Диссертация (1024920), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Графически это проявляется в бόльшем отклонении «хвоста» кривой φ(ρz), чем требуется, при увеличе-53нии глубины z. Появляется потребность учесть характерные явления для элементов с N < 20, которые должны уточнить выражение (2.4). Лучшее описаниедля распределения рентгеновского характеристического излучения достигается,если уменьшить зависимость выражения величины zр (zр+z) от z путем вводапоправочного параметра α.Предлагается эмпирически установленная зависимость α от отношениявеличины максимального пробега RT электронов пучка в образце к величине zрв виде:  1  exp  ( RT / 3,63z P ) 6,67 .(2.9)Этот параметр позволяет точнее описывать спад распределения функцииφ(ρz) вглубь образца для материалов с низкими значениями среднего атомногономера.

Соответствующий график зависимости от RT/zp представлен на Рисунке 2.2.1.210.80.4001.534.56RT/zpРисунок 2.2. Зависимость α от RT/zp по формуле (2.9)При α < 1 меняется форма кривой φ1(ρz) (обусловленной потерей энергиипоглощенными электронами). Соответствующая величина поглощенной энергии, определяющаяся как:54E A1   1 (  z) d(  z)(2.10)0Чтобы учесть различия в значениях E A1 до и после введения α, был введеннормировочный множитель AN.

Условие нормирования для первой части функции (2.4) множителем ANAN   1 (  z ) d (  z)  E0 ( 1   )(2.11)0выбрано таким образом, чтобы сохранить свойства функции φ1(ρz) присущие ейпри α = 0.AN  0.5(2.12) (t  1)2 (t  1)2 0 exp   1   (2  t )  d t  1 exp   1    t  d t1На Рисунке 2.3 изображена такая функциональная зависимость от α.10.8AN0.60.40.2000.20.40.60.81αРисунок 2.3. Зависимость нормировочного множителя ANот величины параметра α согласно формуле (2.12)55Параметр АN позволяет учесть отличия этой части функции распределения от функции Гаусса в материалах со средним и высоким атомным номеромZ, когда неупругое рассеяние электронов не влияет на пространственное распределение ионизационных потерь энергии в образце.

Это даёт практическуювозможность быстро и оперативно проводить расчёты функции φ(ρz) в любыхисследуемых материалах [118].2.1.3. Учет пространственной симметрии протекания процессамногократного рассеяния относительно положения координатымаксимума zр распределения поглощенных электронов пучкаПри многократном рассеянии первичных электронов в исследуемом образце после прохождения расстояния, равного примерно транспортному пробегу ztr, любые направления движения для них становятся равновероятными.Часть электронов, отклонившихся от первоначального направления на 180 ○,двигаются в направлении поверхности.

Этот процесс ответственен за формирование максимума распределений плотности энергетических потерь поглощёнными электронами и максимума интенсивности φ1(ρz), генерируемого имирентгеновского характеристического излучения, на глубине z p  0,77  ztr . Поэтому в работах [113, 119, 120] предположено, что и распределение энергетических потерь поглощенных электронов и соответствующее ему распределениеинтенсивности излучения по глубине должны быть практически симметричными относительно наиболее вероятного пробега электронов zp.

Учет этого фактаможет быть осуществлён, если модифицировать первую часть выражения (2.4)для распределения поглощенных электронов φ1(ρz) следующим образом:1( z )  1 2  z p   z  , z  z p1 (  z ), z  z p .(2.13)Окончательный вид функции распределения рентгеновского характеристического излучения по массовой толщине имеет вид:562zzA1p N  Е0  exp  2 20,522   zp z p   2 z p   2 z z p2 1,085   exp    z   zss   , z  zp2 2  0,5  zztrss  z  2zz AN 1   p Е0  exp  0,5zzzzppp   z   zss 2  1,085  exp  0,5, z  z p2 2zztrss.(2.14)2.1.4. Расчет максимальной глубины генерации рентгеновскогохарактеристического излученияОдной из самых важных проблем микроанализа является определениямаксимальной глубины генерации РХИ в объеме образца. Испускаемая интенсивность определяется интегрированием функции φ(ρz) от нуля до ρz, нормированную на полную интенсивность произведенного излучения:zP(  z )  (  z )d  z0.(2.15) (  z )d  z0Отсюда следует, что функция P( ρzmax )  1 при ρz→ρzmax .На Рисунке 2.4 представлены значения P(ρz) для алюминия с энергиейпучка электронов 10 и 20 и 25 кэВ.

Представленным значениям энергии электронов соответствуют рассчитанные с помощью формулы (2.14) максимальныеглубины генерации РХИ 0,26, 0,87 и 1,4 мг/см2 соответственно. Для сравнения,тем же энергиям электронов соответствуют значения, рассчитанные М. Габе-57ром и Х. Фиттингом [121] с помощью метода Монте-Карло, дают значения 0,23,0,82 и 1,23 мг/см2 соответственно.10,260,871,4P(ρz)0.80.60.400.511.5ρz, мг/см2Рисунок 2.4. Зависимость P(ρz) от ρz по формулам (2.14) и (2.15)На Рисунке 2.5 представлены результаты сравнения расчетных данныхмаксимальной глубины генерации РХИ ρzmax с помощью новой модели функции φ(ρz) с экспериментальными данными работы [122]. Для сравнения так жепредставлены результаты расчетов Р. Кастена [123], М. Габера [121].580.7[121][123]0.6[122]ρz, мг/см20.50.40.30.20.101471013Е0 /ЕсРисунок 2.5.

