Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

1 0.50 0.60 0.40 9.37 8.47 9.66 9.30 7.64

2 2.00 1.30 0.50 10.12 9.53 8.28 9.08 9.58

3 1.50 1.10 2.10 11.51 12.38 11.68 12.86 11.12

4 1.00 1.20 1.40 8.12 9.90 9.87 9.06 8.99

5 0.50 1.40 1.20 7.04 6.73 6.71 5.74 7.59

6 1.00 1.40 1.60 8.82 8.61 7.00 10.35 8.42

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀(X₁²) + a₁/(X₂²) + a₂(X₁+X₂) + a₃X₃,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

8.89

9.32

11.91

9.19

6.76

8.64

МАТРИЦА F:

0.25 2.78 1.10 0.40

4.00 0.59 3.30 0.50

2.25 0.83 2.60 2.10

1.00 0.69 2.20 1.40

0.25 0.51 1.90 1.20

1.00 0.51 2.40 1.60

МАТРИЦА C'=F'F:

23.19 6.25 24.40 10.13

6.25 9.75 10.88 5.54

24.40 10.88 33.07 16.75

10.13 5.54 16.75 10.78

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

468.73 132.21 -619.3 454.06

132.21 228.68 -236.2 125.30

-619.3 -236.2 1005.8 -859.7

454.06 125.30 -859.7 954.42

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

1181.4

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

0.40 0.11 -0.52 0.38

0.11 0.19 -0.20 0.11

-0.52 -0.20 0.85 -0.73

0.38 0.11 -0.73 0.81

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

-0.01 0.12 0.43 -0.14 -0.38 -0.19

0.39 -0.04 0.11 -0.05 -0.13 -0.10

-0.04 0.23 -0.66 0.19 0.51 0.25

-0.09 -0.40 0.76 -0.01 -0.26 -0.02

A=СF'Y:

0.58

2.27

1.33

2.52

Y*,Ycp:

8.73038827 8.88769069

8.90687315 9.31762147

11.59045618 11.90681993

8.22731760 9.18906974

6.39989656 6.76354327

8.51375244 8.64082189

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0.68

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-1.65 0.58 2.82

0.71 2.27 3.84

-1.95 1.33 4.61

-0.67 2.52 5.72

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

3.42

Дисперсия ошибок измерений:

0.68

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

2.24 3.40

Вариант 20.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №20

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 2 1,20 1,60 27,52 26,09 26,28 27,26 25,60

2 2 1,20 2,00 29,74 30,33 30,23 30,23 30,64

3 2 1,50 2,40 37,26 37,30 37,31 38,18 37,32

4 2 1,00 1,60 24,84 24,79 24,50 25,32 23,97

5 4 1,60 1,00 42,69 44,09 44,44 43,60 44,61

6 2 1,60 2,40 37,92 40,47 39,65 38,06 38,11

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀ X₁+ a₁ X₁ X₂ + a₂ X₁ X₃ + a₃ X²₂,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения A_ij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения.

Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №20

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ y¹¹ y¹² y¹³ y¹⁴ y¹⁵

1 2 1,20 1,60 27,52 26,09 26,28 27,26 25,60

2 2 1,20 2,00 29,74 30,33 30,23 30,23 30,64

3 2 1,50 2,40 37,26 37,30 37,31 38,18 37,32

4 2 1,00 1,60 24,84 24,79 24,50 25,32 23,97

5 4 1,60 1,00 42,69 44,09 44,44 43,60 44,61

6 2 1,60 2,40 37,92 40,47 39,65 38,06 38,11

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀ X₁+ a₁ X₁ X₂ + a₂ X₁ X₃ + a₃ X²₂,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК:

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

26,55

30,24

37,47

24,68

43,88

38,84

МАТРИЦА F:

2,00 2,40 3,20 1,44

2,00 2,40 4,00 1,44

2,00 3,00 4,80 2,25

2,00 2,00 3,20 1,00

4,00 6,40 4,00 2,56

2,00 3,20 4,80 2,56

МАТРИЦА C'=F'F:

36,00 51,60 56,00 27,62

51,60 75,72 79,04 40,24

56,00 79,04 98,56 46,90

27,62 40,24 46,90 23,32

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

537,93 -409,0 -239,1 549,57

-409,0 319,89 185,80 -441,2

-239,1 185,80 119,54 -277,8

549,57 -441,2 -277,8 671,23

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

48,57

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

11,07 -8,42 -4,92 11,31

-8,42 6,59 3,83 -9,08

-4,92 3,83 2,46 -5,72

11,31 -9,08 -5,72 13,82

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

2,48 -1,46 -1,29 0,87 -0,32 0,54

-1,88 1,18 0,84 -0,51 0,51 -0,66

-1,03 0,94 0,57 -0,04 -0,01 -0,43

2,43 -2,15 -0,98 -0,02 -0,38 1,49

A=СF'Y:

1,77

1,63

4,57

3,16

Y*,Ycp:

26,63 26,55

30,29 30,24

37,49 37,47

24,59 24,68

43,88 43,88

38,79 38,84

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0,01

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

0,29 1,77 3,24

0,49 1,63 2,77

3,88 4,57 5,27

1,51 3,16 4,81

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=3.4

Дисперсия ошибок модели:

0,05

Дисперсия ошибок измерений:

0,51

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

0,32 3,40

Вывод: использованная модель вполне адекватно отражает взаимосвязь экспериментальных значений.

Вариант 13.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №13

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 7.61 6.71 7.90 7.54 5.87

2 2.00 1.30 0.50 15.77 15.18 13.93 14.73 15.23

3 1.50 1.10 2.10 13.73 14.60 13.90 15.08 13.34

4 1.00 1.20 1.40 12.53 14.31 14.28 13.47 13.40

5 0.50 1.40 1.20 14.28 13.97 13.95 12.98 14.83

6 1.00 1.40 1.60 15.07 14.86 13.25 16.60 14.67

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀e^X1+a₁ e^X2+ a₂X₃ + a₃X₂,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

Характеристики

Список файлов учебной работы