rpd000003197 (1012246), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения A_ij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №12

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 6.17 5.26 6.46 6.09 4.43

2 2.00 1.30 0.50 10.28 9.69 8.44 9.24 9.74

3 1.50 1.10 2.10 9.67 10.54 9.84 11.02 9.28

4 1.00 1.20 1.40 7.79 9.57 9.54 8.73 8.66

5 0.50 1.40 1.20 7.97 7.66 7.64 6.67 8.52

6 1.00 1.40 1.60 8.76 8.55 6.94 10.29 8.36

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀e^X1+a₁X₂ + a₂X₃ + a3,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

5.68

9.48

10.07

8.86

7.69

8.58

МАТРИЦА F:

1.65 0.60 0.40 1.00

7.39 1.30 0.50 1.00

4.48 1.10 2.10 1.00

2.72 1.20 1.40 1.00

1.65 1.40 1.20 1.00

2.72 1.40 1.60 1.00

МАТРИЦА C'=F'F:

94.90 24.90 23.90 20.60

24.90 8.62 8.80 7.00

23.90 8.80 10.78 7.20

20.60 7.00 7.20 6.00

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

4.86 -13.05 4.32 -6.65

-13.05 305.84 -62.21 -237.4

4.32 -62.21 61.20 -15.69

-6.65 -237.4 -15.69 335.67

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

102.52

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

0.05 -0.13 0.04 -0.06

-0.13 2.98 -0.61 -2.32

0.04 -0.61 0.60 -0.15

-0.06 -2.32 -0.15 3.27

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

-0.05 0.14 0.10 -0.03 -0.11 -0.05

-0.98 0.32 -0.88 0.07 0.92 0.54

-0.21 -0.33 0.62 0.07 -0.22 0.07

1.72 -0.29 0.12 0.11 -0.26 -0.39

A=СF'Y:

0.50

1.01

1.44

3.77

Y*,Ycp:

5.77665627 5.68149577

9.48267997 9.47871757

10.14723127 10.06977191

8.36050951 8.85932177

7.74234795 7.69249574

8.85193243 8.57955464

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0.17

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

0.11 0.50 0.88

-2.05 1.01 4.08

0.07 1.44 2.82

0.56 3.77 6.98

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

0.85

Дисперсия ошибок измерений:

0.68

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

1.12 3.40

Вариант 14.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №14

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 6.55 5.65 6.85 6.48 4.82

2 2.00 1.30 0.50 14.50 13.91 12.67 13.46 13.96

3 1.50 1.10 2.10 20.02 20.89 20.19 21.37 19.63

4 1.00 1.20 1.40 11.77 13.55 13.53 12.72 12.64

5 0.50 1.40 1.20 9.90 9.59 9.57 8.60 10.45

6 1.00 1.40 1.60 13.79 13.58 11.97 15.32 13.39

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀e^X1+a₁X₂+ a₂ e^X3 + a₃X₁,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения A_ij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №14

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 6.55 5.65 6.85 6.48 4.82

2 2.00 1.30 0.50 14.50 13.91 12.67 13.46 13.96

3 1.50 1.10 2.10 20.02 20.89 20.19 21.37 19.63

4 1.00 1.20 1.40 11.77 13.55 13.53 12.72 12.64

5 0.50 1.40 1.20 9.90 9.59 9.57 8.60 10.45

6 1.00 1.40 1.60 13.79 13.58 11.97 15.32 13.39

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀e^X1+a₁X₂+ a₂ e^X3 + a₃X₁,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК:

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

6.07

13.70

20.42

12.84

9.62

13.61

МАТРИЦА F:

1.65 0.60 1.49 0.50

7.39 1.30 1.65 2.00

4.48 1.10 8.17 1.50

Характеристики

Список файлов учебной работы