Максимальная глубина генерации РХИ в зависимости отпервичной энергии электронов для13Alc критической энергией KαEc = 1,56 кэВ. Сплошная кривая – расчеты по формулам данной работы, ○ –экспериментальные данные работы [122], другие кривые рассчитаны по [121] и[123]2.2. Сравнение с экспериментомРезультаты модельных расчетов распределений функции φ(ρz) по формуле (2.14) и сравнение их с экспериментальными данными классических работ59[3,4], полученными методом «меченого слоя» для 13Al (слой 12Mg в алюминии)[3], 22Ti (слой 23V в титане) [124], 29Cu (слой 30Zn в меди) [4] и 79Au (слой 83Bi в z), кэВ · мг/см2золоте) [4], представлены на Рисунках 2.6 – 2.9.1.20.83210.4000.20.40.60.811.2z, мг/см2Рисунок 2.6. Функция распределения интенсивности излучения по глубине φ(ρz) для алюминия при нормальном падении пучка с энергиями: 1 – 10 кэВ,2 – 15 кэВ и 3– 20 кэВ.

Расчеты проведены по формуле (2.14). Экспериментальные данные, получены методом «меченого слоя» работы [3]603 z), кэВ /см22.5221.5110.5000.51ρz, мкм·см-21.52Рисунок 2.7. Функция распределения интенсивности излучения по глубине φ(ρz) меди. Расчеты проведены по формуле (2.14) при нормальном падениипучка с энергией Е0 29кэВ. Кривые 1 и 2 – распределение обратно рассеян-ных и поглощенных электронов соответственно.

Экспериментальные данные,получены методом «меченого слоя» работы [4]614 z), кэВ /см2322211000.40.81.21.6ρz, мкм·см-2Рисунок 2.8. Функция распределения интенсивности излучения по глубине φ(ρz) для золота. Расчеты проведены по формуле (2.14) при нормальном падении пучка с энергией Е0  29 кэВ. Кривые 1 и 2 – распределение обратнорассеянных и поглощенных электронов соответственно. Экспериментальныеданные, получены методом «меченого слоя» работы [4]623 z), кэВ /см22.5221.5110.5000.51ρz, мкм·см-21.52Рисунок 2.9. Функция распределения интенсивности излучения по глубине φ(ρz) для титана.

Расчеты проведены по формуле (2.14) при нормальном падении пучка с энергией E0 = 25 кэВ. Кривые 1 и 2 – распределение обратно рассеянных и поглощенных электронов соответственно. Экспериментальные данные, получены методом «меченого слоя» работы [124]63Рисунки 2. 6 - 2. 9 показывают хорошее соответствие расчета и эксперимента во всём диапазоне значений энергии пучка электронов Е0 и атомных номеров Z образцов. Функция φ1(ρz) описывает в адекватном экспериментальнымрезультатам виде «хвосты» реальных распределений рентгеновского излученияпо глубине образцов.Проведенная в соответствии с выбранной физической моделью многократного рассеяния симметризация функции φ1(ρz), позволяет более корректнопроводить описание φ(ρz) в важной для рентгеновского микроанализа области уповерхности образца и учитывать вклад генерируемого в ней излучения в регистрируемый информативный сигнал.

Например, для алюминия при Е0 = 20 кэВрассчитанное по формуле (2.14) отношение величины φ(ρz) у поверхности –φ(0) к величине φ(ρz) в максимуме распределения – φmax(ρz) равняется 0,5543, аэкспериментальные результаты работы [3] дают для такого отношения величину φ(0) / φmax(ρz) ≈ 0,5555. Видно, что сравнительно простые аналитические выражения, используемые при модельном описании процессов многократногорассеяния, позволяют в достаточно полной форме проводить описание генерируемых пучком электронов средней энергии информативных сигналов длятвердотельных образцов с любым значениями среднего атомного номера Z.Далее приведены оценки соответствия расчетов, проведенных на основеформул (2.9) - (2.14) с приведенными в [3, 4, 124] экспериментальными данными. Среднее отклонение экспериментальных точек от расчетных значений определим как:1/21 nF   {[  (  z ) ]i   (  zi ) }2  n i 1.(2.16)Здесь n – количество экспериментальных точек; φ(ρz i ) – рассчитанное значение в точке zi , i  1, ..., n ; [ (  z )]i – экспериментальное значение в i- ой точке.Сравнение результатов среднего отклонения экспериментальных точек, полученных для рентгеновских линий Kα в 13Al, Kα в 29Cu и Lα в 79Au при энергиипучка электронов 29 кэВ [3, 4] от расчетов распределений рентгеновского излу-64чения по глубине с использованием предлагаемой функции (2.14) по формуле(2.16) представлены в Таблице 1.Таблица 1.Сравнение значений среднего отклонения экспериментальных точек отрасчетных значений начальной модели (2.1) и модели (2.14) для расчета функции φ(ρz)ЭлементAlTiE0, кэВF, кэВ·см-2Модель (2.1)Модель (2.14)100,7990,107150,6360,159200,4430,090250,4460,094100,6420,327150,1830,475200,3770,193290,4020,350100,6980,640150,1860,295200,3970,411290,3500,182CuAu652.3.

Характеристики

Список файлов диссертации