rpd000003197 (1012246), страница 14
Текст из файла (страница 14)
ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:
Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24
Параметр F-распределения: F095=6.1
Дисперсия ошибок модели:
0.41
Дисперсия ошибок измерений:
1.08
СТАТИСТИКА ФИШЕРА:
0.61 3.40
Вариант 8.DOC
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:
“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”
ТЕМА:
ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
ВАРИАНТ №8
Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X1,X2,X3 и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X1,X2,X3 проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной yij,i=1,..,6; j=1,..,5.
Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:
ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
№ X1 X2 X3 yi1 yi2 yi3 yi4 yi5
1 0.50 0.60 0.40 3.57 2.14 2.33 3.31 1.65
2 2.00 1.30 0.50 13.94 14.53 14.43 14.43 14.84
3 1.50 1.10 2.10 12.24 12.27 12.28 13.16 12.29
4 1.00 1.20 1.40 8.54 8.49 8.20 9.02 7.67
5 0.50 1.40 1.20 5.54 6.94 7.29 6.45 7.46
6 1.00 1.40 1.60 8.52 11.07 10.25 8.66 8.71
Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:
y(X1, X2, X3)=aТf(X)= a0X1 + a1(X1)2X2 + a2X2 + a3X3,
где a0 , a1, a2 , a3 - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.
Структура работы и представление результатов:
1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.
2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:
- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;
- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:
1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;
2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений yср;
3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;
4) конкретизация элементов матрицы FТ;
5) конкретизация элементов матрицы C’=FТF
6) алгебраические дополнения Aij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;
7) результаты вычисления определителя матрицы C’;
8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)-1;
9) результаты вычисления матрицы СFТ;
10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СFТyср
11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной
y*(X)= a*Тf(X)
12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.
13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.
ВАРИАНТ №8
ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
№ X1 X2 X3 yi1 yi2 yi3 yi4 yi5
1 0.50 0.60 0.40 3.57 2.14 2.33 3.31 1.65
2 2.00 1.30 0.50 13.94 14.53 14.43 14.43 14.84
3 1.50 1.10 2.10 12.24 12.27 12.28 13.16 12.29
4 1.00 1.20 1.40 8.54 8.49 8.20 9.02 7.67
5 0.50 1.40 1.20 5.54 6.94 7.29 6.45 7.46
6 1.00 1.40 1.60 8.52 11.07 10.25 8.66 8.71
y(X1, X2, X3)=aТf(X)= a0X1 + a1(X1)2X2 + a2X2 + a3X3,
РЕАЛИЗАЦИЯ МНК
УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:
2.60
14.44
12.45
8.38
6.73
9.44
МАТРИЦА F:
0.50 0.15 0.60 0.40
2.00 5.20 1.30 0.50
1.50 2.48 1.10 2.10
1.00 1.20 1.20 1.40
0.50 0.35 1.40 1.20
1.00 1.40 1.40 1.60
МАТРИЦА C'=F'F:
8.75 16.96 7.85 7.95
16.96 36.71 13.46 12.20
7.85 13.46 8.62 8.80
7.95 12.20 8.80 10.78
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':
222.26 -71.96 -34.86 -54.03
-71.96 24.76 7.73 18.75
-34.86 7.73 28.73 -6.49
-54.03 18.75 -6.49 25.87
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':
20.94
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':
10.62 -3.44 -1.66 -2.58
-3.44 1.18 0.37 0.90
-1.66 0.37 1.37 -0.31
-2.58 0.90 -0.31 1.24
ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':
2.76 -0.10 0.17 0.88 -1.32 -0.66
-0.96 0.20 0.06 -0.32 0.29 0.17
-0.08 0.22 -0.73 -0.01 0.85 0.28
-0.85 -0.29 0.60 -0.15 0.07 0.22
A=СF'Y:
0.13
1.96
2.15
2.36
Y*,Ycp:
2.59432635 2.59857751
14.42526184 14.43531944
12.37019816 12.44835370
8.36912386 8.38337351
6.59682395 6.73470536
9.66363721 9.44097277
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:
N-k-1=2
Критический уровень распределения Стьюдента:
T(0.95)=4.3
ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-
0.04
ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:
-2.58 0.13 2.84
1.05 1.96 2.86
1.18 2.15 3.13
1.44 2.36 3.29
ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:
Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24
Параметр F-распределения: F095=6.1
Дисперсия ошибок модели:
0.19
Дисперсия ошибок измерений:
0.51
СТАТИСТИКА ФИШЕРА:
0.60 3.40
Вариант 9.DOC
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:
“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”
ТЕМА:
ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
ВАРИАНТ №9
Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X1,X2,X3 и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X1,X2,X3 проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной yij,i=1,..,6; j=1,..,5.
Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:
ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:
№ X1 X2 X3 yi1 yi2 yi3 yi4 yi5
1 0.50 0.60 0.40 12.53 11.62 12.82 12.45 10.79
2 2.00 1.30 0.50 9.47 8.88 7.64 8.44 8.94
3 1.50 1.10 2.10 4.57 5.44 4.74 5.92 4.18
4 1.00 1.20 1.40 5.18 6.96 6.94 6.13 6.05
5 0.50 1.40 1.20 6.66 6.35 6.33 5.36 7.21
6 1.00 1.40 1.60 5.30 5.08 3.47 6.82 4.89
Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:
y(X1, X2, X3)=aТf(X)= a0(1/X1) + a1(1/X2) + a2X2 + a3(1/X3),
где a0 , a1, a2 , a3 - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.
Структура работы и представление результатов:
1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.
2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:
- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;
- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:
1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;
2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений yср;
3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;
4) конкретизация элементов матрицы FТ;
5) конкретизация элементов матрицы C’=FТF
6) алгебраические дополнения Aij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;
7) результаты вычисления определителя матрицы C’;
8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)-1;
9) результаты вычисления матрицы СFТ;
10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СFТyср
11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной
y*(X)= a*Тf(X)
12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.
13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
