tul9 (1014484)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 9.Критерий НайквистаМихайлова. Рассматривается система управления (см.рис.1), замкнутая отрицательной единичной обратной связью.Критерий Найквиста  Михайлова позволяет судить об устойчивости замкнутой системыпо частотной характеристике W (i) разомкнутой системы.W(s)gxРис. 1Передаточная функция разомкнутой системы имеет видM (s ) bm s m  ...  b0W (s ) ,D (s )an s n  ...  a0причем многочлены M ( s ) и D ( s ) не имеют общих корней и порядок m числителя небольше порядка n знаменателя.Для решения задачи найдем передаточную функцию замкнутой системы (с отрицательной единичной обратной связью):M (s )W (s )M (s )D (s )W oc (s ) .M (s ) D (s )  M (s )1  W (s )1D (s )Характеристический многочлен замкнутой системы имеет видM (s ) D (s )  M (s )  D ( s )   1   D (s )   1  W (s )  .D (s ) Воспользуемся критерием Михайлова: Arg D (i)  M (i)   Arg D (i)  (1  W (i))   Arg D (i)   Arg 1  W (i) .0    0    0    0     (  ).

Поскольку при m  n20    степень многочлена D (i)  M (i) определяется числом n , то критерий устойчивостиимеет вид  Arg D (i)  M (i)   n. Отсюда находим20    По формуле принципа аргумента  Arg D (i) 1 Arg  1  W (i)  0     n       .22Так как   n    H , то окончательно получаем Arg  1  W (i)  0     n   n    H      2    H  .222Заметим, что при m  n степень многочлена D (i)  M (i) равна m , тогда критерий устойчивости принимает форму  Arg  D (i)  M (i)    m и20     Arg 1  W (i) 0     m         m   m    H    2222 m  n  2   H  .2Утверждение. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф частотной характеристики W (i) разомкнутой системы при изменении частоты  от 0 до   охватывал точку z  1  i 0 на угол (2  H ) :2 Arg (1  W (i))  (2  H ) .20   АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ1.

Найти передаточную функцию W (s ) разомкнутой системы. Определить количество корней знаменателя передаточной функции W (s ) , лежащих в правой полуплоскости (  ) и на мнимой оси ( H ).2. Построить на комплексной плоскости годограф функции W (i) при изменениичастоты  от 0 до   .3. Подсчитать величину  угла, на который построенный годограф охватываетточку z  1  i 0 . Для этого нужно построить вектор с началом в критической точке1  i 0 , конец которого перемещается по годографу W (i) , и вычислить величину угла,на который поворачивается вектор при изменении частоты  от 0 до   .4. Проверить выполнение условия   (2  H ) . Если условие выполняется, то2система устойчива, в противном случае  неустойчива.З а м е ч а н и я.1. Критерий НайквистаМихайлова представляет собой необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой системы как по входу, так и по начальным данным.В приведенной формулировке критерий применим, если разомкнутая система строго физически реализуема, т.е.

когда порядок числителя передаточной функции W (s ) не боль-2ше порядка знаменателя. Если разомкнутая система не является строго физически реализуемой, т.е. m  n , то замкнутая система будет физически реализуемой и для ее устойчивости необходимо и достаточно выполнения условия Arg (1  W (i)) 0  ( m  n  2  H ) .22. Рассмотрим особенности применения критерия НайквистаМихайлова для различных разомкнутых систем.А. Если разомкнутая система устойчива (   0 и H  0 , т.е.

все корни характеристического уравнения D ( s )  0 имеют отрицательные действительные части), то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф частотной характеристики W (i) при изменении частоты  от 0 до   не охватывал критическуюточку 1  i 0 (рис. 2, а), т.е. Arg 1  W (i)  0 .0    Б. Если передаточная функция W (s ) разомкнутой системы имеет полюсы, лежащие на мнимой оси, то годограф частотной характеристики W (i) будет достигать бесконечно удаленной точки.

В этом случае, как было указано выше, следует разбить годограф на непрерывные участки, вычислить величину приращения аргумента (3.43) на каждом участке, а затем сложить найденные величины (рис. 2,б). 1000W (i)  11  00W (i) 1 0абРис. 23НАХОЖДЕНИЕ ЗАПАСОВ УСТОЙЧИВОСТИИз критерия НайквистаМихайлова следует, что для устойчивости замкнутой системы, устойчивой в разомкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годографчастотной характеристики разомкнутой системы при изменении частоты  от 0 до  не охватывал критическую точку 1  i 0 .Запас l устойчивости замкнутой системы по модулю определяется расстоянием от критической точки 1  i 0 до точки пересечения годографа W p (i) с действительной осью. Запас  устойчивости замкнутой системы по фазе определяется аргументом точки пересечения годографа W p (i) с окружностью единичного радиуса (рис.3,а).

