Диссертация (1024920), страница 5
Текст из файла (страница 5)
[55-58].Интерес к функции φ(ρz)вызван не только вышеперечисленнымивозможностями применения, но и решением частных задач микроанализа,связанных с определением структуры материала [59].Расчет функции распределения излучения по глубине с помощьюметода Монте-КарлоАльтернативой вышеперечисленным методам расчета функции φ(ρz)является группа методов Монте-Карло [60, 61].
В этом методе применяетсяпроизвольный набор рассчитанных пробегов отдельных электронов. Случайные числа используются для определения необходимых параметров после каждого акта рассеяния. Выборка из этих траекторий дает соответствующее распределение и определяет среднее расстояние электрона междуактами рассеяния.Общая схема имитационного моделирования включает в себя розыгрыш, как правило, таких величин как: направление движения частицы,длина свободного пробега, начальная энергия, тип столкновения частиц, потеря энергии при взаимодействии, угол рассеяния, коэффициенты обратногорассеяния электронов, энергетическое распределение отраженных электронов и электронов, прошедших заданный слой вещества.
Приближеннаяоценка соответствующей величины получается путем вычисления среднегоарифметического по многим траекториям. Для правильного расчета общихзакономерностей необходимо реализовать большое число траекторий. Ре-29зультаты статистической обработки считаются соответствующими флуктуациям реальных физических процессов.Моделирование траекторий пучка электронов в веществе имеют определенные особенности. Например, электрон, взаимодействуя с атомами мишени, теряет очень малую долю своей энергии, сечение рассеяния для нихочень велико, а длина свободного пробега мала.
Конечное значение энергииэлектрона соответствует тепловой. Количество столкновений при этом настолько велико, что прямое моделирование на данный момент не представляется возможным. Поэтому используются приемы, резко снижающие объем вычислений. К таким приемам относится разбиение пути электронов наотрезки, число соударений на которых превышает 20. В данном случае становится возможным применить теорию многократного рассеяния, что резкоснижает необходимое число розыгрышей.
При этом большая длина пробеганедопустима. Другой прием заключается в том, чтобы заменить большоечисло взаимодействий одним, которое приводит к подобному изменениюнаправления движения электрона и его энергии.Точность анализа методом Монте-Карло зависит от таких факторовкак: выбор математической модели для расчетов различных параметров, упрощения, вводимые для более быстрого анализа, статистические эффекты.Численное моделирование поведения потока заряженных частиц являетсяпривлекательным с точки зрения относительной простоты реализации и хорошей точности вычислений.
Однако он не является строгим во всех отношениях, и к получаемым с его помощью данным следует относиться с известной осторожностью в виду неопределенностей во многих математических формулах, используемых в расчетах [7].Расчет функции распределения излучения по глубине с помощьютранспортного уравнения (уравнение переноса)Для расчета функции φ(ρz) можно также использовать метод, основанный на решении транспортного уравнения.
Движение электронов с вы-30сокой энергией можно описать уравнением переноса Больцмана. Его смыслзаключается в том, что можно не рассматривать движение отдельных частиц, а в место этого ввести функцию их распределения:f (r, v, t),(1.22)которая характеризует вероятность того, что частица в момент времени tнаходится в объеме d3r и имеет вектор скорости, лежащий в пределах d3v.При условии существования взаимно однозначного соответствия междудлиной пробега s и скоростью ν можно использовать функцию распределенияf (r, u , s),(1.23)где u – единичный вектор в направлении движения. Расстояние s, котороепрошел электрон, определяет параметры время и скорость.
В этом случаеуравнение движения для функции распределения имеет видf (r , u, s) u f f (r , u, s) N [(, v) sin d d ] [ f (r , u , s) f (r , u, s)] , (1.24)sгде N – число атомов в 1 см 3, (, v ) – эффективное сечение рассеяния электрона со скоростью ν на угол α, sin d d – телесный угол, β – азимутальный угол в сферических координатах. В уравнении (1.24) первый член правой части представляет направленный поток электронов, первый член в интеграле (заключенный в квадратные скобки) определяет характер рассеянияв телесном угле при скорости u.
Второй член этого уравнения характеризуетрассеяние вне этого угла.Уравнение движения для функции распределения (уравнение переноса) является очень сложным интегро-дифференциальным уравнением, которое можно упростить, например, путем введения «малоуглового приближения». Для членов, выражающих рассеяние, применяется разложение в ряд.Также для упрощения решения часто исключаются независимые перемен-31ные.
Методы кинетического уравнения сложны математически и, как правило, в настоящее время не используются в практическом микроанализе. Досих пор математические проблемы теории переноса находятся в центревнимания исследователей.1.5. Методы учета матричных эффектов при рентгеноспектральноммикроанализеВ методике КРСМА существенным этапом является определение матричных эффектов, которые достаточно сильно влияют на последующуюкоррекцию измеренных значений интенсивностей по формуле (1.1). В статье Пушо и Пикуара [1] приведен большой массив экспериментальных данных измеренных интенсивностей определенного бинарного состава образца.Для некоторых составов отношение Fобр / Fэт является существенным:0,2319 Cu-Ni (LαAl-Fe (Kα47 Ag,13 Al,29 Cu,при энергии пучка электронов E0 = 40 кэВ), 0,3444при энергии пучка электронов E0=30 кэВ), 0,4443 Ag-Au (Lαпри энергии пучка электронов E0 = 40 кэВ) и т.д.
