Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения.

Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №3

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X1 X2 X3 yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 2 1,20 1,60 29,64 28,74 29,93 29,57 27,91

2 2 1,20 2,00 33,33 32,75 31,50 32,30 32,80

3 2 1,50 2,40 38,20 39,07 38,38 39,55 37,81

4 2 1,00 1,60 26,93 28,71 28,68 27,87 27,80

5 4 1,60 1,00 59,45 59,14 59,12 58,14 60,00

6 2 1,60 2,40 39,10 38,89 37,28 40,63 38,70

y(X1, X2, X3)=a^Тf(X)= a₀ + a₁ X₁² + a₂ X₁ X₃ + a₃ X₂²,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

29,16

32,53

38,60

28,00

59,17

38,92

МАТРИЦА F:

1,00 4,00 3,20 1,44

1,00 4,00 4,00 1,44

1,00 4,00 4,80 2,25

1,00 4,00 3,20 1,00

1,00 16,00 4,00 2,56

1,00 4,00 4,80 2,56

МАТРИЦА C'=F^ТF:

6,00 36,00 24,00 11,25

36,00 336,00 144,00 75,72

24,00 144,00 98,56 46,90

11,25 75,72 46,90 23,32

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

7306,4 -212,8 -2782 2762,0

-212,8 12,58 93,51 -126,3

-2782 93,51 1195,3 -1365

2762,0 -126,3 -1365 1843,2

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

471,59

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

15,49 -0,45 -5,90 5,86

-0,45 0,03 0,20 -0,27

-5,90 0,20 2,53 -2,89

5,86 -0,27 -2,89 3,91

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF^Т:

3,24 -1,48 -1,45 0,66 -0,33 0,36

-0,10 0,06 0,00 0,02 0,08 -0,08

-1,16 0,86 0,55 0,11 0,00 -0,35

1,15 -1,16 -0,31 -0,57 0,00 0,90

A=СF^ТY:

3,17

1,97

4,51

2,51

Y*,Ycp:

29,09 29,16

32,70 32,53

38,33 38,60

27,99 28,00

59,17 59,17

39,11 38,92

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0,07

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-1,31 3,17 7,65

1,79 1,97 2,16

2,69 4,51 6,32

0,26 2,51 4,76

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

0,35

Дисперсия ошибок измерений:

0,68

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

0,72 3,40

Вариант 7.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №7

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 1.50 0.60 0.40 2.98 5.19 5.89 4.15 4.85

2 2.00 1.30 0.50 4.97 6.36 7.46 7.46 7.22

3 2.50 1.10 2.10 15.76 18.06 16.70 16.68 15.50

4 3.00 4.20 1.40 28.32 28.48 25.12 28.41 26.17

5 2.50 1.40 3.20 24.15 24.64 23.79 24.03 25.41

6 2.00 2.40 1.60 17.14 16.83 16.57 17.83 16.68

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀X₁X₂ + a₁X₂X₃ + a₂X₁X₃ + a₃,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения Aij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №7

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 1.50 0.60 0.40 2.98 5.19 5.89 4.15 4.85

2 2.00 1.30 0.50 4.97 6.36 7.46 7.46 7.22

3 2.50 1.10 2.10 15.76 18.06 16.70 16.68 15.50

4 3.00 4.20 1.40 28.32 28.48 25.12 28.41 26.17

5 2.50 1.40 3.20 24.15 24.64 23.79 24.03 25.41

6 2.00 2.40 1.60 17.14 16.83 16.57 17.83 16.68

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀X₁X₂ + a₁X₂X₃ + a₂X₁X₃ + a₃,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК:

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

4.61

6.69

16.54

27.30

24.40

17.01

МАТРИЦА F:

0.90 0.24 0.60 1.00

2.60 0.65 1.00 1.00

2.75 2.31 5.25 1.00

12.60 5.88 4.20 1.00

3.50 4.48 8.00 1.00

4.80 3.84 3.20 1.00

МАТРИЦА C'=F'F:

209.18 116.46 113.86 27.15

116.46 75.21 85.75 17.40

113.86 85.75 120.80 22.25

27.15 17.40 22.25 6.00

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

2983.7 -6989 2846.7 -3788

-6989 18793 -8009 6829.9

2846.7 -8009 4279.7 -5525

-3788 6829.9 -5525 23061

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

31425

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

0.09 -0.22 0.09 -0.12

-0.22 0.60 -0.25 0.22

0.09 -0.25 0.14 -0.18

-0.12 0.22 -0.18 0.73

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

-0.03 0.07 0.10 0.15 -0.06 -0.23

0.01 -0.23 -0.35 -0.14 0.08 0.63

-0.07 0.03 0.20 0.04 0.09 -0.28

0.57 0.39 -0.02 -0.25 -0.12 0.43

A=СF'Y:

0.71

1.56

1.57

2.53

Y*,Ycp:

4.48188782 4.61126187

6.96080970 6.69318049

16.31953513 16.53901385

27.27650386 27.29824733

24.55419575 24.40334437

16.96240282 17.01028718

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0.08

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

0.34 0.71 1.09

0.62 1.56 2.51

1.11 1.57 2.02

1.48 2.53 3.57

Характеристики

Список файлов учебной работы