rpd000003197 (1012246), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0.39

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-1.64 0.66 2.96

0.55 1.92 3.30

-3.36 1.80 6.96

-5.66 2.06 9.78

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

1.96

Дисперсия ошибок измерений:

0.68

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

1.70 3.40

Вариант 18.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №18

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 1.67 3.88 4.58 2.84 3.54

2 2.00 1.30 0.50 7.78 9.17 10.26 10.26 10.02

3 1.50 1.10 2.10 19.53 21.83 20.47 20.46 19.28

4 1.00 1.20 1.40 13.94 14.10 10.74 14.03 11.79

5 0.50 1.40 1.20 9.96 10.45 9.60 9.84 11.22

6 1.00 1.40 1.60 15.18 14.87 14.61 15.87 14.72

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀ (X₁+ X₂)+a₁X₂² + a₂ (X₁+ X₃)+a₃X₃²,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения A_ij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №18

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 1.67 3.88 4.58 2.84 3.54

2 2.00 1.30 0.50 7.78 9.17 10.26 10.26 10.02

3 1.50 1.10 2.10 19.53 21.83 20.47 20.46 19.28

4 1.00 1.20 1.40 13.94 14.10 10.74 14.03 11.79

5 0.50 1.40 1.20 9.96 10.45 9.60 9.84 11.22

6 1.00 1.40 1.60 15.18 14.87 14.61 15.87 14.72

y(X1, X2, X3)=a^Тf(X)= a₀ (X₁+ X₂)+a₁X₂² + a₂ (X₁+ X₃)+a₃X₃²,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

3.30

9.50

20.31

12.92

10.21

15.05

МАТРИЦА F:

1.10 0.36 0.90 0.16

3.30 1.69 2.50 0.25

2.60 1.21 3.60 4.41

2.20 1.44 2.40 1.96

1.90 1.96 1.70 1.44

2.40 1.96 2.60 2.56

МАТРИЦА C'=F'F:

33.07 20.72 33.35 25.66

20.72 14.21 20.79 16.48

33.35 20.79 35.43 30.45

25.66 16.48 30.45 32.01

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

346.37 -88.75 -409.3 157.45

-88.75 26.38 101.98 -39.47

-409.3 101.98 486.88 -187.6

157.45 -39.47 -187.6 72.83

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

6.11

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

56.66 -14.52 -66.95 25.75

-14.52 4.32 16.68 -6.46

-66.95 16.68 79.64 -30.69

25.75 -6.46 -30.69 11.91

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

0.96 1.50 2.30 -6.46 2.47 -0.61

-0.43 -0.52 -0.94 1.66 -0.06 0.46

-0.87 -1.31 -2.53 7.71 -3.32 0.51

0.29 0.32 1.19 -2.95 1.25 -0.15

A=СF'Y:

-3.29

2.28

6.57

0.56

Y*,Ycp:

3.19867239 3.30126187

9.54097654 9.49818049

20.31970991 20.31401385

12.89980153 12.91824733

10.18005318 10.21334437

15.07555623 15.05028718

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0.01

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-6.05 -3.29 -0.54

1.52 2.28 3.04

3.31 6.57 9.84

-0.70 0.56 1.82

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

0.04

Дисперсия ошибок измерений:

1.08

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

0.18 3.40

Вариант 19.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №19

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 3.49 2.59 3.78 3.42 1.76

2 2.00 1.30 0.50 11.51 10.92 9.67 10.47 10.97

3 1.50 1.10 2.10 18.43 19.30 18.60 19.78 18.04

4 1.00 1.20 1.40 8.73 10.51 10.48 9.67 9.60

5 0.50 1.40 1.20 5.10 4.79 4.77 3.79 5.65

6 1.00 1.40 1.60 10.50 10.29 8.68 12.03 10.10

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀ (X₁+ X₂)+a₁(2X₁-X₃)+a₂ X₁X₃+a₃X₃²,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

Характеристики

Список файлов учебной работы