а в том, что, насколько мы понимаем, этот закон трения есть результат множества влияний и в основе своей ничуть пе прост. Чем больше мы станем его изучать, чем точнее мерить, тем сложней (а не проще) представится он нам. Иными словами, все глуоже вникая в закон торможения самолета, мы все ясней будем понимать егозфальшьа. Чем глубже взгляд,чем аккуратней пзморенпя, тем усложненней становится истина; она не предстанет перед нами как итог простых фундаментальных процессов (впрочем, мы и с самого начала об этом догадывались). На очень слабых скоростях (самолету, например, они даже недоступны) закон меняется: торможение уже зависит от скорости почти линейно. Или, к примеру, торможение шара (или пузырька воздуха илн чего-нибудь еще) за счет трения о вязкую жидкость (наподобие меда),— оио тоже при малых скоростях пропорционально скорости, а на больших, когда образуются вихри (не в меде, конечно, а в водо или воздухе), опять возникает примерная пропорциональность квадрату скорости (Р-.=сг'); при дальнейшем росте скорости и это правило не годится.

Можно, конечно, говорить: «Ну, здесь слегка меняется коэффициента. Но ведь это просто уловка. Во-вторых, есть и другие сложности: можно ли, скажем, эту силу делить на части — на силу трения крыльев, фюзеляжа, хвоста и т. д.? Конечно, когда нужно бывает узнать вращательные моменты, действу|ощпе на части самолета, то так делать можно, аз но тогда уж надо иметь специальный закон трения для крыльев и т. д.

И выясняетси тот удивительный факт, что сила, действующая на крыло, зависит от другого крыла, т. е. если убрать самолет и оставить в воздухе одно крыло, то сила будет совсем не такой, какой она была бы, если бы в воздухе был весь самолет. Причина, конечно, в том, что ветер, бьющий в нос самолета, стекает на крылья и меняет силу торможения. И хотя кажется чудом, что существует такой простой, грубый эмпирический закон, пригодный для создания самолетов, но он не из тех законов физики, которые называют основпмлш: помере углубления он становится все сложной и сложней. Еакое-нибудь изучение зависимости коэффициента с от формы носа самолета сразу разрушает его простоту.

Никакой простой зависимости но остается. То ли дело — закон тяготения: он прост, и дальнейшее его углубление только подчеркивает это. Мы только что говорили о двух типах трения, возникающих в результате быстрого движения в воздухе или медленного в меде. Но есть еще вид трепля — сухое, или трение скольжения: о нем говорят тогда, когда одно твердое тело скользит по другому. Чтобы продолжать движение, такому телу нужна сила. Ее называют силой трения.

Происхождение ее — вопрос очень запутанный. Обе соприкасающиеся поверхности неравномерны, если разглядывать их на атомном уровне. В точках сопрпкосноьения атомы сцепляются; при нажиме на тело сцепка рвется и возникают колебания (во всяком случае, происходит нечто похожее). Прежде думали, что механизм трения несложен: поверхность покрыта неровностями и трение есть результат подъома скользящих частой на этп неровности; но это неправильно, ведь тогда бы по было потерь энергии, а на самом деле энергия на трение тратится. Механизм потерь инои: неровности прп скольжении сминаются, возникают колебании и движение атомов, и тепло растекается по обоим телам. И здесь крайне неожиданным оказывается, что эмпирически это трение можно приближенно описать простым законом.

Характеристики

Список файлов книги