rpd000003197 (1012246), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

ВАРИАНТ №9

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 12.53 11.62 12.82 12.45 10.79

2 2.00 1.30 0.50 9.47 8.88 7.64 8.44 8.94

3 1.50 1.10 2.10 4.57 5.44 4.74 5.92 4.18

4 1.00 1.20 1.40 5.18 6.96 6.94 6.13 6.05

5 0.50 1.40 1.20 6.66 6.35 6.33 5.36 7.21

6 1.00 1.40 1.60 5.30 5.08 3.47 6.82 4.89

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀(1/X₁) + a₁(1/X₂) + a₂X₂ + a₃(1/X₃),

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

12.04

8.67

4.97

6.25

6.38

5.11

МАТРИЦА F:

2.00 1.67 0.60 2.50

0.50 0.77 1.30 2.00

0.67 0.91 1.10 0.48

1.00 0.83 1.20 0.71

2.00 0.71 1.40 0.83

1.00 0.71 1.40 0.63

МАТРИЦА C'=F'F:

10.69 7.30 7.98 9.32

7.30 5.91 6.00 7.77

7.98 6.00 8.62 7.52

9.32 7.77 7.52 12.07

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

26.78 -31.19 -5.64 2.92

-31.19 108.83 -14.73 -36.82

-5.64 -14.73 17.84 2.72

2.92 -36.82 2.72 23.15

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

40.89

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

0.65 -0.76 -0.14 0.07

-0.76 2.66 -0.36 -0.90

-0.14 -0.36 0.44 0.07

0.07 -0.90 0.07 0.57

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

0.13 -0.30 -0.37 -0.10 0.63 -0.04

0.44 -0.60 1.09 0.38 -0.88 0.07

-0.45 0.35 0.09 0.13 0.13 0.26

0.10 0.56 -0.43 -0.19 0.06 -0.12

A=СF'Y:

0.43

2.62

1.14

2.47

Y*,Ycp:

12.09170370 12.04046847

8.65725365 8.67265106

5.09819008 4.97091871

5.74439574 6.25256181

6.38067497 6.38003986

5.43876167 5.11148516

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0.19

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-1.10 0.43 1.95

-0.45 2.62 5.70

-0.11 1.14 2.38

1.06 2.47 3.89

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

0.96

Дисперсия ошибок измерений:

0.68

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

1.19 3.40

Вариант 11.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №11

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 3.49 5.70 6.40 4.66 5.36

2 2.00 1.30 0.50 -2.11 -0.72 0.38 0.37 0.14

3 1.50 1.10 2.10 5.99 8.29 6.93 6.92 5.74

4 1.00 1.20 1.40 6.93 7.09 3.73 7.02 4.78

5 0.50 1.40 1.20 6.47 6.95 6.10 6.34 7.73

6 1.00 1.40 1.60 5.95 5.64 5.38 6.65 5.50

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀X₁X₂²+a₁/X1 + a₂X₃/X₂ + a₃(X₃-X₁),

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения A_ij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №11

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 3.49 5.70 6.40 4.66 5.36

2 2.00 1.30 0.50 -2.11 -0.72 0.38 0.37 0.14

3 1.50 1.10 2.10 5.99 8.29 6.93 6.92 5.74

4 1.00 1.20 1.40 6.93 7.09 3.73 7.02 4.78

5 0.50 1.40 1.20 6.47 6.95 6.10 6.34 7.73

6 1.00 1.40 1.60 5.95 5.64 5.38 6.65 5.50

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀X₁X₂²+a₁/X1 + a₂X₃/X₂ + a₃(X₃-X₁),

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

5.12

-0.39

6.77

5.91

6.72

5.82

МАТРИЦА F:

0.18 2.00 0.67 -0.10

3.38 0.50 0.38 -1.50

1.82 0.67 1.91 0.60

1.44 1.00 1.17 0.40

0.98 2.00 0.86 0.70

1.96 1.00 1.14 0.60

МАТРИЦА C'=F'F:

21.63 8.62 9.65 -1.56

8.62 10.69 6.82 1.85

9.65 6.82 7.64 2.25

-1.56 1.85 2.25 3.63

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

104.01 5.35 -181.8 154.92

5.35 65.62 -68.77 11.57

-181.8 -68.77 419.98 -303.9

154.92 11.57 -303.9 332.14

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

300.09

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

0.35 0.02 -0.61 0.52

0.02 0.22 -0.23 0.04

-0.61 -0.23 1.40 -1.01

0.52 0.04 -1.01 1.11

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

-0.36 0.17 -0.21 0.02 0.22 0.31

0.28 0.02 -0.24 -0.01 0.29 0.01

0.47 -0.11 0.81 0.13 -0.56 -0.43

-0.62 -0.29 -0.31 0.04 0.49 0.56

A=СF'Y:

0.10

1.80

2.42

1.67

Y*,Ycp:

5.40612623 5.12126187

0.99287296 -0.38989643

8.00391123 6.77348355

6.10275729 5.90824733

7.27798751 6.71905866

6.42842868 5.82457289

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

2.11

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-3.58 0.10 3.77

-1.12 1.80 4.72

-4.97 2.42 9.82

-4.91 1.67 8.24

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

10.56

Дисперсия ошибок измерений:

1.08

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

3.13 3.40

Вариант 12.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №12

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 6.17 5.26 6.46 6.09 4.43

2 2.00 1.30 0.50 10.28 9.69 8.44 9.24 9.74

3 1.50 1.10 2.10 9.67 10.54 9.84 11.02 9.28

4 1.00 1.20 1.40 7.79 9.57 9.54 8.73 8.66

5 0.50 1.40 1.20 7.97 7.66 7.64 6.67 8.52

6 1.00 1.40 1.60 8.76 8.55 6.94 10.29 8.36

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀e^X1+a₁X₂ + a₂X₃ + a₃,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Характеристики

Список файлов учебной работы