tul11 (1014486), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для стационарных систем, описываемых уравнениямиx k  1  A x k   B g k  ,x 0   x 0 ,k  0, 1, 2,  ,y k   C x k  ,переходная матрица зависит от разности аргументов:  k , k 0   A k  k0   k  k 0  .Связи вход-состояние и вход-выход принимают вид:x k   A x0  k kk 1j 0AB g  j   (k ) x 0  k  j 1k  j 1y k   C x (k )  C A k x 0 k 1 (k  j  1) Bg( j) ,j 0(18)k 1 C A k  j 1 B g  j  .j 02. Одномерная системаan k  x k  n   an 1 k  x k  n  1    a0 k  x k   g 0 k может быть представлена с помощью эквивалентной многомерной системы.Действительно, используя обозначенияx1 k   x k  , x 2 k   x k  1 ,..., x n k   x k  n  1 ,получаемx1 k  1  x 2 k  ,x 2 k  1  x 3 k  ,an 1 k g k a k x1 k   0x n k     0x n k  1  an k an k an k или1 0 0 0 0 0 1 0 0 0    x k  1  A k  x k   g k  , где A k    , g k      . g (k ) 0 0 1 0 0an 1 (k )  a0 (k ) a (k )  nan (k )  an (k )3.

Если начальные условия нулевые, связи вход-состояние и вход-выход можно переписать в форме8x k  k 1 K x k, j  g  j  ,j  k0y k  k 1 K y k, j  g  j  ,j  k0где K x k , j    k , j  1 B  j  , K y k , j   C k   k , j  1 B  j  – переходные функциимногомерной системы по состоянию и выходу.5.2.3. Анализ выходных процессовПОСТАНОВКА ЗАДАЧИПусть известны: g1 k  а) входной сигнал g k      ; g k  rб) система, описываемая уравнениями состояния и выходаx k  1  A k  x k   B k  g k  , k  k 0 , k 0  1,  ,y k   C k  x k  ;в) начальные условия x10 x k 0   x 0     .x  n0 Требуется найти законы изменения вектора состояния и вектора выхода.АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ1.

Найти переходную матрицу.2. Используя соотношения (16) или (18) в зависимости от типа системы, определить законы изменения векторов состояния и выхода.5.3. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ5.3.1. Описание сигналов и систем1. Описание сигналов. Сигналы в дискретных системах, подверженных случайным воздействиям, являются случайными последовательностями. В качестве их характеристик обычно используются моменты:– математическое ожидание:m g (k )  M [ G (k ) ] ,(19)9где G (k ) – r -мерный входной сигнал, М – операция вычисления математического ожидания;– ковариационная функция:R g (i , j )  cov G (i ),G ( j )   M { [ G (i )  m g (i ) ] [ G ( j )  m g ( j ) ]T } ,(20)где i , j – дискретные моменты времени.При i  j  k ковариационная функция представляет собой ковариационнуюматрицу R g (k )  R g (k , k ) , на главной диагонали которой находятся дисперсии соответствующих компонент вектора G (k ) .2.

Описание систем. Линейные дискретные системы при наличии случайных воздействий описываются разностными уравнениямиX (k  1)  A(k ) X (k )  B (k ) G (k ) , k  k 0 , k 0  1,  ; X (k 0 )  X 0 ,(21)где G (k ) – r -мерная случайная последовательность с математическим ожиданием m g (k )и ковариационной функцией R g (i , j ) ; A (k ), B (k ) – матрицы размера (n  n), (n  r ) соответственно; X 0 – n -мерный случайный вектор, характеризующий начальное состояниесистемы. Предполагается, что X 0 и G (k ) не коррелированны, т.е.

справедливо условиеM [X 0 G T (k )]  0 .5.3.2. Связи вход-выходРассмотрим динамическую систему, описываемую разностным уравнениемX (k  1)  A(k ) X (k )  B (k ) G (k ) ; k  k0 , k 0  1,  ; X (k0 )  X 0 ,где входной сигнал G (k ) задан статистическими характеристиками: математическиможиданием m g (k ) и ковариационной функцией R g (i , j )  R g (i ) (i  j ) , 1, i  jгде (i  j )  ; начальное состояние X 0 характеризуется гауссовским законом 0, i  jраспределения с математическим ожиданием m0 , ковариационной матрицей R0 .Закон изменения математического ожидания вектора состояния имеет видm x (k  1)  A(k ) m x (k )  B (k ) m g (k ),m(k 0 )  m0 .(22)Закон изменения ковариационной матрицы вектора состояния:R x (k  1)  A (k ) R x (k ) A(k )T  B (k ) R g (k ) B (k )T ,Ковариационная функция определяется по формуле10R x (k 0 )  R0 .(23) (i, j ) R x ( j ) , i  j ,R x (i, j )  T R x (i )  ( j , i ) , i  j ,(24)где (i , j ) – переходная матрица.Действительно, осредним левую и правую части уравнения (21) с учетом линейности операции вычисления математического ожидания.

В результате получим уравнениеm x (k  1)  A(k ) m x (k )  B (k ) m g (k ) , m(k 0 )  m0 ,описывающее изменение математического ожидания выходного сигнала.5.3.3. Анализ выходных процессовПОСТАНОВКА ЗАДАЧИПусть известны:a) входной сигнал G (k ) , заданный своими статистическими характеристиками:математическиможиданиемиковариационнойфункциейm g (k ) 1, i  j;R g (i, j )  R g (i )(i  j ) , где (i  j)   0, i  jб) динамическая система, описываемая разностным уравнениемX (k  1)  A(k ) X (k )  B (k ) G (k ) ; k  k0 , k 0  1,  ; X (k0 )  X 0 ;в) математическое ожидание m0 , ковариационная матрица R0 гауссовского законараспределения начального состояния X 0 .

Начальное состояние и входной сигнал некоррелированны.Требуется найти статистические характеристики выходного сигнала X (k ) : законыизменения математического ожидания mx (k ) и ковариационной матрицы R x (k ) , а такжековариационную функцию R x (i, j ) .АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ1. Решая уравнение (22), найти закон изменения математического ожидания выходного сигнала mx (k ) .2. Решая уравнение (23), определить закон изменения ковариационной матрицыR x (k ) .3.

Найти ковариационную функцию по формуле (24).11.

Характеристики

Список файлов лекций