rpd000003197 (1012246), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения A_ij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №16

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 1.97 1.07 2.26 1.90 0.24

2 2.00 1.30 0.50 8.60 8.01 6.76 7.56 8.06

3 1.50 1.10 2.10 26.05 26.92 26.23 27.40 25.66

4 1.00 1.20 1.40 10.71 12.49 12.46 11.65 11.58

5 0.50 1.40 1.20 7.86 7.55 7.53 6.55 8.41

6 1.00 1.40 1.60 15.08 14.87 13.26 16.61 14.68

y(X1, X2, X3)=a^Тf(X)= a₀X₁+a₁X₁² X₃ + a₂X₁ X₃²+ a₃ X₂² X₃,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

1.49

7.80

26.45

11.78

7.58

14.90

МАТРИЦА F:

0.50 0.10 0.08 0.14

2.00 2.00 0.50 0.85

1.50 4.73 6.62 2.54

1.00 1.40 1.96 2.02

0.50 0.30 0.72 2.35

1.00 1.60 2.56 3.14

МАТРИЦА C'=F'F:

8.75 14.29 15.84 11.90

14.29 30.95 39.32 22.26

15.84 39.32 54.93 30.92

11.90 22.26 30.92 26.62

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

1416.8 -1472 891.94 -438.5

-1472 1628.3 -996.7 454.30

891.94 -996.7 625.62 -292.0

-438.5 454.30 -292.0 165.75

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

276.51

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

5.12 -5.32 3.23 -1.59

-5.32 5.89 -3.60 1.64

3.23 -3.60 2.26 -1.06

-1.59 1.64 -1.06 0.60

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

2.06 -0.13 -0.16 0.80 -0.44 -0.11

-2.12 0.72 0.17 -0.83 0.37 0.02

1.28 -0.52 0.09 0.48 -0.32 -0.06

-0.63 0.09 -0.08 -0.15 0.35 0.22

A=СF'Y:

2.21

0.25

2.59

1.89

Y*,Ycp:

1.61049290 1.48713513

7.81889308 7.79668952

26.45433735 26.45392737

11.45043193 11.78018086

7.48595165 7.57813510

15.16955340 14.90041373

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0.10

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-0.91 2.21 5.33

-3.09 0.25 3.60

0.52 2.59 4.67

0.82 1.89 2.95

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

0.51

Дисперсия ошибок измерений:

0.68

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

0.87 3.40

Вариант 17.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №17

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 2.43 1.52 2.72 2.35 0.69

2 2.00 1.30 0.50 9.74 9.15 7.90 8.70 9.20

3 1.50 1.10 2.10 18.40 19.27 18.58 19.75 18.01

4 1.00 1.20 1.40 9.95 11.73 11.70 10.89 10.82

5 0.50 1.40 1.20 8.35 8.04 8.02 7.05 8.90

6 1.00 1.40 1.60 13.56 13.35 11.74 15.09 13.16

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀X₁²+a₁X₂² + a₂X₃²+ a₃ X₁X₂X₃,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения A_ij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №17

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 2.43 1.52 2.72 2.35 0.69

2 2.00 1.30 0.50 9.74 9.15 7.90 8.70 9.20

3 1.50 1.10 2.10 18.40 19.27 18.58 19.75 18.01

4 1.00 1.20 1.40 9.95 11.73 11.70 10.89 10.82

5 0.50 1.40 1.20 8.35 8.04 8.02 7.05 8.90

6 1.00 1.40 1.60 13.56 13.35 11.74 15.09 13.16

y(X1, X2, X3)=a^Тf(X)= a₀X₁²+a₁X₂² + a₂X₃²+ a₃ X₁X₂X₃,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

1.94

8.94

18.80

11.02

8.07

13.38

МАТРИЦА F:

0.25 0.36 0.16 0.12

4.00 1.69 0.25 1.30

2.25 1.21 4.41 3.47

1.00 1.44 1.96 1.68

0.25 1.96 1.44 0.84

1.00 1.96 2.56 2.24

МАТРИЦА C'=F'F:

23.19 13.46 15.84 17.16

13.46 14.21 16.48 14.89

15.84 16.48 32.01 25.86

17.16 14.89 25.86 22.26

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

169.61 -11.44 350.49 -530.4

-11.44 60.38 1.44 -33.25

350.49 1.44 853.81 -1263

-530.4 -33.25 -1263 1909.4

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

232.48

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

0.73 -0.05 1.51 -2.28

-0.05 0.26 0.01 -0.14

1.51 0.01 3.67 -5.43

-2.28 -0.14 -5.43 8.21

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

0.13 0.25 0.33 -0.22 0.34 -0.62

0.07 0.06 -0.26 0.10 0.39 0.16

0.31 -0.10 0.77 -0.41 1.11 -1.25

-0.51 -0.05 -0.81 0.66 -1.78 1.93

A=СF'Y:

0.66

1.92

1.80

2.06

Y*,Ycp:

1.39159796 1.94213513

9.00653129 8.93918952

18.87604963 18.80142737

10.41188827 11.02018086

8.25344882 8.07313510

13.64399500 13.38041373

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

Характеристики

Список файлов учебной работы