Фейнман - 01. Современная наука о природе. Законы механики (1055659), страница 39
Текст из файла (страница 39)
омортогаоюр они останавливаются. Л теперь представьте, что в зто время мы катим на автомобиле со скоростью — а. Какую же картину мы увидим? Ясно, что одно иа тел, поскольку оно все время летит рядом с автомобилем, будет казаться нам неподвижным. Второе же, которое движется навстречу со скоростью и, покажется нам несущимся с удвоенной скоростью 2г (фиг. 40л4). Наконец, образовавшееся после соударенпя и слипания тело будет каааться нам летящим со скоростью о.
Отсюда мы делаем вывод, что если тело, летящее со скоростью 2о, ударяется о покоящееся тело той же массы и прилипает к нему, то образовавшееся тело будет двигаться со скоростью г, пли (что математически то же самое) тело со скоростью а, ударяясь о покоящееся тело той же массы и прилипая к нему, образует тело, движущееся со скоростью г,'2. Заметьте, что если умножить массы тел на ях скорости и сложить нх, то получим одинаковый результат как до столкновения (тр + О), так и после (2пг Ы2). Вот как обстоит дело, если тело, обладающее скоростью и, столкнется с телом, находящимся в покое. Точно таким же образом можно определить, что произойдет, когда сталкиваются два одинаковых тела, каясдое из которых движется с произвольной скоростью.
Пусть одно тело летит со скоростью о„а другое — со скоростью гг в том же направлении (о, ) ог). Какова будет их скорость после соударения? Давайте снова сядем в машину и поедем, скажем, со скоростью иг. Тогда одно из тел будет казаться нам стоягцим на месте, а второе — налетающим на него со скоростью г, — ог. Зта ситуация уже знакома пам, и мы знаем, что после соударения скорость нового тела по отношению к машине будет равна г/г (и,— гг). Что же касается действительной скорости относительно земли, то ее можно найти, прибавив о=0 в сд и г.
10.3. Савка эксавримегыка с равными лгассами. 1ыв В симнеме Чентро маао Ф и г. 10А. Неунругос соударение росных масс. и -ы +- -и (т') [т") Вид иг деивущейся машины <снороств -о,' зо -ы 0 дс соударения о О о-г лосле соударенин ( т ) т ) скорость автомобиля: 0 = '/г (ов — гг) — ' хэ или 'г (х, + ха) Яиг. 10/5). Обратите внимание, что снова НХ и, .+Ох 0, = гя —, ( и, + и,) . ((0.6) Вид иг мтииявг В лайораторнай аиатеме асов ы 0 до аоударения ( т ) аг -Ы ог -ы [ т)) (т) Ф и г, 10.0.
Другой случай неунругого соударениа раегвых ласс. аосле саударенил ( т т) т ) Таким образом, принцип относительности Галилея помогает нам разобраться в любом соударенпи равных масс. До сих пор мы рассматривали движение в одном измерении, однако на основе его становится ясным многое из того, что будет происходить в более сложных случаях соударения: нужно только пустить автомобкль не вдоль направления движения тел, а под каким-то углом.
Принцип остается тем же самым, хотя детали несколько усложняются. Чтобы экспериментально проверить, действительно ли тело, летящее со скоростью х после столкновения с покоящимся телом той же массы, образует новое тело, летящее со скоростью с/2, проделаем на нашей замечательной установке следующий оныт. Поместим в желоб три тела с одинаковыми массами, два яэ которых соединены цилиндром со взрывателем, а третье находится вблиаи одного из яих, хотя п несколько отделено от него. Оно снабжено клейким амортизатором, так что прилипает к тому телу, которое ударяет его. В первое мгновение после взрыва мы имеем два объекта с массами т, движущимися со скоростью 0 каждое.
В последующее мгновение одно из тел сталкивается с третьим и образует новое тело с массой 2нв, которое, как мы полагаем, доли<но двигаться со скоростью х/2. Но как проверить, что скорость его действительно х/2? Для этого мы вначале установим тела таким образом, чтобы расстояния до концов желоба относились как 2: з, так что первое тело, которое продолжает двигаться со скоростью нл 1~- гвьд т т т Ф и г. 10.6.
Экспериментальная проверка того Фапгпа, кого масса гп, ударяя со скоростью о массу т, образует тело с массой гт и скоростью и/г. ° --и и.+ 0 т т пг — 2Р ю -н дсистеме центра масс о -гг/г дид из машакн зи/г о ~Я ~г3 (т) (гт ) до соудорекия Ф и г. 10.7. //супругов соударение между те.гоми с массами т и Зт. 0 [ дог ) косов соударекил должно пролететь эа тот же промегжутон времени вдвое большее расстояние, чем скрепившиеся два других тела (с учетом, конечно, того малого расстояния Л, которое второе тело прошло до столкновения с третьим). Если мы правы, то массы т и 2ш должны достичь концов желоба одновременно; так оно и происходит на самом деле (фиг.
