Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

27,62 40,24 46,90 23,32

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

537,93 -409,0 -239,1 549,57

-409,0 319,89 185,80 -441,2

-239,1 185,80 119,54 -277,8

549,57 -441,2 -277,8 671,23

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

48,57

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

11,07 -8,42 -4,92 11,31

-8,42 6,59 3,83 -9,08

-4,92 3,83 2,46 -5,72

11,31 -9,08 -5,72 13,82

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

2,48 -1,46 -1,29 0,87 -0,32 0,54

-1,88 1,18 0,84 -0,51 0,51 -0,66

-1,03 0,94 0,57 -0,04 -0,01 -0,43

2,43 -2,15 -0,98 -0,02 -0,38 1,49

A=СF'Y:

1,77

1,63

4,57

3,16

Y*,Ycp:

26,63 26,55

30,29 30,24

37,49 37,47

24,59 24,68

43,88 43,88

38,79 38,84

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0,01

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

0,29 1,77 3,24

0,49 1,63 2,77

3,88 4,57 5,27

1,51 3,16 4,81

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=3.4

Дисперсия ошибок модели:

0,05

Дисперсия ошибок измерений:

0,51

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

0,32 3,40

Вывод: использованная модель вполне адекватно отражает взаимосвязь экспериментальных значений.

Вариант 2.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.

ВАРИАНТ №2

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X1 X2 X3 yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 2 1,20 1,60 29,44 28,54 29,73 29,37 27,71

2 2 1,20 2,00 33,13 32,55 31,30 32,10 32,60

3 2 1,50 2,40 39,20 40,07 39,38 40,55 38,81

4 2 1,00 1,60 25,93 27,71 27,68 26,87 26,80

5 4 1,60 1,00 55,25 54,94 54,92 53,94 55,80

6 2 1,60 2,40 40,50 40,29 38,68 42,03 40,10

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀ X²₁+ a₁ X₁ X₂ + a₂ X₁ X₃ + a₃ X²₂,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода

наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном

курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения

полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения A_ij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №2

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X1 X2 X3 yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 2 1,20 1,60 29,44 28,54 29,73 29,37 27,71

2 2 1,20 2,00 33,13 32,55 31,30 32,10 32,60

3 2 1,50 2,40 39,20 40,07 39,38 40,55 38,81

4 2 1,00 1,60 25,93 27,71 27,68 26,87 26,80

5 4 1,60 1,00 55,25 54,94 54,92 53,94 55,80

6 2 1,60 2,40 40,50 40,29 38,68 42,03 40,10

y(X1, X2, X3)=a^Тf(X)= a₀ X²₁+ a₁ X₁ X₂ + a₂ X₁ X₃ + a₃ X²₂,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

28,96

32,33

39,60

27,00

54,97

40,32

МАТРИЦА F:

4,00 2,40 3,20 1,44

4,00 2,40 4,00 1,44

4,00 3,00 4,80 2,25

4,00 2,00 3,20 1,00

16,00 6,40 4,00 2,56

4,00 3,20 4,80 2,56

МАТРИЦА C'=F^ТF:

336,00 154,40 144,00 75,72

154,40 75,72 79,04 40,24

144,00 79,04 98,56 46,90

75,72 40,24 46,90 23,32

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

537,93 -1981 169,45 1331,4

-1981 7306,4 -620,1 -4927

169,45 -620,1 66,68 385,75

1331,4 -4927 385,75 3405,8

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

48,86

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С=(С')^-1:

11,01 -40,55 3,47 27,25

-40,55 149,54 -12,69 -100,8

3,47 -12,69 1,36 7,89

27,25 -100,8 7,89 69,71

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF^Т:

-2,94 -0,17 0,35 1,29 0,26 0,68

10,86 0,70 -1,41 -4,59 -0,70 -2,77

-0,85 0,24 0,11 0,75 -0,07 0,02

-7,40 -1,08 1,19 2,27 0,60 2,63

A=СF^ТY_ср:

-0,38

7,23

4,89

-1,84

Y*,Ycp:

28,82 28,96

32,73 32,33

39,49 39,60

26,73 27,00

54,99 54,97

40,36 40,32

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0,13

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-5,54 -0,38 4,78

-11,79 7,23 26,25

3,07 4,89 6,71

-14,82 -1,84 11,15

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

0,65

Дисперсия ошибок измерений:

0,68

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

0,98 3,40

Вариант 3.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.

ВАРИАНТ №3

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y.

В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5. Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X1 X2 X3 yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 2 1,20 1,60 29,64 28,74 29,93 29,57 27,91

2 2 1,20 2,00 33,33 32,75 31,50 32,30 32,80

3 2 1,50 2,40 38,20 39,07 38,38 39,55 37,81

4 2 1,00 1,60 26,93 28,71 28,68 27,87 27,80

5 4 1,60 1,00 59,45 59,14 59,12 58,14 60,00

6 2 1,60 2,40 39,10 38,89 37,28 40,63 38,70

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁,X₂,X₃)=a^Тf(X)= a₀ + a₁ X₁² + a₂ X₁ X₃ + a₃ X₂²,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений

с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения A_ij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

Характеристики

Список файлов учебной работы