rpd000003197 (1012246), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 1,50 0,30 0,40 8,29 7,39 8,58 8,22 6,56

2 2,00 0,30 0,50 12,36 11,77 10,52 11,32 11,82

3 2,50 0,10 0,10 15,90 16,77 16,08 17,25 15,51

4 3,00 0,20 0,40 22,33 24,11 24,08 23,27 23,20

5 2,50 0,40 0,20 16,60 16,29 16,27 15,29 17,15

6 2,00 0,40 0,60 11,60 11,39 9,78 13,13 11,20

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀X₃ + a₁X₁² + a₂X₁ + a₃X₂X₃,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

7,81

11,56

16,30

23,40

16,32

11,42

МАТРИЦА F:

0,40 2,25 1,50 0,12

0,50 4,00 2,00 0,15

0,10 6,25 2,50 0,01

0,40 9,00 3,00 0,08

0,20 6,25 2,50 0,08

0,60 4,00 2,00 0,24

МАТРИЦА C'=F'F:

0,98 10,78 4,75 0,32

10,78 196,19 77,63 3,11

4,75 77,63 31,75 1,43

0,32 3,11 1,43 0,11

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

4,45 -0,06 -0,03 -11,02

-0,06 0,04 -0,10 0,44

-0,03 -0,10 0,29 -0,89

-11,02 0,44 -0,89 32,46

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

0,11

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

39,15 -0,50 -0,30 -96,89

-0,50 0,32 -0,87 3,88

-0,30 -0,87 2,56 -7,79

-96,89 3,88 -7,79 285,45

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

2,47 2,47 -0,89 2,56 -3,76 -2,34

-0,33 -0,15 -0,22 0,34 0,01 0,15

0,82 0,31 0,84 -0,92 0,26 -0,42

-7,47 -5,71 -2,09 -4,41 8,20 10,29

A=СF'Y:

5,01

1,93

1,60

-10,29

Y*,Ycp:

7,50265293 7,80713513

11,86482834 11,55918952

16,43481612 16,30392737

23,31231442 23,40018086

16,21543649 16,31813510

11,43969855 11,42041373

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0,11

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-3,95 5,01 13,97

1,12 1,93 2,73

-0,69 1,60 3,89

-34,49 -10,29 13,91

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

0,55

Дисперсия ошибок измерений:

0,68

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

0,90 3,40

Вариант 5.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.

ВАРИАНТ №5

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 1.50 0.60 0.40 4.40 6.61 7.32 5.57 6.27

2 2.00 1.30 0.50 6.47 7.86 8.96 8.96 8.72

3 2.50 1.10 2.10 13.26 15.56 14.20 14.18 13.00

4 3.00 4.20 1.40 25.35 25.51 22.15 25.44 23.20

5 2.50 1.40 3.20 18.41 18.89 18.05 18.28 19.67

6 2.00 2.40 1.60 16.11 15.80 15.54 16.81 15.66

Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀ (X₃)^1/2 + a₁X₁ + a₂(X₁)^1/2 + a₃X₂X₃,

где a₀ , a₁, a₂ , a₃ - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.

Структура работы и представление результатов:

1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.

2. Результаты выполнения курсового проекта должны включать:

- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;

- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:

1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;

2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений y_ср;

3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;

4) конкретизация элементов матрицы F^Т;

5) конкретизация элементов матрицы C’=F^ТF

6) алгебраические дополнения A_ij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;

7) результаты вычисления определителя матрицы C’;

8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)-¹;

9) результаты вычисления матрицы СF^Т;

10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СF^Тy_ср

11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной

y*(X)= a*^Тf(X)

12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

ВАРИАНТ №5

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 1.50 0.60 0.40 4.40 6.61 7.32 5.57 6.27

2 2.00 1.30 0.50 6.47 7.86 8.96 8.96 8.72

3 2.50 1.10 2.10 13.26 15.56 14.20 14.18 13.00

4 3.00 4.20 1.40 25.35 25.51 22.15 25.44 23.20

5 2.50 1.40 3.20 18.41 18.89 18.05 18.28 19.67

6 2.00 2.40 1.60 16.11 15.80 15.54 16.81 15.66

y(X₁, X₂, X₃)=a^Тf(X)= a₀ (X₃)^1/2 + a₁X₁ + a₂(X₁)^1/2 + a₃X₂X₃,

РЕАЛИЗАЦИЯ МНК

УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:

6.03

8.19

14.04

24.33

18.66

15.98

МАТРИЦА F:

0.63 1.50 1.22 0.24

0.71 2.00 1.41 0.65

1.45 2.50 1.58 2.31

1.18 3.00 1.73 5.88

1.79 2.50 1.58 4.48

1.26 2.00 1.41 3.84

МАТРИЦА C'=F'F:

9.20 16.54 10.73 23.79

16.54 31.75 20.60 43.96

10.73 20.60 13.50 27.56

23.79 43.96 27.56 75.21

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':

35.11 6.34 -29.18 -4.11

6.34 123.16 -166.4 -13.01

-29.18 -166.4 241.91 17.81

-4.11 -13.01 17.81 2.60

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':

16.77

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':

2.09 0.38 -1.74 -0.25

0.38 7.35 -9.92 -0.78

-1.74 -9.92 14.43 1.06

-0.25 -0.78 1.06 0.16

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':

-0.30 -0.38 0.66 -0.85 0.84 0.00

-1.08 0.42 1.43 0.73 -0.13 -1.84

1.94 0.02 -2.06 -0.59 -0.35 2.43

0.02 -0.12 -0.26 0.13 0.00 0.24

A=СF'Y:

-0.56

3.08

0.82

2.43

Y*,Ycp:

5.85723738 6.03460694

8.50625822 8.19305422

13.79702653 14.04029093

24.26834619 24.32793152

18.87108297 18.65947981

15.93284077 15.98406305

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:

N-k-1=2

Критический уровень распределения Стьюдента:

T(0.95)=4.3

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-

0.12

ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:

-2.71 -0.56 1.60

-0.95 3.08 7.12

-4.83 0.82 6.48

1.84 2.43 3.01

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:

Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24

Параметр F-распределения: F095=6.1

Дисперсия ошибок модели:

0.60

Дисперсия ошибок измерений:

1.08

СТАТИСТИКА ФИШЕРА:

0.75 3.40

Вариант 6.DOC

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”

ТЕМА:

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ВАРИАНТ №6

Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X₁,X₂,X₃ и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X₁,X₂,X₃ проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной y^ij,i=1,..,6; j=1,..,5.

Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:

ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ

№ X₁ X₂ X₃ yⁱ¹ yⁱ² yⁱ³ yⁱ⁴ yⁱ⁵

1 1.50 0.60 0.40 5.60 4.69 5.89 5.52 3.86

2 2.00 1.30 0.50 9.21 8.62 7.37 8.17 8.67

Характеристики

Список файлов учебной работы