Таким образом, вы-бор оптимального способа расчета матричных поправок определяет качество самого анализа.К наиболее известным способам учета матричных поправок относятсяZAF – методы и Phi-Rho-Z («фи-ро-зет») - моделирование, методы МонтеКарло и методы α – коррекции.Расчет матричных поправок с помощью ZAF- методов иPhi-Rho-Z моделированияПри взаимодействии пука электронов с веществом в последнем возбуждается РХИ. Рентгеновские лучи, возбужденные на глубине z, проходятпуть z cosec ψ , где ψ – угол между рентгеновским пучком и поверхностьюобразца.
После чего они покидают образец и регистрируются детектором32микроанализатора. Как правило, исследуемая область образца очень маленькая и полностью входит в телесный угол сбора спектрометра. В связи сэтим можно считать, что все излучение, вышедшее под углом ψ, попадает вокно спектрометра. Интенсивность A-излучения, порожденного в слое d(ρz)на глубине z, определенного элемента с концентрацией в веществе СА составляет:dI A = CАφ A(ρz) dρz .(1.25)Если массовый коэффициент поглощения мишени для определенногоизлучения А образца обозначить как ( μ / ρ) А , то полная интенсивность излучения при угле выхода ψ определяется введением в уравнение (1.24) коэффициента ослабления exp (-( μ / ρ) А cosec ψ ) и интегрированием по z.
Таким образом, μ AI = C А φ (ρz) exp - ρz cosec ψ ρ 0AA d(ρz)(1.26)илиI = C А φ A (ρz) exp (-χ А ρz)d(ρz) ,A(1.27)0где χ = μ cosec ψ . Отношение интенсивностей зарегистрированного излучения от образца и эталона будет иметь вид:I обрI этCобрC эт0обр( z ) exp ( обр z )d z.эт(1.28)( z ) exp ( эт z ) d z0Следовательно, если способ нахождения φ(ρz) известен, нетрудно найти искомую концентрацию:33обробрCI эт 0этCIэт( z ) exp ( эт z ) d z.обр(1.29)( z ) exp ( обр z )d z0Интеграл в числителе определяет полную поправку эталона, а в знаменателе– образца (если исключить влияние вторичной флуоресценции).Выражение (1.29), позволяющее сразу рассчитывать полную поправку,осуществляет Phi-Rho-Z – моделирование.
Важнейшие методы коррекции исоответствующие названия программ, основанные на Phi-Rho-Z – моделировании представлены в работах Packwood R.H. и Brown J.D. [38, 39],Pouchou J.L. и Pichoir F. [1, 62] (PAP, XPP), G. Love и V.D. Scott [31] (LOS II),J. Riveros [63] (MULTI), G.F. Bastin и H.J.M. Heijligers [44] (PROZA),P. Duncumb [36] (Phi ZAF), C. Merlet [42] (X-PHI) и др.Почти универсальное распространение в микроанализе получило разделение полной поправки на составляющие: поправку на поглощение и поправку на атомный номер. Это связано с тем, что по отдельности для этихпоправок легче получить точные значения. Если присутствует влияние вторичной флуоресценции на регистрируемую интенсивность элемента, то помимо вышеперечисленных двух поправок вводится еще третья поправка.Эти методы называются ZAF – методами (Z – атомный номер «Atomic number», A – поглощение «Absorption» и F – флуоресценция «Fluorescence») иявляются самыми распространенным в КРСМА.
В результате раздельноговвода поправок на поглощение РХИ в самом образце FA, на атомный номерFZ (которую часто делят на поправку на торможение электронов в веществеFs и поправку на обратное рассеяние FB) и поправку на вторичную флуоресценцию, возбуждаемую характеристическим и тормозным излучением элементов мишени FF, выражение для расчета коррекции определяется как:F FA FZ FF(1.30)34илиF FА FВ FS FF .(1.31)Поправка на поглощениеПоправка на поглощение представляет собой отношение полной интенсивности излучения, выходящего под углом ψ к интенсивности всего генерируемого излучения.FA ( z )exp( z ) d( z )0,(1.32)( z )d( z )0где cosec , μ – массовый коэффициент ослабления рентгеновских лучей в образце.
Если функция «фи-ро-зет» для конкретного образца определима, то поправку на поглощение легко найти с помощью формулы (1.32).Поэтому одной из ключевых задач разработки программного обеспечениядля целей КРСМА является подбор массива функций φ(ρz) для различныхсоставов образцов. Наиболее распространенные модели φ(ρz) были рассмотрены в 1.3.Помимо (1.32) в практике микроанализа используется альтернативноеаналитическое выражение для расчета абсорбционного фактора. Оно былопредложено Филибером Дж.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
