Диссертация (1024920), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

НОВОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕДЛЯ ОПИСАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГОХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПО МАССОВОЙТОЛЩИНЕВ данной главе диссертации представлен новый метод расчета функцииφ(ρz) для локального электронно-зондового микроанализа, основанный на результатах описания пространственного распределения энергетических потерьпучка электронов средней энергии при нормальном падении на образец.2.1.

Методика расчета функции φ(ρz)В работах [49, 112] представлена универсальная функция потерь энергиикиловольтными электронами в твердом теле (1.21), которая для одномерноймодели может быть выражена как:0,644 (1 - η ) ( z)  E0 expπ zp  z  z 2  ( z  z p )2  1,085 ssE0 exp   . (2.1)z zms z p ( z p  z )   ss  Здесь zms [мкм] – глубина максимальных потерь энергии первичными электронами, испытавшими малоугловое рассеяние и поглощенные мишенью. Глубинамаксимальных потерь энергии обратно рассеянными электронами zss, η – коэффициент обратного рассеяния, параметр z [мкм] – значение наиболее вероятного пробега поглощенных и обратно рассеянных электронов, испытавших многократное рассеяние. Для электронов зонда c энергией Е0 [кэВ], падающих перпендикулярно поверхности мишени, с атомным номером Z, атомным весом А иплотностью  [г/см3] выражение для zms [мкм] предложено определять по формуле Каная и Окаямы (1.12).

Первое слагаемое выражения (2.1) 1 ( z ) описывает распределение энергии поглощенных мишенью электронов, испытавших48малоугловое и многократное рассеяние. Второе  2 ( z ) – вклад обратнорассеяныхэлектронов, которые после однократного рассеяния на угол θ > π/2 покидаютобъем мишени.Интегрирование  ( z ) по глубине области диссипации энергии определяет величину поглощенной в мишени энергии:E A    ( z )dz  E0 (1   )  E0 Z 1/3(2.2)0EA  E0 (1   )  E0 Z 1/3(2.3)При первичном методе возбуждения рентгеновского излучения пучкоммоноэнергетических электронов, энергия которых Е0 много больше критической энергии возбуждения Ес спектральной линии анализируемого элемента,область генерации рентгеновского излучения практически совпадает с областью энергетических потерь первичных электронов пучка, и в соответствии срезультатами работ [49, 112] функция φ(ρz) может быть представлена в виде220,644 ( 1 - η ) (ρ z - ρ z p )  1,085 η  ρz - ρzss  (ρz)= E0 exp - 2E0 exp - +  ,(2.4)ρzss  π ρ zpπ ρzms ρ z p (z p + z)  с той лишь разницей, что пробеги zms и zss рассчитываются с учетом потериэнергии до значения Ес определенной линии.Детальное изучение моделей (2.1) и (2.4) выявило ряд неучтенных моментов, которые будут рассмотрены и разрешены далее.2.1.1.

Расчет транспортного пробега электроновдля функции φ(ρz)Ключевой параметр в (2.4), характеризующий распределение интенсивности рентгеновской линии по глубине образца, – это ztr. В образцах, в которыхпространственное распределение первичных электронов обусловлено преиму-49щественно процессами упругого рассеяния, а это образцы со средним атомнымномером примерно Z > 20, значение величины ztr может быть рассчитано либопо формуле транспортного пробега (упругий канал рассеяния) работы [11], либо на основе применения полуэмпирического параметра zс диффузионной модели [15], полагая ztr = zс.

Оба подхода для Z > 20 дают примерно одинаковыерезультаты. Например, при Е0 = 20 кэВ в 29Cu, 47Ag и 79Au равны 0,3570, 0,2356и 0,1087 мкм, а zс – 0,3646, 0,2394 и 0,1108 мкм соответственно.В образцах со средним атомным номером примерно Z > 20 пространственное распределение первичных электронов обусловлено преимущественнопроцессами упругого рассеяния. С уменьшением атомного номера число неупругих взаимодействий увеличивается. Возникает потребность учесть влияние(вклад) неупругого рассеяния в пространственное энергетическое распределение электронов пучка для образцов со средним атомным номером Z ≤ 20.

