rpd000003197 (1012246), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

2.72 1.20 4.06 1.00

1.65 1.40 3.32 0.50

2.72 1.40 4.95 1.00

МАТРИЦА C'=F'F:

94.90 24.90 81.20 28.59

24.90 8.62 28.47 7.85

81.20 28.47 123.63 26.96

28.59 7.85 26.96 8.75

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

399.35 6.66 67.03 -1517

6.66 121.50 -11.70 -94.70

67.03 -11.70 15.97 -257.7

-1517 -94.70 -257.7 5851.2

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

136.61

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

2.92 0.05 0.49 -11.11

0.05 0.89 -0.09 -0.69

0.49 -0.09 0.12 -1.89

-11.11 -0.69 -1.89 42.83

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

0.03 0.26 0.50 -1.11 0.96 -0.66

0.14 -0.01 -0.54 0.16 0.69 0.26

-0.01 -0.07 0.23 -0.18 0.13 -0.09

-0.13 -0.41 -1.69 4.16 -4.13 2.33

A=СF'Y:

0.03

1.88

1.42

4.41

Y*,Ycp:

5.49249037 6.06923282

13.80163895 13.70179947

20.37414842 20.41902678

12.48788643 12.84212172

9.58889905 9.62267112

14.13623442 13.60910328

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0.37

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-4.47 0.03 4.52

-0.60 1.88 4.37

0.52 1.42 2.32

-12.81 4.41 21.64

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

1.87

Дисперсия ошибок измерений:

0.68

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

1.66 3.40

Вариант 15.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №15

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 3.04 2.14 3.33 2.97 1.31

2 2.00 1.30 0.50 9.56 8.97 7.72 8.52 9.02

3 1.50 1.10 2.10 13.88 14.75 14.05 15.23 13.49

4 1.00 1.20 1.40 8.63 10.41 10.38 9.57 9.50

5 0.50 1.40 1.20 7.05 6.74 6.72 5.74 7.60

6 1.00 1.40 1.60 11.00 10.79 9.18 12.53 10.60

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X1, X2, X3)=a^Тf(X)= a₀+a₁X₁X₂ + a₂X₁X₃ + a₃X₂X₃,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения A_ij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №15

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 3.04 2.14 3.33 2.97 1.31

2 2.00 1.30 0.50 9.56 8.97 7.72 8.52 9.02

3 1.50 1.10 2.10 13.88 14.75 14.05 15.23 13.49

4 1.00 1.20 1.40 8.63 10.41 10.38 9.57 9.50

5 0.50 1.40 1.20 7.05 6.74 6.72 5.74 7.60

6 1.00 1.40 1.60 11.00 10.79 9.18 12.53 10.60

y(X1, X2, X3)=a^Тf(X)= a₀+a₁X₁X₂ + a₂X₁X₃ + a₃X₂X₃,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

2.56

8.76

14.28

9.70

6.77

10.82

МАТРИЦА F:

1.00 0.30 0.20 0.24

1.00 2.60 1.00 0.65

1.00 1.65 3.15 2.31

1.00 1.20 1.40 1.68

1.00 0.70 0.60 1.68

1.00 1.40 1.60 2.24

МАТРИЦА C'=F'F:

6.00 7.85 7.95 8.80

7.85 13.46 12.20 11.90

7.95 12.20 15.84 14.92

8.80 11.90 14.92 16.48

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

154.02 -57.93 36.39 -73.35

-57.93 50.07 -30.91 22.75

36.39 -30.91 67.51 -58.22

-73.35 22.75 -58.22 82.32

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

113.14

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

1.36 -0.51 0.32 -0.65

-0.51 0.44 -0.27 0.20

0.32 -0.27 0.60 -0.51

-0.65 0.20 -0.51 0.73

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

1.12 -0.07 0.03 0.11 0.11 -0.29

-0.39 0.50 -0.18 -0.03 -0.03 0.12

0.24 -0.13 0.56 -0.04 -0.38 -0.26

-0.52 -0.17 -0.26 0.09 0.41 0.44

A=СF'Y:

1.30

1.69

1.82

1.97

Y*,Ycp:

2.64078902 2.55713513

8.79773976 8.75918952

14.37851320 14.27892737

9.18782679 9.70018086

6.88471836 6.76813510

10.99439457 10.82041373

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0.16

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-0.73 1.30 3.32

0.54 1.69 2.84

0.48 1.82 3.16

0.49 1.97 3.45

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

0.81

Дисперсия ошибок измерений:

0.68

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

1.09 3.40

Вариант 16.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №16

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 1.97 1.07 2.26 1.90 0.24

2 2.00 1.30 0.50 8.60 8.01 6.76 7.56 8.06

3 1.50 1.10 2.10 26.05 26.92 26.23 27.40 25.66

4 1.00 1.20 1.40 10.71 12.49 12.46 11.65 11.58

5 0.50 1.40 1.20 7.86 7.55 7.53 6.55 8.41

6 1.00 1.40 1.60 15.08 14.87 13.26 16.61 14.68

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀X₁+a₁X₁² X₃ + a₂X₁ X₃²+ a₃ X₂² X₃,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

Характеристики

Список файлов учебной работы