Фейнман - 01. Современная наука о природе. Законы механики (1055659), страница 47
Текст из файла (страница 47)
??о даже для ничтожного сближения требуются огромные силы, потому что кривая круто идет вверх на расстояниях, меньших П. А стоит чуть развести молекулы, как начинается слаоое притяжение, возрастающее по мере удаления. Если же их резко потянуть, то они навсегда отделятся и связь разорвется. Когда молекулы лишь с.мгка сводят или слегка разводят от положения равновесия Ы, то маленький участок кривой близ этого положения моясно считать за прямук~ линию.
Поэтому часто обнаруживается, что при небольших сдвигах сила пропорциояальна пкещеяию. Этот принцип известен как закон г ука, илн закон упругости; он утверждает, что силы, стремящиеся после деформации тела вернуть его в начальное состояние, пропорциональны этой деформации. Закон, конечно, соблюдается лишь тогда, когда деформации малы; когда они велики, тело либо разорвется, либо сломается, смотря по характеру деформаций.
Величина силы, до которой закон Гука еще действует, зависит от материала; скажем, у теста или замазки она очень мала, у стали — относительно велика. Закон Гука легко можно продемонстрировать на длинной стальной спиральной пружине, подвешенной вертикально. Грузик на нижнем конце пружины слегка раскручивает витки проволоки и тем самым немного оттягиваот вниз каждый ниток, приводя в общем на балыком числе витков к заметному смещению.
Если измерить общее удлинение пружкны, скажем от гирьки весом 100 г, то окажется, что каяздые добавочные 100 г груза вызовут примерно такое яге удлинен>ле, что п первые 100 г. Это постоянство отношения силы к смещению нарушается, когда пру>кипа перегруягона; тогда закон Гука балыке не выполняется.
2 4. Фундиженпзальные омлы. Ио.ъя Мы хотим побеседовать теперь об оставшихся фундаментальных силах. Назь>заем мы их фундаментальными потому, что законы их действия фундаментально просты. Сперва рассмотрим электрическую силу. Тела несут в себе электрические заряды, которые состоят просто из электронов и протонов.
Если два тела заряжены, меж ними действует электрическая сила; если величины зарядов равны соответственно у> и ь.г, то сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между зарядами гг=-(сопев) — ','. — =8,99 10' ньютон, м',кулон', 4лго (а) т. е. е,=-8,854 10 " кулон','ньютон г>*. (б) И>ак, закон силы для покоящихся зарядов имеет вид ф'— ч~чг" 4лео г~ (12.2) 219 Для разноименных зарядов этот закон похож на закон тяготения, но для одноил>енных сила становится отталкивающей и ее знак (направление) меняется.
Сагш заряды а> и аг могут быть и положительнымн и отрицательными; практически, пользуясь формулой, можно получить правильный знак силы, если поставить возле у нх знаки. Сила направлена вдоль отрезка, соединяющего заряды. Коэффициент в формуле зависит, конечно, от выбора единиц силы, заряда и длины. Обычно заряд измеряют в кулонах, промежуток — в,ветрах, а силу— в ньютонах. Чтобы получить силу в ньютонах, константа (по историческим причинам ее пишут в виде 1!4язь) должна принимать численное значение В природе самьш важный пз всех зарядов — это заряд отдельного электрона, он равен 10)0 10«м кулон. Кто работает не с большими зарядами, а с электрическими силами между фундаментальными частицами, те предпочитают как-то выделить сочетание (д«с)'~4п е„в котором д««определяется как заряд электрона.
Зто сочетание часто встречается, и для упрощения расчетов его обозпачакэт г', его численное значение в системе СИ оказывается равным (1,52 10 ы)'. Удобство пользования константой в этой форме заключается в том, что сила в ямал»омах, действующая между двумя электронами, запишется просто как с'~г' (г дано в метрах), без каких-либо коэффициентов. На самом деле электрические силы намного сложней, чем следует из этой формулы, потому что формула относится к поъоящиися телам. Сейчас мы рассмотрим более общий случай.
днализ фундал«ентальных спл (не снл трения, а электрических сял нли снл тяготения) связан с инторесныи и очень важным понятием. Теория этих сил намного сложнее, чем об этом следует из закона обратных квадратов. Закон этот действует лишь тогда, когда взаимодействующие тела находятся в покое. Поэтому нужен усовершенствованный метод обращения с очень сложными силами — силами, которые возникают, когда тела начинают двигаться запутанным образом. Как оказалось, для анализа спл такого типа очень полезен подход, основанный на введении понятия «поля».
Чтобы пояснить мысль на примере, скажем, электрической силы, положим, что в точке Р находится заряд сэо з в точке Л вЂ” заряд уэ. Сила, действующая между зарядами, равна Г =- «'«и (12.3) Чтобы проанализировать эту силу прп помощи понятия поля, мы говорим, что заряд д~ в точке Р создает в точке Л такие «условия», прп которых заряд дм попадая в Л, «ощущает» действие силы. Зто один из мыслимых путей описания действия силы.