В связи с этим, предлагается вместо параметра глубины максимальных потерь энергии zms использовать транспортный пробег электронов ztr, характеризующийдлину, которую прошел электрон (теряя энергию) до тех пор, пока любые направления для него не станут равновероятны. Транспортный пробег рассчитывается по формуле:111 el  inel ,ztr ll(2.5)где lel и linel - вклады упругого и неупругого рассеяния в пробег электрона, которые могут быть определены с помощью n0 – плотность атомов мишени и  trel , trinel – сечения упругого и неупругого рассеяния в виде:l el 1n0 trelи l inel 1n0 trinel(2.6)соответственно.

Расчет сечения упругого рассеяния производился по формуле(1.5).50Для определения транспортного сечения по неупругому каналу использовались результаты применения статистического моделирования для описанияпроцесса многократного неупругого рассеяния пучка заряженных частиц, прошедших слой вещества заданной толщины [20], опирающиеся на следующиепредположения: однократные вероятные потери энергии εi(1) малы по сравнению с первичной энергией электрона; неупругое рассеяние носит характер малоуголового рассеяния; распределение электронов по энергии после их однократного рассеяния является экспоненциальным, для которого наиболее вероятная потеря энергии εp(1) равна половине средней εm(1); дифференциальноесечение одночастичного неупругого рассеяния представлена как   1d 1,65 e4 Zexp , 2   2dE0 p p(2. 7)где e ‒ заряд электрона.Транспортное сечение по неупругому каналу можно определить как: trinel  (1  cosinel)dinelили trinel max(1  cosinel mind inel)dd(2.8)В виду малости среднего угла отклонения налетающего электрона ϴinel1  cos inel   inel2/ 2 выражение (2.8) приобретает вид trinel max min inel22d ineld .d(2.9)Статистический характер процесса рассеяния устанавливает соотношениемежду средними и наиболее вероятными значениями потери энергии и угламиотклонения электронов ε / ε p = θ / θ p = 2 .

Таким образом, подставляя выражение для дифференциального сечения неупругого рассеяния (2.7) в (2.9) получим:51 trinel e4 ZE02 ln  max  .  min (2.10)Исходя из зависимостей представления наиболее вероятной и среднихпотерь энергии работы [20], получены полуоценочные значения минимальной имаксимальной потери энергии электронами как  max  E0 / 16 и  min  J 2 / 8 E0соответственно (расчеты проведены к.ф.-м.н. Михеевым Н.Н.).

В результате сечение неупругого рассеяния  trinel можно представить как:ineltr2 e4 Zln( 2 E0 / J ) ,E02(2.11)а величина транспортного пробега по неупругому каналу рассеяния ltrinel определяется:ltrinel  2 E02 4e4 n0 Z ln( E0 / J ) .1(2.12)Здесь е – заряд электрона, J – средний ионизационный потенциал атомных электронов.Проведена количественная оценка формулы (2.12) для расчета транспортного пробега электронов [113-117], которая показала, что для легких элементов вклад величины транспортного пробега по неупругому каналу рассеяния linel в транспортный пробег значителен.

Например, для алюминия (Z =13),при энергии пучка Е0 = 15 кэВ, он составляет 26,2%. В то время как для золота,при тех же условиях, вклад 5,5 %. На Рисунке 2.1 отчетливо отражается влияние вклада неупругого рассеяния linel на конечное значение ztr легких элементовна примере алюминия.мкм524Al321CuAu0051015202530E0, кэВРисунок 2.1. Зависимость транспортного пробега электронов от энергиипучка электронов Е0 для алюминия, меди и золота. Сплошные линии соответствуют значениям ztr , пунктирные - lel2.1.2.

Учет влияния неупругого рассеяния электронов пучка нараспределение φ(ρz) в образцах с низким значениемсреднего атомного номераВыражение (2.4) выявляет детали реальных распределений, учитываетвклад обратного рассеяния в процесс ионизации атомных оболочек и дает необходимую основу для проведения расчетов функции φ(ρz) для целей рентгеноспектрального микроанализа. Однако сравнение с экспериментальными данными выявило определенные расхождения с моделью φ(ρz) в области спадараспределения вглубь образца для легких элементов.

Характеристики

Список файлов диссертации