rpd000003197 (1012246), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

3 2.50 1.10 2.10 16.75 17.62 16.92 18.10 16.36

4 3.00 4.20 1.40 48.31 50.09 50.06 49.25 49.18

5 2.50 1.40 3.20 28.82 28.51 28.49 27.52 29.37

6 2.00 2.40 1.60 23.69 23.47 21.86 25.21 23.28

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀ + a₁X₁ X₂ X₃ + a₂(X₁)^1/2 + a₃X₂,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения Aij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №6

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 1.50 0.60 0.40 5.60 4.69 5.89 5.52 3.86

2 2.00 1.30 0.50 9.21 8.62 7.37 8.17 8.67

3 2.50 1.10 2.10 16.75 17.62 16.92 18.10 16.36

4 3.00 4.20 1.40 48.31 50.09 50.06 49.25 49.18

5 2.50 1.40 3.20 28.82 28.51 28.49 27.52 29.37

6 2.00 2.40 1.60 23.69 23.47 21.86 25.21 23.28

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀ + a₁X₁ X₂ X₃ + a₂(X₁)^1/2 + a₃X₂,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

5.11

8.41

17.15

49.38

28.54

23.50

МАТРИЦА F:

1.00 0.36 1.22 0.60

1.00 1.30 1.41 1.30

1.00 5.78 1.58 1.10

1.00 17.64 1.73 4.20

1.00 11.20 1.58 1.40

1.00 7.68 1.41 2.40

МАТРИЦА C'=F'F:

6.00 43.96 8.95 11.00

43.96 530.76 70.53 116.46

8.95 70.53 13.50 17.19

11.00 116.46 17.19 28.62

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

5149.9 110.91 -3820 -135.6

110.91 4.21 -82.59 -10.13

-3820 -82.59 2866.3 82.25

-135.6 -10.13 82.25 47.54

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

103.40

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

49.81 1.07 -36.95 -1.31

1.07 0.04 -0.80 -0.10

-36.95 -0.80 27.72 0.80

-1.31 -0.10 0.80 0.46

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

4.16 -2.75 -3.86 -0.77 1.57 2.65

0.05 -0.13 -0.06 0.00 0.13 0.02

-2.80 2.25 3.15 0.32 -0.95 -1.97

-0.10 0.28 -0.11 0.27 -0.51 0.16

A=СF'Y:

1.06

2.00

1.05

2.60

Y*,Ycp:

4.62069727 5.11425244

8.51749358 8.40550986

17.10427635 17.15063562

49.01667221 49.37825707

28.71447488 28.53984335

24.11661811 23.50173407

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0.40

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-18.11 1.06 20.22

1.45 2.00 2.54

-13.25 1.05 15.34

0.76 2.60 4.44

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

1.99

Дисперсия ошибок измерений:

0.68

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

1.71 3.40

Вариант 10.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №10

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 0.50 0.60 0.40 9.37 8.47 9.66 9.30 7.64

2 2.00 1.30 0.50 10.12 9.53 8.28 9.08 9.58

3 1.50 1.10 2.10 11.51 12.38 11.68 12.86 11.12

4 1.00 1.20 1.40 8.12 9.90 9.87 9.06 8.99

5 0.50 1.40 1.20 7.04 6.73 6.71 5.74 7.59

6 1.00 1.40 1.60 8.82 8.61 7.00 10.35 8.42

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀(X₁²) + a₁/(X₂²) + a₂(X₁+X₂) + a₃X₃,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения Aij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)^-1;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №10

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

Характеристики

Список файлов учебной работы