Может быть, он выглядит странно: мы говорим, что действие силы Г на заряд уз в точке Л можно разб1пь на две части— на о и Е, причем величина Е существует в точке Л безотносительно к тому, есть ли там заряд илп нет (лишь бы все прочие заряды были на своих местах). Величина Е есть «условпе», созданное зарядом дэ, а à — ответ, отклик заряда уз на Е. Величину Е называют электрическим полем. Зто — вектор. Формула для электрического поля Е, созданного в точке Л зарядом ум находящимся в точке Р, такова: заряд йы умноженный на постоянную 1Яле„деленный па г' (г — расстояние от Р до Л); поле действует по направлениэо радиус-вектора (вектор направ- ленив радиус-вектора — это радиус-вектор, деленный на свою длину).
Таким образом, выраженно для Е таково: чп 4зеаг' (12.4) А затем мы пинии (12. 5) йй1 т. е. связываем силу, поле я заряд в поло. В чем же суть всего этого.' Суть в том, что анализ разделяется на две части. Одна часть говорит, по что-то создает поле, а другая — что ояо действует на что-то. Позволяя кам рассматривать две части независимо, это разделение упрощает во многих случаях расчеты трудных задач. Ногда зарядов много, то сперва мы рассчитываем суммарное электрическое поле, создаваемое этяии зарядами в гт, а потом, зная величину заряда, помещенного в Л„ находим силу, действующую на него.
Да и в случае тяготения мы можем сделать то же самое. Сила теперь Г= — Пт,тзгггз. Анализ полностью совпадает: сила притяжения тела в поле тяготения равна произведению массы тела на поле С. Сила, действующая на тм равна массе т„умноженной на поле С, созданное массой т;, т. е. Г.=-тзС. Значит, поле С, создаваемое массой тп есть С= — — Свпг!г', оно, как я электрическое иоле, направлено по радиусу. Такое разделение на две части не так уж тривиально, как могло бы показаться на верный взгляд. Оно было бы тривиальным, было бьг просто иной записью того же самого, если бы законы действия сил были совсем просты, но они очень сложны, и оказывается, что поле настолько реально, что почти не зависит от объектов, создающих его.
Можно колебать заряд, и влияние этого (поле) скажется на расстоянии. Если колебания прекратятся, в поле все равно будут ощущаться следы этих колебаний, потому что взаимодействие двух частиц пе происходит мгновенно. Оттого и желательно уметь запоминать, что здесь раньше происходило. Если сила действия на заряд зависит от того, где другой заряд был вчера и каким он тогда был, то должна быть возможность проследить за тем, что было вчера; в атом и состоит сущность поля. Чем сложнее силы, тем реальней поле, и наша техника разделения становится все менее и менее искусственной.
Желая анализировать силы при помощи полей, мы нуждаомся в законах двоякого рода. Первые — это отклик на поле. Они дают нам уравнения движения. Например, закон отклика массы на поле тяжести состоит в том, что сила равна массе, умноженной на поле тяжести, илп если тело еще и заряжено, то отклик заряда на электрическое поле равен заряду, умноженному на электрвческое поле. Вторая часть анализа природы в таких положениях — этоформулнровка законов, определяющих (12.6) Е = Е, + Е, -(- Е, + ..
или, в согласии с определением поля, опгз (12. 7) Можно лн эти методы применить к таготению? Силу притяжения двух масс т, и тз Ньютон выразил в виде Р= — Стартах!г'. Но в соответствии с понятием поля можносказать, что т~ создает поле С во всем окружающем пространстве и сила, притягивающая тю равна Г=т,С. (12.
8) По аналогии с электричеством Сапг; С;= —— 1 ! (12.9) и тогда цоле тяжести нескольких масс равно С=С,+С,+С,+... (12.10) В гл. 7, где рассматривалось движение планет, мы по существу использовали именно этот принцип. Мы складывали все векторы сил, чтобы обнаружить общую силу, действующую на планету. Разделив на ее массу, мы н получим (12.10). Уравнения (12.6) и (12.10) выражают так называемый принцип вулерпозиции, нлн наложения полей, Этот принцип провозглашает, что общее поле нескольких источников есть сумма полей, создаваемых каждым из них. Насколько нам ныне известно, закон этот в электричестве наверняка выполняется даже тогда, когда заряды движутся и закон сил усложняется.
Бывают иногда каясущнеся нарушения, но внимательный анализ всегда доказывает, что просто забыли какой-нибудь вз движущихся зарядов. Но в отличив от электрических зарядов для сильных нолей тяжести он не совсем точен. В теории папряженность поля и способ его возникновения. Эти законы иногда называют уравнениями поля. В нужный момент мы с ними познакомимся, а пока скажем о них лишь несколько слов. Вот вам для начала самое замечательное свойство поля, оно абсолютно точно и легко усваивается. Общее электрическое поле, создаваемое группой источников, есть векторная сумма полей, создаваемых по отдельности первым, вторым и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
