tus5 (1014498), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Находим импульсную переходную функцию колебательногоe 201 sin   ecos  0112T e   sin  . Второй способ.1. Решить задачу Коши:an h0(n ) ()  ...  a0 h0 ()  1,h0 (0)  h0 (0)  ...  h0(n 1) (0)  0для единичной переходной функции h0 () системы, описываемой укороченным дифференциальным уравнением.72. Найти единичную переходную функцию h() исходной системы:h()  bm h0(m) ()  ...  b0 h0 () .3. Найти импульсную переходную функцию k () системы:k () dh() .dПример 5.

Найти переходные функции h() и k () системы, описываемой дифференциальным уравнениемT x (t )  x (t )  bg (t ) ,где Т и b – положительные числа. 1. Решаем задачу Коши:T h0 ()  h0 ()  1 , h0 (0)  0 .TЕе решение h0 ()  1  e– единичная переходная функция системы, описываемойукороченным дифференциальным уравнением T x (t )  x (t )  g (t ) , т.е.

единичная переходная функция апериодического звена.2. Находим единичную переходную функцию данной системы:h()  b (1  eT).3. Дифференцируя h() , определяем искомую импульсную переходную функцию:b k ()  e T .TПри b  1 результат совпадает с полученным ранее для апериодического звена.Анализ выходных процессовПОСТАНОВКА ЗАДАЧИОсновная задача анализа системы управления состоит в нахождении реакции системы на заданное воздействие. Пусть система управления задана структурной схемой,дифференциальным уравнением или известна ее импульсная переходная функция. Навход системы, начиная с момента времени t0 , подается заданный входной сигнал g (t ) .Требуется найти выходной сигнал x (t ) при нулевых начальных условиях:x (t 0 )  0 , x (t0 )  0 ,..., x(n 1) (t0 )  0 .8АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ1.

Найти импульсную переходную функцию системы, если она не задана.2. Определить закон изменения выходного сигнала по формулеtx t   k t,  g dt0x t  илиtt00 k t   g d   k  g t  dв зависимости от типа системы.Пример 6. Найти реакции системы, структурная схема которой изображена нарис., на воздействияt , t  0,б) g (t )   0, t  0a) g (t )  1 (t );при нулевых начальных условиях.g1T1px1TРис. 1. Составляем дифференциальное уравнение по структурной схеме. Уравненияэлементов схемы в операторной форме имеют видx 1,pg x1  (g  x) .T T TИсключая  , получаемTpxx  g,Такоет.е. система описывается дифференциальным уравнением T x (t )  x (t )  g (t ) .уравнение соответствует апериодическому звену.

Импульсная переходная функция апериодического звена была найдена в примере 2.6:91 k ()  e T ,   t   ,   0 .T2. По формуле (**) определяем реакции системы на заданные воздействия:tа) x (t ) 0tб) x (t ) 01 eT1 eTt Td  1  et Tt d 0tT;t1 Te (t  ) d  t  T (1  e T ) .TПример 7. Найти реакции системы, описываемой дифференциальным уравнениемt x (t )  (1  2t ) x (t )  g (t ) ,на воздействияа) g (t )  1 (t  3) ;e t , t  1,б) g (t )   0, t  1при нулевых начальных условиях. 1.

Импульсная переходная функция системы была найдена при решении примера 1:k (t , ) 1 2(   t )e, t  .t2. По формуле (*) находим реакции системы на заданные воздействия:tа) x (t ) 31 2(   t )1ed (1  e 2(3  t ) ) , t  3 ;t2ttб) x (t ) 11 2(   t ) 1 tee d (e  e 3  2t ) , t  1 .t3tПример 8. Найти реакцию системы, описываемой дифференциальным уравнениемx(t )  3x (t )  2 x (t )  g (t )  g (t ) ,на воздействие g (t )  e 3t 1 (t ) при нулевых начальных условиях. 1. Характеристическое уравнение 2  3  2  0 , соответствующее однородному дифференциальному уравнению x  3 x  2 x  0 , имеет корни  1  1 ,  2  2 . Поэтому фундаментальная система решений однородного уравнения имеет вид 1 (t )  e t ,2 (t )  e 2t . Так как данная система управления стационарная, то импульсную переходную функцию для укороченного дифференциального уравнения находим по формуле:101k 0 () e1e 21 1 e 2  e  .1 2Определяем импульсную переходную функцию рассматриваемой системы:k ()  k0 ()  k0 ()  e 2 .2.

Вычисляем искомую реакцию системы:tx (t ) e02 3(t  )e1 (t  ) d  e3tted  e 3t  e 2t .011.

Характеристики

Список файлов лекций