10.6). Следующая проблема, которую мы должны решить: что получится, если тела имеют равные массы. Давайте возьмем массы пс и 2т и устроим между ними нарыв. Что проиэойдет тогда? С какой скоростью полетит масса 2т, если массаж летит со скоростью 07 Фактически нам нужно повторить только что проделанный эксперимент, но с нулевым зазором между вторым и третьим телом. Разумеется, что при этом мы получим тот же результат — скорости тел с массамя ш н 2пч должны быть со ответственно равны — э и г/2. Итак, при разлете тел с массами т и 2т получается тот же результат, что и при симметричном разлете двух тел с массами т с последующим неупругим соударением одного иэ этих тел с третьим, масса которого тоже равна т. Более того, отразившись от концов, каждое из этих тел будет лететь с почти той же скоростью, но, конечно, в обратном направлении, и после неупругого соударенив они останавливаютсяя.
Перейдем теперь к следующегау вопросу. Что произойдет, если тело с массой т и скоростью г столкнется с покоящимся телом с массой 2еп7 Воспользовавпиесь принципом относительности Галилея, монсно легко ответить на этот вопрос. Попросту говоря, нам нужно опять садиться в машину, идущую со скоростью — г/2 (фиг. )0.7), и наблюдать за только что описанным процессом. Скорости, которые мы при атом увидим, о ойдо о о ~т" 1 ~ т~птД [~й) [ са ~ оа о --и и- о О ( т1 и- -и/г и/г -е ° 0 ~ еа )~т ~т ~ т~ ( т ~ — /г и/3 огс тип Ф и г. /О.В. Рагаеае теа с .аасеали гт и Веи, будут равны а Ва г, = г — г„=- в + —.
= Ъ, 1 — аат е' и г 2 """ 2+2 После соударения масса Злг покажется нам движущейся со скоростью г/2. Таким образом, мы получили, что отношение скоростей до н после соударения равно 3: 1, т. е. образовавшееся тело с массой Зел будет двигаться в три раза медленней. И в атом случае снова выполняется общее правило: сумма произведений массы на скорость остается той же как до, так и после соударения: ти + О равно Зт.
геЗ. Вы видите, как постепенно шаг эа шагом устанавливается закон сохранения импульса. Итак, мы рассмотрелн столкновение одного тела с двумя. Используя те же рассуждения, можно предсказать результаты столкновения одного тела с тремя телами, двух тел с тремя телами и т. д.
На фиг. 10.8 как раз показан случай разлета масс 2ш и Зле из состояния покоя. В каждом из этих случаев выполняется одно и то же правило: масса первого тела, умноженная на его скорость, плюс масса второго тела, умноженная на его скорость, равны произведению полной массы на скорость ее движения. Все зто — примеры сохранения импульса, Итак, начав с простого случая симметричных равных масс, мы установили закон сохранения для более сложных случаев. В сущности зто можно сделать для любого рационального отношения масс, а поскольку любое число может быть со сколь угодно болыпой точностью заменено рациональным, то закон сохранения импульса справедлив для любых масс. ф 4.
И,игзульо аа отаергаая гвл Во всех предыдущих примерах мы рассматривали только случаи, когда два тела сталкиваются и слипаются или с самого начала были скреплены вместе, а потом разделяются взрывом. Однако существует множество примеров соударений, в которых тела яе сцепляются, как, например, столкновение двух тел равной массы и одинаковой скорости, которые затем разлетаются в разные стороны.
На какой-то краткий миг они соприкасаются и сжимаются. В момент наиболыпего сжатия они останавливаются и их кинетическая энергия полностью переходит в энергию упругого сжатия (они как две сжатые пружины). Эта энергия определяется из кинетической энергии, которой обладали тела до столкновения и которая равна нулю в момент их остановки. Однако кинетическая энергия теряется только на одно мгновение. Сжатое состояние, в котором находятся наши тела,— это все равно что заряд в предыдущих примерах, который прн взрыве выделяет энергию.
В следующее мгновение происходит нечто подобное взрыву — тела разжимаются, отталкиваются друг от друга и разлета1отся в стороны. Вта часть процесса вам тоже хорошо знакома: тела полетят в разные стороны с одинаковыми скоростямп. Однако скорости отдачи, вообще говоря, будут меньше тех начальных скоростей, прн которых они столкнулись, ибо для взрыва используется не вся знергия, а только какая-то ее часть, но это у»ке зависит от свойств материала, из которого сделаны тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