На практике, задавая l и  , можно выделить запретную область, которую не долженпересекать годограф (рис. 3,б).VV11l2lUUW p (i)W p (i)абРис. 3Используемый здесь критерий устойчивости можно переформулировать следующим образом. Для устойчивости замкнутой системы, устойчивой в разомкнутомсостоянии, необходимо и достаточно, чтобы всем точкам годографа частотной характеристики разомкнутой системы до его пересечения с окружностью единичногорадиуса соответствовали значения фазовой характеристики () , большие   .4.

ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМС ПОМОЩЬЮ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ4.1. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХВОЗДЕЙСТВИЯХ4.1.1. Описание сигналов и системПредставление процессов рядами является довольно универсальной формой ихописания. Эту форму можно рассматривать как промежуточную между описанием процессов во временной области и интегральными преобразованиями. К первому способу этаформа тяготеет в тех случаях, когда оперируют собственно рядом как функцией времени;ко второму – когда коэффициенты ряда отрывают от ряда и во всех вычислительных опе-4рациях используют лишь совокупность этих коэффициентов. Последний подход привел кформированию спектральной формы описания процессов. В этой форме временные процессы рассматриваются на конечных, в общем случае нестационарных, интервалах времени.

Спектральный метод расчета систем управления, являясь аналитическим, в то жевремя хорошо приспособлен к применению цифровых вычислительных машин, так какрешение задач сводится к алгебраическим операциям с матрицами. Практическое использование спектрального метода обеспечено развитой библиотекой стандартных программ.Для описания сигналов используются базисные системы функций.Базисная система в общем случае комплексных функций { p(i , t , ), i  0,1,...} , определенная на отрезке [ 0, t ] , называется ортонормированной, если все функции этойсистемы удовлетворяют условиюt0 1,p * (i, t , ) p( j , t , ) d    0,i  j,i  j,(1)где  – текущее время, 0    t ; p * (i , t , ) – комплексная сопряженная функция; t –правый конец отрезка времени, на котором решается задача анализа.Широкое применение нашли следующие базисные системы функций:нестационарные полиномы Лежандра:pˆ(i , t , ) 2i  1 ik lik t k , i  0,1,...

,t k 0(2)где lik  (1)i  k C ii  k C ii  k ;1pˆ(0, t , ) ,tpˆ (1, t , ) 3  2   1 ,t  tpˆ(2, t , ) 5t 6 2 61 , t2t32 20   30   12   1  и т. д.;tt3t2нестационарные косинусоиды:pˆ(3, t , ) 7t 1,i  0,tC (i , t , )  i 2 t cos t ,C (0, t , ) 1t,C (1, t , ) C (3, t , ) 2cos,tt(3)i  1,2,...,C (2, t , ) 22cos,tt23cosи т. д.;ttа также функции Уолша и другие.51. Описание сигналов. Нестационарной спектральной характеристикой(НСХ) функции g () по заданному ортонормированному базису { p(i , t , ), i  0,1,...} называется функцияtG (i , t )  S [ g ()] ppp * (i , t , ) g () d,i  0,1,2,... .(4)0Она представляется бесконечной матрицей-столбцомG (0, t )   G (1, t ) G (t )   G (i, t )  ,p p G (2, t )   а при численных расчетах  конечной матрицей-столбцом.Индекс базисной системы пишется под знаком спектральной характеристики, указывая, относительно какой базисной функции она определена.Для перехода от спектральных характеристик к функциям времени, используетсяформула обращения:g ()  S 1[ G (t ) ] pp Gp (i, t ) p(i, t , ),0    t.(5)i2.

Описание систем. Рассматривается поведение нестационарной линейной системы, описываемой дифференциальным уравнениемan () x (n) ()  ...  a0 () x ()  bm () g (m) ()  ...  b0 () g (),(6)где g() – входной сигнал; x() – выходной сигнал; n и m – порядки старших производных выходного и входного сигналов; an (),... , a0 () ; bm (),... b0 () – коэффициенты,зависящие от времени  . Система исследуется на отрезке времени [0,t], правый конец tкоторого может быть подвижен или задан.Двумерной нестационарной передаточной функцией W (t , t ) (ДНПФ) линейнойpp *системы (6) называется двумерная нестационарная спектральная характеристика импульсной переходной функцииtW (h, i , t , t ) pp *0tdp * (h, t , ) p(i , t , ) k (, ) d , h, i  0,1,2...

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций